Finite Group Databasebeta

← #31893779

Subgroups — #31893779

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986324C211yesmaximal, characteristic
2#22596994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586855C211yesmaximal, characteristic
5#22586699C211yesmaximal, characteristic
6#22586217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10#17986324—21no—
11#17986324—21no—
12#17986324—21no—
13#17986324—21no—
14#17986057—22no—
15#17986053—21no—
16#17986049—21no—
17C2×#14556062C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556060C411yescharacteristic, complemented
19#17986025—21no—
20C2×#14556050C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556050C411yescharacteristic, complemented
22#17985963C2211yescharacteristic
23#17985963C2211yescharacteristic
24#17985954—21no—
25#17985759—21no—
26#17985759—21no—
27#17985732—22no—
28#17985722—21no—
29#17985722—21no—
30C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C2×#11765849—21no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556087—21no—
42#14556087—21no—
43#14556087D411yescharacteristic
44#14556087D411yescharacteristic
45#14556087D411yescharacteristic
46#14556087D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53#14556062—21no—
54#14556062—21no—
55#14556060—21no—
56#14556060—21no—
57Dic71⋊C8—22no—
58Dic71⋊C8—22no—
59#14556050—21no—
60#14556050—21no—
61#14556050—21no—
62#14556050—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
67#14556038—22no—
68C8×Dic71—22no—
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70C22×C8×C71—21no—
71C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C42×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
80#95×C71—21no—
81C23×D71—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—82no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92#11765849—41no—
93#11765849—41no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊Dic71—21no—
107C22⋊Dic71—21no—
108C22⋊Dic71—21no—
109C22⋊Dic71—21no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112C4×Dic71—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C24×C71#4111yescharacteristic
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71#4111yescharacteristic
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—21no—
128C2×C8×C71—21no—
129C2×C8×C71—21no—
130C2×C8×C71—41no—
131C2×C8×C71—41no—
132C2×C8×C71—41no—
133C2×C8×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—22no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C42×C71—41no—
137C42×C71—41no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71C4×D411yescharacteristic
143C23×C71#12111yescharacteristic
144C23×C71#12311yescharacteristic
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—81no—
149C22×D71—81no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C22⋊D71—82no—
167C22⋊D71—82no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—81no—
176C2×Dic71—81no—
177D284—41no—
178D284—41no—
179D284—81no—
180C8×C71—41no—
181C8×C71—41no—
182C8×C71—41no—
183C8×C71—41no—
184C71⋊C8—42no—
185C71⋊C8—81no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71#38611yescharacteristic
197C22×C71#44311yescharacteristic
198C22×C71#44411yescharacteristic
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—161no—
203C2×D71—161no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—82no—
208C4×C71#41011yescharacteristic
209C4×C71#41011yescharacteristic
210Dic71—41no—
211Dic71—41no—
212Dic71—41no—
213Dic71—41no—
214Dic71—81no—
215#9242—711nomaximal, Sylow
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71—41no—
220C2×C71#187611yescharacteristic
221C2×C71#189911yescharacteristic
222C2×C71#190311yescharacteristic
223D71—161no—
224C2×#482—711no—
225#2924—711no—
226#1826—711no—
227#1507—711no—
228#1471—711no—
229#1293—711no—
230#1282D7111yescharacteristic, complemented
231C71#924211yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#121—711no—
233C2×#117—711no—
234#482—1421no—
235#482—1421no—
236#482—1421no—
237#482—1421no—
238#433—1422no—
239#432—1421no—
240#431—1421no—
241C2×#107—711no—
242C2×#106—711no—
243#424—1421no—
244C2×#102—711no—
245C2×#102—711no—
246#407—711no—
247#407—711no—
248C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
250#405—1421no—
251C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
252#339—1421no—
253#339—1421no—
254#327—1422no—
255#323—1421no—
256#323—1421no—
257C22×D4—711no—
258C22×D4—1421no—
259C23×C4C22×D7111yescharacteristic
260C2×M16—1421no—
261C2×M16—1421no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C4×D7111yescharacteristic
264C22×C8C4×D7111yescharacteristic
265#121—1421no—
266#121—1421no—
267#121—1421no—
268#121—1421no—
269#117—711no—
270#117—711no—
271#117—711no—
272#117—711no—
273#117—1421no—
274#117—1421no—
275C2×C4⋊C4—711no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—711no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—1421no—
283#107—1421no—
284#107—1421no—
285#106—1421no—
286#106—1421no—
287C4⋊C8—1422no—
288C4⋊C8—1422no—
289#102—1421no—
290#102—1421no—
291#102—1421no—
292#102—1421no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—712no—
297C22⋊C8—1421no—
298C22⋊C8—1421no—
299C22⋊C8—1421no—
300C22⋊C8D28411yescharacteristic
301C22⋊C8D28411yescharacteristic
302#97—1422no—
303C4×C8—1422no—
304#95—21no—
305C24—1421no—
306C24#1176586511yescharacteristic
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—5682no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4—1421no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4C2×D28411yescharacteristic
325C22×C4#1176586611yescharacteristic
326M16—2841no—
327M16—2841no—
328M16—2841no—
329M16—2841no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2841no—
339C2×C8—1422no—
340C4⋊C4—711no—
341C4⋊C4—711no—
342C4⋊C4—711no—
343C4⋊C4—711no—
344C4⋊C4—1421no—
345C4⋊C4—1421no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1421no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—1421no—
353C22⋊C4—1421no—
354C22⋊C4—1421no—
355C22⋊C4—1421no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—1421no—
359C42—1421no—
360C42—1421no—
361C42—1421no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—5681no—
370C23—5681no—
371C23C4×D28411yescharacteristic
372C23#1455610111yescharacteristic
373C23#1455611311yescharacteristic
374D4—2841no—
375D4—2841no—
376D4—5681no—
377D4—5682no—
378D4—5682no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4—1421no—
400C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
401C2×C4#1455609011yescharacteristic
402C2×C4#1455609811yescharacteristic
403C2×C4#1455610311yescharacteristic
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—2842no—
409C8—5681no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—5681no—
421C22—5681no—
422C22—5681no—
423C22—11361no—
424C22—11361no—
425C22#1798587711yescharacteristic
426C22#1798611711yescharacteristic
427C22#1798612211yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—2841no—
433C4—2841no—
434C4—2841no—
435C4—2841no—
436C4—5681no—
437C4#1798597111yescharacteristic
438C4#1798597111yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—11361no—
444C2#2258866611yescharacteristic
445C2#2258879711yescharacteristic
446C2#2258881911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1282C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1282D71
hypocenterC71#9242
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596994C2semidirect
3. #22588440C2semidirect
6. #22586217C2semidirect
7. C71×#1282C2semidirect
17. C2×#14556062C4semidirect
18. C2×#14556060C4semidirect
20. C2×#14556050C4semidirect
21. C2×#14556050C4semidirect
230. #1282D71semidirect
231. C71#9242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863242
#225969942
#225884402
#225868552
#225866992
#225862172
C71×#12822
#924271