Finite Group Databasebeta

← #31893882

Subgroups — #31893882

Order 18176.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986332C211yesmaximal, characteristic
2#22591219C211yesmaximal, characteristic
3#22589326C211yesmaximal, characteristic
4#22588431C211yesmaximal, characteristic
5#22586207C211yesmaximal, characteristic
6#22586186C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1520C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
9#17986332—21no—
10#17986332—21no—
11#17986332—22no—
12C2×#14556061C412yescomplemented
13C2×#14556052C412yescomplemented
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17985895—21no—
16#17985884—22no—
17#17985859C2211yescharacteristic
18#17985857—21no—
19C4⋊C4×Dic71—21no—
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985766—21no—
23#17985766—21no—
24#17985762—22no—
25C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28#328×C71—22no—
29C23×Dic71—21no—
30C22×C71⋊C8C2×C412yes—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D412yes—
39C2×Dic71⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71—22no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45#14556061—22no—
46#14556061—22no—
47#14556052—22no—
48#14556052—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C22×C8×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69#95×C71D412yes—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—22no—
74C22×Dic71—22no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—41no—
77C22×Dic71—82no—
78C2×C71⋊C8—22no—
79C2×C71⋊C8—42no—
80C4⋊Dic71—22no—
81C4⋊Dic71—22no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—42no—
85C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
86C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
87Dic71⋊C4—82no—
88C22⋊Dic71—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71Q1612yes—
94C4×Dic71—42no—
95C4×Dic71—82no—
96C24×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—42no—
100C22×C4×C71—22no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—42no—
104C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109C22×C4×C71#4111yescharacteristic
110C2×C8×C71—42no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—42no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71C4×D411yescharacteristic
124C23×C71#12011yescharacteristic
125C23×C71#12111yescharacteristic
126C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
127C23×C71#13511yescharacteristic
128C23×C71#13711yescharacteristic
129C23×C71#13711yescharacteristic
130Q8×C71—42no—
131Q8×C71—81no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12311yescharacteristic
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—82no—
160C2×Dic71—82no—
161C2×Dic71—81no—
162C2×Dic71—81no—
163C2×Dic71—81no—
164C8×C71—81no—
165C71⋊C8—42no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71C4×Q1611yescharacteristic
178C22×C71#44111yescharacteristic
179C22×C71#45111yescharacteristic
180C22×C71#45211yescharacteristic
181C22×C71#46211yescharacteristic
182C22×C71#46411yescharacteristic
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—82no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71#41012yes—
190Dic71—42no—
191Dic71—42no—
192Dic71—42no—
193Dic71—81no—
194Dic71—161no—
195#9257—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—21no—
199C2×C71—21no—
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71#187811yescharacteristic
203C2×C71#189911yescharacteristic
204C2×C71#190411yescharacteristic
205C2×#484—711no—
206#2345—711no—
207#1996—711no—
208#1824—711no—
209#1520D7111yescharacteristic
210#1289—711no—
211#1282—711no—
212C71#925711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
214C22×C4⋊C4—711no—
215#484—1422no—
216#484—1421no—
217#484—1421no—
218C2×#107—712no—
219C2×#103—712no—
220C2×C22⋊C8—711no—
221C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
222#389—1421no—
223#387—1422no—
224#380—711no—
225#380—1421no—
226#380C2×D7111yescharacteristic
227C4×C4⋊C4—1421no—
228C4×C22⋊C4—711no—
229C4×C22⋊C4—1421no—
230#342—1421no—
231#342—1421no—
232#340—1422no—
233#328—22no—
234C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
235C23×C4—1421no—
236C23×C4C22×D7111yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—712no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—712no—
246C2×C4⋊C4—712no—
247C2×C4⋊C4—711no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4—1422no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—711no—
258C2×C22⋊C4—711no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C42—1421no—
261C2×C42—1422no—
262#107—1422no—
263#107—1422no—
264#103—1422no—
265#103—1422no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1421no—
269C22⋊C8—1421no—
270#95—1422no—
271#95—1422no—
272#95—1421no—
273#95—1421no—
274#95C22⋊D7112yes—
275C24D4×D7111yescharacteristic
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—5682no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1422no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
295C22×C4#1176586411yescharacteristic
296C22×C4#1176586511yescharacteristic
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2842no—
300C2×C8—1422no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—2842no—
307C4⋊C4—5682no—
308C4⋊C4—712no—
309C4⋊C4—712no—
310C4⋊C4—1422no—
311C4⋊C4—1422no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—2841no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—712no—
321C22⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—1421no—
324C42—2842no—
325C42—5682no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
329C23#1455609611yescharacteristic
330C23#1455610111yescharacteristic
331C23Q16×D7111yescharacteristic
332C23#1455614911yescharacteristic
333C23#1455615711yescharacteristic
334C23#1455616011yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—81no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—5682no—
358C2×C4—5682no—
359C2×C4—5681no—
360C2×C4—5681no—
361C2×C4—5681no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4—1422no—
364C2×C4—1422no—
365C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
366C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
367C2×C4#1455609911yescharacteristic
368C2×C4#1455611011yescharacteristic
369C8—81no—
370C8—2842no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22#1798587511yescharacteristic
382C22#1798609111yescharacteristic
383C22#1798610311yescharacteristic
384C22#1798615311yescharacteristic
385C22#1798615811yescharacteristic
386C22#1798620811yescharacteristic
387C22#1798622411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—2842no—
395C4—2842no—
396C4—2842no—
397C4—5681no—
398C4—11361no—
399C4#1798597112yes—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2#2258867811yescharacteristic
407C2#2258879511yescharacteristic
408C2#2258882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1520C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1520D71
hypocenterC71#9257
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#14556061C4semidirect
13. C2×#14556052C4semidirect
212. C71#9257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863322
#225912192
#225893262
#225884312
#225862072
#225861862
C71×#15202
#925771