Finite Group Databasebeta

← #31893785

Subgroups — #31893785

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986214C211yesmaximal, characteristic
2#22597375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765853C411yescharacteristic
9C22×#11765850C411yescharacteristic
10C2×#14556116C2211yescharacteristic
11#17986214—21no—
12#17986214—21no—
13#17986214—21no—
14#17986214—21no—
15#17986077—21no—
16#17986071—22no—
17D4×C71⋊C8—21no—
18#17986056C2211yescharacteristic
19#17986052C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556051C411yescharacteristic
22C2×#14556048C411yescharacteristic
23#17985963—21no—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
25#17985738—22no—
26#17985722—21no—
27#17985722—21no—
28C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
29#432×C71C2211yescharacteristic
30C4×M16×C71C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C71—21no—
32D4⋊C8×C71—21no—
33C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
34C22×D284C2×C411yescharacteristic
35C2×#11765853—21no—
36C2×#11765853—21no—
37C2×#11765853—42no—
38C2×#11765850—21no—
39C2×#11765850—21no—
40C2×#11765850—42no—
41C2×#11765849—22no—
42C22×C71⋊C8—22no—
43C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
45#14556116—21no—
46#14556116—21no—
47#14556116—21no—
48#14556116—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55#14556051—21no—
56#14556051—21no—
57#14556048—21no—
58#14556048—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
63C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
64#14556039D412yes—
65C4×C71⋊C8—21no—
66C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C71—21no—
68C2×M16×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71D411yescharacteristic
72C4×D4×C71D411yescharacteristic
73C4×D4×C71D411yescharacteristic
74C4×D4×C71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80#97×C71—21no—
81#97×C71—21no—
82C4×C8×C71—21no—
83C23×D71—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×Dic142—41no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—41no—
92C22×Dic71—21no—
93#11765853—42no—
94#11765853—42no—
95#11765850—42no—
96#11765850—42no—
97#11765849—82no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—22no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C2×C71⋊C8—82no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110C24×C71—21no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—82no—
122C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125M16×C71—22no—
126M16×C71—41no—
127C2×C8×C71—41no—
128C2×C8×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊C4×C71—21no—
133C22⋊C4×C71—21no—
134C22⋊C4×C71—21no—
135C22⋊C4×C71—21no—
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C42×C71C2×D411yescharacteristic
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71#4111yescharacteristic
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—81no—
146C23×C71C4×D411yescharacteristic
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—81no—
151C22×D71—81no—
152D4×C71—21no—
153D4×C71—21no—
154D4×C71—21no—
155D4×C71—42no—
156D4×C71#10012yes—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C71#12011yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12311yescharacteristic
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—81no—
177D284—41no—
178D284—41no—
179D284—81no—
180Dic142—41no—
181Dic142—41no—
182Dic142—81no—
183C8×C71—42no—
184C8×C71—81no—
185C71⋊C8—41no—
186C71⋊C8—42no—
187C71⋊C8—41no—
188C71⋊C8—41no—
189C71⋊C8—41no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—22no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—82no—
199C22×C71—82no—
200C22×C71#38611yescharacteristic
201C22×C71#44311yescharacteristic
202C22×C71#44411yescharacteristic
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—161no—
207C2×D71—161no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—41no—
214C4×C71—41no—
215C4×C71C2×#10011yescharacteristic
216C4×C71#41311yescharacteristic
217Dic71—81no—
218#9243—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—42no—
222C2×C71—81no—
223C2×C71#187611yescharacteristic
224C2×C71#190011yescharacteristic
225C2×C71#190411yescharacteristic
226D71—161no—
227C2×#463—711no—
228#2974—711no—
229#1527—711no—
230#1490D7111yescharacteristic, complemented
231#1469—711no—
232#1290—711no—
233#1283—711no—
234C71#924311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×SD16—711no—
236C22×D8—711no—
237C2×#124—711no—
238C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
239#463—1421no—
240#463—1421no—
241#463—1421no—
242#463—1421no—
243#436—1421no—
244#435—1422no—
245C8×D4—1421no—
246#432—711no—
247#432C2×D7111yescharacteristic
248#431—711no—
249C2×C4⋊C8—711no—
250C2×#103—711no—
251C2×#102—711no—
252#407—1421no—
253C2×C22⋊C8—1421no—
254C4×M16C2×D7111yescharacteristic
255#329—1422no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—21no—
258#323—1421no—
259#323—1421no—
260C22×Q8—711no—
261C22×D4—711no—
262C22×D4C4×D7111yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C2×SD16—2842no—
265C2×SD16—1421no—
266C2×SD16—1421no—
267C2×D8—2842no—
268C2×D8—1421no—
269C2×D8—1421no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1422no—
272C22×C8—711no—
273C22×C8—711no—
274C22×C8—1422no—
275#124—1421no—
276#124—1421no—
277#124—1421no—
278#124—1421no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4D28411yescharacteristic
282C4×D4D28411yescharacteristic
283C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
284C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C42C22×D7111yescharacteristic
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—1421no—
292C4⋊C8—1421no—
293C4⋊C8—1421no—
294C4⋊C8—1421no—
295#103—1421no—
296#103—1421no—
297#102—1421no—
298#102—1421no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—711no—
301C22⋊C8—711no—
302C22⋊C8—1422no—
303C22⋊C8—1422no—
304C22⋊C8—1421no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307#97—712no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1421no—
310C24—21no—
311C24—1421no—
312C2×Q8—2841no—
313C2×Q8—2841no—
314C2×Q8—1421no—
315C2×Q8—1421no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—2841no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—1421no—
322C2×D4—1421no—
323C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
324C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
333C22×C4D4×D7111yescharacteristic
334C22×C4#1176586411yescharacteristic
335SD16—2842no—
336SD16—2842no—
337D8—2842no—
338D8—2842no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—5682no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—2841no—
345C2×C8—2841no—
346C2×C8—5682no—
347C2×C8—1421no—
348C2×C8—1421no—
349C2×C8—1421no—
350C2×C8—1421no—
351C2×C8—1422no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
354C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—2841no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—2841no—
363C42D4×D7111yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C42C2×D28411yescharacteristic
366C42#1176586411yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—2841no—
376C23—5681no—
377C23—5681no—
378C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
379Q8—2841no—
380Q8—2841no—
381Q8—5681no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—42no—
386D4—2841no—
387D4—2841no—
388D4—5681no—
389D4#1455604412yes—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—5681no—
404C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
405C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
406C2×C4#1455609811yescharacteristic
407C2×C4#1455610011yescharacteristic
408C2×C4#1455610011yescharacteristic
409C2×C4#1455611211yescharacteristic
410C8—42no—
411C8—81no—
412C8—2841no—
413C8—2842no—
414C8—2841no—
415C8—2841no—
416C8—2841no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22—5681no—
430C22—11361no—
431C22—11361no—
432C22#1798587611yescharacteristic
433C22#1798611311yescharacteristic
434C22#1798611811yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—5681no—
443C4C2×#1455604411yescharacteristic
444C4#1798598111yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—81no—
449C2—11361no—
450C2#2258866511yescharacteristic
451C2#2258880111yescharacteristic
452C2#2258882511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1490C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765850C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1490D71
hypocenterC71#9243
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597375C2semidirect
3. #22586937C2semidirect
4. #22586693C2semidirect
5. #22586209C2semidirect
6. #22586191C2semidirect
7. C71×#1490C2semidirect
230. #1490D71semidirect
234. C71#9243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862142
#225973752
#225869372
#225866932
#225862092
#225861912
C71×#14902
#924371