Finite Group Databasebeta

← #31893792

Subgroups — #31893792

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic
2#22597429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586937C211yesmaximal, characteristic
4#22586693C211yesmaximal, characteristic
5#22586209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765855C411yescharacteristic
9C22×#11765852C411yescharacteristic
10C2×#14556116C2211yescharacteristic
11#17986221—21no—
12#17986221—21no—
13#17986221—21no—
14#17986221—21no—
15#17986130—22no—
16#17986130—21no—
17Q8×C71⋊C8—21no—
18#17986056—21no—
19#17986056C2211yescharacteristic
20#17986052—21no—
21#17986052C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C411yescharacteristic
24C2×#14556048C411yescharacteristic
25#17985738—22no—
26#17985722—21no—
27#17985722—21no—
28C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
29#432×C71C2211yescharacteristic
30C4×M16×C71C2211yescharacteristic
31Q8⋊C8×C71—21no—
32Q8⋊C8×C71—21no—
33C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
34C22×D284C2×C411yescharacteristic
35C2×#11765855—21no—
36C2×#11765855—21no—
37C2×#11765855—42no—
38C2×#11765852—21no—
39C2×#11765852—21no—
40C2×#11765852—42no—
41C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
42C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
43#14556116—21no—
44#14556116—21no—
45#14556116—21no—
46#14556116—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—22no—
50C4⋊(C71⋊C8)—22no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55#14556051—21no—
56#14556051—21no—
57#14556048—21no—
58#14556048—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
61C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
62#14556039—22no—
63#14556039D412yes—
64C4×C71⋊C8—22no—
65C4×C71⋊C8—21no—
66C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71D411yescharacteristic
71C4×Q8×C71D411yescharacteristic
72C4×Q8×C71D411yescharacteristic
73C4×Q8×C71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80#97×C71—21no—
81#97×C71—21no—
82C4×C8×C71—21no—
83C23×D71—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×Dic142—41no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—41no—
92C22×Dic71—21no—
93#11765855—42no—
94#11765855—42no—
95#11765852—42no—
96#11765852—42no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C2×C71⋊C8—22no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—22no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118M16×C71—22no—
119M16×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
129C42×C71—21no—
130C42×C71—21no—
131C42×C71—21no—
132C42×C71—21no—
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71#4111yescharacteristic
137C23×C71C4×D411yescharacteristic
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—81no—
142C22×D71—81no—
143Q8×C71—21no—
144Q8×C71—21no—
145Q8×C71—21no—
146Q8×C71—42no—
147Q8×C71#10012yes—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C71#12011yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12311yescharacteristic
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—81no—
168D284—41no—
169D284—41no—
170D284—81no—
171Dic142—41no—
172Dic142—41no—
173Dic142—81no—
174C8×C71—42no—
175C8×C71—81no—
176C71⋊C8—41no—
177C71⋊C8—41no—
178C71⋊C8—42no—
179C71⋊C8—41no—
180C71⋊C8—41no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71#38611yescharacteristic
184C22×C71#44311yescharacteristic
185C22×C71#44411yescharacteristic
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—161no—
190C2×D71—161no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71—41no—
200C4×C71C2×#10011yescharacteristic
201C4×C71#41311yescharacteristic
202Dic71—81no—
203#9244—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71#187611yescharacteristic
207C2×C71#190011yescharacteristic
208C2×C71#190511yescharacteristic
209D71—161no—
210C2×#464—711no—
211#2984—711no—
212#1527—711no—
213#1491D7111yescharacteristic, complemented
214#1469—711no—
215#1290—711no—
216#1283—711no—
217C71#924411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q16—711no—
219C22×SD16—711no—
220C2×#124—711no—
221C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
222#464—1421no—
223#464—1421no—
224#464—1421no—
225#464—1421no—
226#446—1422no—
227#446—1421no—
228C8×Q8—1421no—
229#432—711no—
230#432—1421no—
231#432C2×D7111yescharacteristic
232#431—711no—
233#431—1421no—
234C2×C4⋊C8—711no—
235C2×#103—711no—
236C2×#102—711no—
237C4×M16C2×D7111yescharacteristic
238#329—1422no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241#323—1421no—
242#323—1421no—
243C22×Q8—711no—
244C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
245C22×D4—711no—
246C2×Q16—2842no—
247C2×Q16—1421no—
248C2×Q16—1421no—
249C2×SD16—2842no—
250C2×SD16—1421no—
251C2×SD16—1421no—
252C2×M16—21no—
253C22×C8—711no—
254C22×C8—711no—
255#124—1421no—
256#124—1421no—
257#124—1421no—
258#124—1421no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8D28411yescharacteristic
262C4×Q8D28411yescharacteristic
263C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
264C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C22×D7111yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1422no—
273C4⋊C8—1422no—
274C4⋊C8—1421no—
275C4⋊C8—1421no—
276C4⋊C8—1421no—
277C4⋊C8—1421no—
278#103—1421no—
279#103—1421no—
280#102—1421no—
281#102—1421no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—711no—
284C22⋊C8—711no—
285C22⋊C8—1421no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—712no—
289#97—1422no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1422no—
292C4×C8—1421no—
293C24—1421no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—2841no—
298C2×Q8—2841no—
299C2×Q8—1421no—
300C2×Q8—1421no—
301C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
302C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4—1421no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
311C22×C4D4×D7111yescharacteristic
312C22×C4#1176586411yescharacteristic
313Q16—2842no—
314Q16—2842no—
315SD16—2842no—
316SD16—2842no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—2841no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—1421no—
324C2×C8—1421no—
325C2×C8—1421no—
326C2×C8—1422no—
327C2×C8—1421no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
334C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42D4×D7111yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
345C42C2×D28411yescharacteristic
346C42#1176586411yescharacteristic
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—5681no—
351C23—5681no—
352C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—21no—
356Q8—42no—
357Q8—2841no—
358Q8—2841no—
359Q8—5681no—
360Q8#1455604412yes—
361D4—2841no—
362D4—2841no—
363D4—5681no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—5681no—
378C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
379C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
380C2×C4#1455609811yescharacteristic
381C2×C4#1455610011yescharacteristic
382C2×C4#1455610011yescharacteristic
383C2×C4#1455611211yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—81no—
386C8—2841no—
387C8—2842no—
388C8—2841no—
389C8—2841no—
390C8—2841no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—5681no—
394C22—5681no—
395C22—5681no—
396C22—11361no—
397C22—11361no—
398C22#1798587611yescharacteristic
399C22#1798611311yescharacteristic
400C22#1798611811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—5681no—
411C4C2×#1455604411yescharacteristic
412C4#1798598111yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—11361no—
416C2#2258866511yescharacteristic
417C2#2258880111yescharacteristic
418C2#2258883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#9244
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597429C2semidirect
5. #22586209C2semidirect
6. #22586191C2semidirect
7. C71×#1491C2semidirect
213. #1491D71semidirect
217. C71#9244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862212
#225974292
#225869372
#225866932
#225862092
#225861912
C71×#14912
#924471