Finite Group Databasebeta

← #31893776

Subgroups — #31893776

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic
2#22596786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C22×#11765853C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11765850C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556134—21no—
12#17986142—21no—
13#17986142—21no—
14#17986142—21no—
15#17986142—21no—
16C2×#14556054—21no—
17C2×#14556054—21no—
18C2×#14556051C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14556048C411yescharacteristic, complemented
20#17985965—21no—
21#17985964—22no—
22#17985963C2211yescharacteristic
23#17985961—21no—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D71—21no—
26C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17985733—22no—
28C2×#121×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31#323×C71—21no—
32#323×C71—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—42no—
36C2×#11765865—42no—
37C2×#11765865D411yescharacteristic
38C2×#11765865D411yescharacteristic
39C2×#11765865D411yescharacteristic
40C2×#11765865D411yescharacteristic
41C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
42C22×D284C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45C2×#11765853—21no—
46C2×#11765853—21no—
47C2×#11765853—42no—
48C2×#11765850—21no—
49C2×#11765850—21no—
50C2×#11765850—42no—
51#14556134—42no—
52#14556134—42no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765848—22no—
55C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C2×C8×D71—22no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60#14556054—42no—
61#14556054—42no—
62#14556051—21no—
63#14556051—21no—
64#14556048—21no—
65#14556048—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
70(C2×D71)⋊C8—22no—
71(C2×D71)⋊C8—22no—
72C71⋊#95—21no—
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C2×M16×C71—21no—
77C22×C8×C71—21no—
78#121×C71—21no—
79#121×C71—21no—
80#121×C71—21no—
81#121×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C71—21no—
84C22⋊C8×C71—21no—
85C22⋊C8×C71—21no—
86C22⋊C8×C71—21no—
87C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
89C23×D71—21no—
90#11765865—22no—
91#11765865—22no—
92#11765865—22no—
93#11765865—22no—
94#11765865—41no—
95#11765865—41no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98#11765865—44no—
99#11765865—44no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142—21no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D284—22no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—41no—
108C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D71—21no—
111C2×C22⋊D71—21no—
112C2×C22⋊D71—21no—
113C2×C22⋊D71—21no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—41no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—44no—
122#11765853—42no—
123#11765853—42no—
124#11765850—42no—
125#11765850—42no—
126#11765849—41no—
127#11765849—41no—
128#11765848—44no—
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—41no—
133C2×C71⋊C8—41no—
134C8×D71—44no—
135C22⋊Dic71—22no—
136C22⋊Dic71—41no—
137C4×Dic71—41no—
138C4×Dic71—41no—
139C24×C71—21no—
140C24×C71#4111yescharacteristic
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—41no—
146C2×D4×C71—41no—
147C2×D4×C71—82no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71#4111yescharacteristic
157M16×C71—41no—
158M16×C71—41no—
159C2×C8×C71—21no—
160C2×C8×C71—21no—
161C2×C8×C71—41no—
162C2×C8×C71—41no—
163C2×C8×C71—41no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—81no—
176C23×C71—81no—
177C23×C71C4×D411yescharacteristic
178C23×C71#12111yescharacteristic
179C23×C71#12311yescharacteristic
180C22×D71—21no—
181C22×D71—21no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—81no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—81no—
189D4×C71—82no—
190D4×C71—82no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12111yescharacteristic
206C22⋊D71—24no—
207C22⋊D71—42no—
208C22⋊D71—42no—
209C22⋊D71—42no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—81no—
215C2×Dic71—81no—
216D284—21no—
217D284—21no—
218D284—21no—
219D284—42no—
220D284#9912yes—
221C4×D71—24no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—42no—
224C4×D71—42no—
225Dic142—21no—
226Dic142—21no—
227Dic142—21no—
228Dic142—42no—
229Dic142#9912yes—
230C8×C71—41no—
231C8×C71—41no—
232C8×C71—81no—
233C71⋊C8—42no—
234C71⋊C8—41no—
235C71⋊C8—41no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—81no—
248C22×C71—81no—
249C22×C71—161no—
250C22×C71—161no—
251C22×C71#38611yescharacteristic
252C22×C71#44311yescharacteristic
253C22×C71#44411yescharacteristic
254C2×D71—22no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#9911yescharacteristic
267C4×C71C2×#9911yescharacteristic
268Dic71—22no—
269Dic71—41no—
270Dic71—82no—
271#9241—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—41no—
275C2×C71—41no—
276C2×C71—161no—
277C2×C71#187611yescharacteristic
278C2×C71#189811yescharacteristic
279C2×C71#190311yescharacteristic
280D71—42no—
281D71—81no—
282C2×#449—711no—
283#2880—711no—
284#1789—711no—
285#1507—711no—
286#1471D7111yescharacteristic, complemented
287#1293—711no—
288#1282—711no—
289C71#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×#41—711no—
291C22×SD16—711no—
292C22×D8—711no—
293C2×#131—1421no—
294C2×#121C2×D7111yescharacteristic
295#449—1421no—
296#449—1421no—
297#449—1421no—
298#449—1421no—
299C2×#104—1421no—
300C2×#104—1421no—
301C2×#103—711no—
302C2×#102—711no—
303#408—1422no—
304#408—1421no—
305#407—711no—
306#407—1421no—
307#407C2×D7111yescharacteristic
308C2×C22⋊C8—711no—
309C2×C22⋊C8—1421no—
310C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
311C4×C22⋊C4—711no—
312#327—1422no—
313#323—21no—
314#323—21no—
315C2×#41—2842no—
316C2×#41—2842no—
317C2×#41—711no—
318C2×#41—711no—
319C2×#41—711no—
320C2×#41—711no—
321C2×#41—1421no—
322C2×#41—1421no—
323C22×Q8—711no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—711no—
326C22×D4—1421no—
327C22×D4C4×D7111yescharacteristic
328C23×C4—1421no—
329C23×C4C22×D7111yescharacteristic
330C2×SD16—2842no—
331C2×SD16—1421no—
332C2×SD16—1421no—
333C2×D8—2842no—
334C2×D8—1421no—
335C2×D8—1421no—
336#131—2842no—
337#131—2842no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1422no—
340C2×M16—1421no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—711no—
343C22×C8—711no—
344C22×C8—1422no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C42—1421no—
353#104—2842no—
354#104—2842no—
355#103—1421no—
356#103—1421no—
357#102—1421no—
358#102—1421no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—712no—
363C22⋊C8—1422no—
364C22⋊C8—1422no—
365C22⋊C8—1421no—
366C22⋊C8—1421no—
367C22⋊C8—1421no—
368C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
369C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
370#95—1421no—
371C24—21no—
372C24—1421no—
373C24#1176586511yescharacteristic
374#41—2841no—
375#41—2841no—
376#41—2841no—
377#41—2841no—
378#41—2844no—
379#41—2844no—
380#41—1422no—
381#41—1422no—
382#41—1422no—
383#41—1422no—
384C2×Q8—2841no—
385C2×Q8—711no—
386C2×Q8—711no—
387C2×Q8—1422no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2844no—
398C2×D4—711no—
399C2×D4—711no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—2844no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×C4#1176586411yescharacteristic
422SD16—2842no—
423SD16—2842no—
424D8—2842no—
425D8—2842no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—2844no—
429M16—2841no—
430M16—2841no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—2844no—
437C2×C8—2841no—
438C2×C8—2841no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1422no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—1422no—
448C42—2841no—
449C42—2841no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—2842no—
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—5681no—
463C23—1421no—
464C23—1421no—
465C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
466C23#1455610111yescharacteristic
467C23#1455611011yescharacteristic
468Q8—2842no—
469Q8—712no—
470Q8—1421no—
471Q8—1421no—
472Q8—1421no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—2842no—
479D4—2842no—
480D4—2842no—
481D4—2842no—
482D4—712no—
483D4—1424no—
484D4—1421no—
485D4—1421no—
486D4—1421no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—5681no—
504C2×C4—5681no—
505C2×C4—1424no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
509C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4#1455609611yescharacteristic
511C2×C4#1455609911yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—2842no—
516C8—2841no—
517C8—2841no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22—5682no—
539C22—5682no—
540C22—1422no—
541C22#1798587511yescharacteristic
542C22#1798611411yescharacteristic
543C22#1798611911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—5682no—
550C4—1422no—
551C4#99×D7111yescharacteristic
552C4#99×D7111yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—161no—
558C2—2842no—
559C2—5681no—
560C2#2258867011yescharacteristic
561C2#2258879011yescharacteristic
562C2#2258882311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1471C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#17986142C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1471D71
hypocenterC71#9241
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596786C2semidirect
3. #22588283C2semidirect
4. #22586856C2semidirect
5. #22586216C2semidirect
6. #22586186C2semidirect
7. C71×#1471C2semidirect
9. C22×#11765853C4semidirect
10. C22×#11765850C4semidirect
18. C2×#14556051C4semidirect
19. C2×#14556048C4semidirect
286. #1471D71semidirect
289. C71#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861422
#225967862
#225882832
#225868562
#225862162
#225861862
C71×#14712
#924171