Finite Group Databasebeta

← #31893886

Subgroups — #31893886

Order 18176.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986335C211yesmaximal, characteristic
2#22591219C211yesmaximal, characteristic
3#22589324C211yesmaximal, characteristic
4#22588428C211yesmaximal, characteristic
5#22586911C211yesmaximal, characteristic
6#22586187C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1289C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10#17986335—21no—
11#17986335—21no—
12#17986335—22no—
13C2×#14556062C412yescomplemented
14C2×#14556053C412yescomplemented
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17985895—21no—
17#17985884—22no—
18#17985857—21no—
19C4⋊C4×Dic71—21no—
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985765—21no—
23#17985765—21no—
24#17985761—22no—
25#17985735—22no—
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic71—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71D412yes—
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71—22no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51#14556062—22no—
52#14556062—22no—
53#14556053—22no—
54#14556053—22no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—21no—
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C22×C8×C71C2×C412yes—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71D412yes—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×Dic142—42no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—82no—
82C2×C71⋊C8—42no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—22no—
85C4⋊Dic71—22no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
91C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—82no—
95C22⋊Dic71—21no—
96C22⋊Dic71—21no—
97C22⋊Dic71—21no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71Q1612yes—
101C4×Dic71—42no—
102C4×Dic71—82no—
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—42no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71#4111yescharacteristic
112C22×C4×C71#4111yescharacteristic
113C2×C8×C71—22no—
114C2×C8×C71—42no—
115C4⋊C4×C71—42no—
116C4⋊C4×C71—42no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71C4×D411yescharacteristic
124C23×C71#12011yescharacteristic
125C23×C71#12111yescharacteristic
126C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
127C23×C71#13511yescharacteristic
128C23×C71#13711yescharacteristic
129C23×C71#13711yescharacteristic
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12311yescharacteristic
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—82no—
159C2×Dic71—82no—
160C2×Dic71—81no—
161C2×Dic71—81no—
162Dic142—42no—
163Dic142—81no—
164C8×C71—42no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71C4×Q1611yescharacteristic
178C22×C71#44111yescharacteristic
179C22×C71#45111yescharacteristic
180C22×C71#45211yescharacteristic
181C22×C71#46211yescharacteristic
182C22×C71#46411yescharacteristic
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—82no—
187C4×C71—161no—
188C4×C71#41012yes—
189Dic71—42no—
190Dic71—42no—
191Dic71—42no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195#9257—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—21no—
199C2×C71—21no—
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71#187811yescharacteristic
203C2×C71#189911yescharacteristic
204C2×C71#190411yescharacteristic
205C2×#484—711no—
206#2345—711no—
207#1996—711no—
208#1824—711no—
209#1520—711no—
210#1289D7111yescharacteristic
211#1282—711no—
212C71#925711yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×C22⋊Q8—711no—
214C22×C4⋊C4—711no—
215#484—1422no—
216#484—1421no—
217#484—1421no—
218C2×#107—712no—
219C2×#103—712no—
220C2×C22⋊C8—711no—
221C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
222#389—1421no—
223#387—1422no—
224#380—1421no—
225#380C2×D7111yescharacteristic
226#380C2×D7111yescharacteristic
227C4×C4⋊C4—1421no—
228C4×C22⋊C4—711no—
229C4×C22⋊C4—1421no—
230#342—1421no—
231#342—1421no—
232#340—1422no—
233#328—1422no—
234C22×Q8—711no—
235C23×C4—1421no—
236C23×C4C22×D7111yescharacteristic
237C22×C8—1421no—
238C22×C8C4×D7112yes—
239C22⋊Q8—1421no—
240C22⋊Q8—1421no—
241C22⋊Q8—1421no—
242C22⋊Q8—1421no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—712no—
246C2×C4⋊C4—712no—
247C2×C4⋊C4—711no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—711no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1422no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—711no—
258C2×C22⋊C4—711no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C42—1421no—
261C2×C42—1422no—
262#107—1422no—
263#107—1422no—
264#103—1422no—
265#103—1422no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1421no—
269C22⋊C8—1421no—
270#95—21no—
271#95—1422no—
272#95—1422no—
273#95—1421no—
274#95D28412yes—
275C24D4×D7111yescharacteristic
276C2×Q8—2842no—
277C2×Q8—1421no—
278C2×Q8—1421no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—5682no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1422no—
290C22×C4—1422no—
291C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4C2×D28411yescharacteristic
295C22×C4#1176586511yescharacteristic
296C22×C4#1176586611yescharacteristic
297C2×C8—22no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—2842no—
300C2×C8—2841no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—5682no—
306C4⋊C4—712no—
307C4⋊C4—712no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1422no—
311C4⋊C4—1422no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—2841no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—712no—
321C22⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—1421no—
324C42—2842no—
325C42—5682no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1455609011yescharacteristic
329C23#1455609811yescharacteristic
330C23#1455610111yescharacteristic
331C23Q16×D7111yescharacteristic
332C23#1455614711yescharacteristic
333C23#1455615711yescharacteristic
334C23#1455615711yescharacteristic
335Q8—2842no—
336Q8—5681no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—5682no—
359C2×C4—5682no—
360C2×C4—5681no—
361C2×C4—5681no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4—1422no—
364C2×C4—1422no—
365C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
366C2×C4C4×D28411yescharacteristic
367C2×C4#1455610311yescharacteristic
368C2×C4#1455611311yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—5681no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22#1798587711yescharacteristic
382C22#1798609311yescharacteristic
383C22#1798610511yescharacteristic
384C22#1798615611yescharacteristic
385C22#1798616211yescharacteristic
386C22#1798620811yescharacteristic
387C22#1798622011yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—161no—
393C4—2842no—
394C4—2842no—
395C4—2842no—
396C4—5681no—
397C4—5681no—
398C4—5681no—
399C4#1798597112yes—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2#2258868211yescharacteristic
407C2#2258879711yescharacteristic
408C2#2258882811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1289C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1289D71
hypocenterC71#9257
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C2×#14556062C4semidirect
14. C2×#14556053C4semidirect
212. C71#9257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863352
#225912192
#225893242
#225884282
#225869112
#225861872
C71×#12892
#925771