Finite Group Databasebeta

← #31893876

Subgroups — #31893876

Order 18176.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic
2#22591209C211yesmaximal, characteristic
3#22589324C211yesmaximal, characteristic
4#22586913C211yesmaximal, characteristic
5#22586207C211yesmaximal, characteristic
6#22586186C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1823C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556087—21no—
10#17986329—21no—
11#17986329—21no—
12#17986329—22no—
13C2×#14556059C412yescomplemented
14C2×#14556051C412yescomplemented
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17985898—21no—
17#17985885—22no—
18#17985862—21no—
19#17985859C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×Dic71—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985765—21no—
23#17985765—21no—
24#17985737—22no—
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28#340×C71—22no—
29C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
30C22×C71⋊C8C2×C412yes—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35#14556087—42no—
36#14556087—42no—
37C2×C4⋊Dic71—22no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71—22no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47#14556059—22no—
48#14556059—22no—
49#14556051—22no—
50#14556051—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D412yes—
57C23×C4×C71—21no—
58C23×C4×C71C2311yescharacteristic
59C22×C8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C71D412yes—
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×Dic142—21no—
74C2×Dic142—42no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C2×C71⋊C8—22no—
81C2×C71⋊C8—42no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—44no—
85C4⋊Dic71—42no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71SD1612yes—
96C4×Dic71—44no—
97C4×Dic71—42no—
98C24×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71—22no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—42no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71#4111yescharacteristic
114C22×C4×C71#4111yescharacteristic
115C2×C8×C71—42no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—22no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—42no—
122C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
123C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71C4×D411yescharacteristic
129C23×C71#12011yescharacteristic
130C23×C71#12111yescharacteristic
131C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
132C23×C71#13511yescharacteristic
133C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C71#13711yescharacteristic
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12311yescharacteristic
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—81no—
170C2×Dic71—81no—
171Dic142—42no—
172Dic142—81no—
173C8×C71—81no—
174C71⋊C8—42no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71#38611yescharacteristic
186C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
187C22×C71#44011yescharacteristic
188C22×C71#45011yescharacteristic
189C22×C71#45211yescharacteristic
190C22×C71#46111yescharacteristic
191C22×C71#46311yescharacteristic
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—42no—
196C4×C71—42no—
197C4×C71—161no—
198C4×C71#41012yes—
199Dic71—42no—
200Dic71—82no—
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203Dic71—81no—
204#9256—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71—21no—
211C2×C71#187711yescharacteristic
212C2×C71#189911yescharacteristic
213C2×C71#190511yescharacteristic
214C2×#483—711no—
215#2344—711no—
216#1996—711no—
217#1823D7111yescharacteristic
218#1520—711no—
219#1289—711no—
220#1282—711no—
221C71#925611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×C22⋊Q8—711no—
223C2×#117—1421no—
224C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
225#483—1421no—
226#483—1421no—
227#483—1422no—
228C2×#106—712no—
229C2×#103—712no—
230C2×C22⋊C8—711no—
231C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
232#389—1421no—
233#387—1422no—
234#381—1421no—
235#380—711no—
236#380C2×D7111yescharacteristic
237C4×C4⋊C4—1421no—
238C4×C22⋊C4—711no—
239#342—1421no—
240#342—1421no—
241#340—22no—
242#328—1422no—
243C22×Q8—711no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C22×D7111yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8—712no—
248C22⋊Q8—1421no—
249C22⋊Q8—1421no—
250C22⋊Q8—1421no—
251C22⋊Q8—1421no—
252#117—2842no—
253#117—2842no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—1422no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
263C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—711no—
268C2×C22⋊C4—711no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C42—1422no—
272C2×C42—1421no—
273#106—1422no—
274#106—1422no—
275#103—1422no—
276#103—1422no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1421no—
280C22⋊C8—1421no—
281#95—21no—
282#95—712no—
283#95—1422no—
284#95—1422no—
285#95—1421no—
286C24D4×D7111yescharacteristic
287C2×Q8—2842no—
288C2×Q8—1421no—
289C2×Q8—1421no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—1422no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
306C22×C4D4×D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308C22×C4C2×D28411yescharacteristic
309C22×C4#1176586411yescharacteristic
310C22×C4#1176586411yescharacteristic
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2842no—
314C2×C8—1422no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—2842no—
321C4⋊C4—2844no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
327C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—712no—
335C22⋊C4—1421no—
336C22⋊C4—1421no—
337C22⋊C4—1421no—
338C42—2842no—
339C42—2844no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
343C23#1455609811yescharacteristic
344C23#1455610011yescharacteristic
345C23SD16×D7111yescharacteristic
346C23#1455614711yescharacteristic
347C23#1455615211yescharacteristic
348C23#1455615711yescharacteristic
349Q8—2842no—
350Q8—5681no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—5681no—
381C2×C4—5681no—
382C2×C4—1422no—
383C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4#1455610011yescharacteristic
386C2×C4#1455611211yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—2842no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22#1798587611yescharacteristic
400C22#1798609011yescharacteristic
401C22#1798609611yescharacteristic
402C22#1798615111yescharacteristic
403C22#1798616211yescharacteristic
404C22#1798620211yescharacteristic
405C22#1798621211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—161no—
412C4—2842no—
413C4—5682no—
414C4—5681no—
415C4—5681no—
416C4—5681no—
417C4#1798597212yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2#2258867211yescharacteristic
425C2#2258879611yescharacteristic
426C2#2258883211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1823C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1823D71
hypocenterC71#9256
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C2×#14556059C4semidirect
14. C2×#14556051C4semidirect
221. C71#9256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863292
#225912092
#225893242
#225869132
#225862072
#225861862
C71×#18232
#925671