Finite Group Databasebeta

← #31893907

Subgroups — #31893907

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic
2#22591211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589175C211yesmaximal, characteristic
4#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586907C211yesmaximal, characteristic
6#22586187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556084—21no—
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11#17986313—21no—
12#17986313—21no—
13#17986313—22no—
14C2×#14556062C412yescomplemented
15C2×#14556050C412yescomplemented
16C2×#14556042—21no—
17C2×#14556042—21no—
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19#17985895—21no—
20#17985882—22no—
21#17985860—21no—
22C4⋊C4×Dic71—21no—
23C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17985761—22no—
25#17985732—22no—
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556084—42no—
38#14556084—42no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic71D412yes—
47C2×Dic71⋊C4—22no—
48C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71—22no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53#14556062—22no—
54#14556062—22no—
55#14556050—22no—
56#14556050—22no—
57#14556042—42no—
58#14556042—42no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C71⋊#95—22no—
62C71⋊#95—22no—
63C71⋊#95—21no—
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C22×C8×C71C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73#95×C71D412yes—
74C23×D71—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—42no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71—41no—
94C22×Dic71—41no—
95C2×C71⋊C8—42no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—22no—
98C4⋊Dic71—22no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
104C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
105Dic71⋊C4—44no—
106C22⋊Dic71—21no—
107C22⋊Dic71—21no—
108C22⋊Dic71—21no—
109C22⋊Dic71D812yes—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112C4×Dic71—44no—
113C4×Dic71—42no—
114C24×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71—42no—
126C4⋊C4×C71—42no—
127C4⋊C4×C71—42no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71C4×D411yescharacteristic
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C23×C71#12111yescharacteristic
137C23×C71C2×D811yescharacteristic
138C23×C71#13511yescharacteristic
139C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—81no—
145C22×D71—81no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12311yescharacteristic
162C22⋊D71—81no—
163C22⋊D71—81no—
164C22⋊D71—81no—
165C22⋊D71—81no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—22no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185D284—42no—
186D284—81no—
187C8×C71—42no—
188C71⋊C8—81no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71#38611yescharacteristic
200C22×C71C4×D811yescharacteristic
201C22×C71#44211yescharacteristic
202C22×C71#44711yescharacteristic
203C22×C71#44911yescharacteristic
204C22×C71#45911yescharacteristic
205C22×C71#46311yescharacteristic
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—161no—
210C2×D71—161no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—82no—
215C4×C71—161no—
216C4×C71#41012yes—
217Dic71—42no—
218Dic71—42no—
219Dic71—42no—
220Dic71—81no—
221Dic71—81no—
222#9260—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71#187911yescharacteristic
230C2×C71#189911yescharacteristic
231C2×C71#190511yescharacteristic
232D71—161no—
233C2×#480—711no—
234#2344—711no—
235#1964—711no—
236#1823—711no—
237#1519—711no—
238#1289D7111yescharacteristic, complemented
239#1282—711no—
240C71#926011yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#121—711no—
242C2×#117—1421no—
243C22×C4⋊C4—711no—
244#480—1422no—
245#480—1421no—
246#480—1421no—
247C2×#107—712no—
248C2×#102—712no—
249C2×#99—1421no—
250C2×#99—1421no—
251C2×C22⋊C8—711no—
252C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
253#389—1421no—
254#387—1422no—
255#381—1421no—
256#380C2×D7111yescharacteristic
257#380C2×D7111yescharacteristic
258C4×C4⋊C4—1421no—
259C4×C22⋊C4—711no—
260#340—1422no—
261#327—1422no—
262C22×D4—711no—
263C22×D4—1421no—
264C23×C4—1421no—
265C23×C4C22×D7111yescharacteristic
266C22×C8—1421no—
267C22×C8C4×D7112yes—
268#121—1421no—
269#121—1421no—
270#121—1421no—
271#121—1421no—
272#117—2842no—
273#117—2842no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—712no—
277C2×C4⋊C4—712no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—711no—
280C2×C4⋊C4—711no—
281C2×C4⋊C4—1422no—
282C2×C4⋊C4—1421no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C4⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—711no—
288C2×C22⋊C4—711no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C42—1422no—
291C2×C42—1421no—
292#107—1422no—
293#107—1422no—
294#102—1422no—
295#102—1422no—
296#99—2842no—
297#99—2842no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1421no—
301C22⋊C8—1421no—
302#95—21no—
303#95—1422no—
304#95—1422no—
305#95—1421no—
306#95D28412yes—
307C24—1421no—
308C24D4×D7111yescharacteristic
309C2×D4—2842no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—1421no—
317C2×D4—1421no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—2841no—
322C22×C4—2841no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1422no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1422no—
332C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
333C22×C4D4×D7111yescharacteristic
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4C2×D28411yescharacteristic
336C22×C4#1176586511yescharacteristic
337C22×C4#1176586611yescharacteristic
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—2842no—
341C2×C8—2841no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—2844no—
345C4⋊C4—712no—
346C4⋊C4—712no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1422no—
350C4⋊C4—1422no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4—1421no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—712no—
360C22⋊C4—1421no—
361C22⋊C4—1421no—
362C22⋊C4—1421no—
363C42—2842no—
364C42—2844no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—2841no—
370C23—5681no—
371C23—5681no—
372C23#1455609011yescharacteristic
373C23#1455609811yescharacteristic
374C23#1455610111yescharacteristic
375C23D8×D7111yescharacteristic
376C23#1455615111yescharacteristic
377C23#1455615511yescharacteristic
378C23#1455615511yescharacteristic
379D4—2842no—
380D4—5681no—
381D4—5681no—
382D4—5681no—
383D4—5681no—
384D4—5681no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2842no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—1422no—
414C2×C4—1422no—
415C2×C4—1422no—
416C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
417C2×C4C4×D28411yescharacteristic
418C2×C4#1455610311yescharacteristic
419C2×C4#1455611311yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—5681no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22—5681no—
435C22—11361no—
436C22—11361no—
437C22#1798587711yescharacteristic
438C22#1798608111yescharacteristic
439C22#1798611011yescharacteristic
440C22#1798613411yescharacteristic
441C22#1798614711yescharacteristic
442C22#1798619311yescharacteristic
443C22#1798621711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—2842no—
450C4—2842no—
451C4—2842no—
452C4—5681no—
453C4—5681no—
454C4#1798597112yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—11361no—
462C2#2258868911yescharacteristic
463C2#2258879711yescharacteristic
464C2#2258883511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1289C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1289D71
hypocenterC71#9260
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591211C2semidirect
4. #22588424C2semidirect
6. #22586187C2semidirect
7. C71×#1289C2semidirect
14. C2×#14556062C4semidirect
15. C2×#14556050C4semidirect
238. #1289D71semidirect
240. C71#9260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863132
#225912112
#225891752
#225884242
#225869072
#225861872
C71×#12892
#926071