Finite Group Databasebeta

← #31893910

Subgroups — #31893910

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986315C211yesmaximal, characteristic
2#22591219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589177C211yesmaximal, characteristic
4#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1519C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
9#17986315—21no—
10#17986315—21no—
11#17986315—22no—
12C2×#14556059C412yescomplemented
13C2×#14556049C412yescomplemented
14C2×#14556043—21no—
15C2×#14556043—21no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#17985895—21no—
18#17985884—22no—
19#17985859C2211yescharacteristic
20#17985857—21no—
21C4⋊C4×Dic71—21no—
22C22⋊C4×Dic71—21no—
23C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17985762—22no—
25C2×#121×C71C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28#327×C71—22no—
29C23×Dic71—21no—
30C22×C71⋊C8C2×C412yes—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D412yes—
39C2×Dic71⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71—22no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45#14556059—22no—
46#14556059—22no—
47#14556049—22no—
48#14556049—22no—
49#14556043—42no—
50#14556043—42no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×D4×C71—21no—
58C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C71C2311yescharacteristic
60C22×C8×C71—21no—
61#121×C71—21no—
62#121×C71—21no—
63#121×C71—21no—
64#121×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71#95×C71D412yes—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—22no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—41no—
79C22×Dic71—82no—
80C2×C71⋊C8—22no—
81C2×C71⋊C8—42no—
82C4⋊Dic71—22no—
83C4⋊Dic71—22no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—42no—
87C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
88C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
89Dic71⋊C4—82no—
90C22⋊Dic71—21no—
91C22⋊Dic71—21no—
92C22⋊Dic71—21no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71SD1612yes—
96C4×Dic71—42no—
97C4×Dic71—82no—
98C24×C71—21no—
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—42no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—41no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118C2×C8×C71—42no—
119C2×C8×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—42no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—81no—
133C23×C71—81no—
134C23×C71C4×D411yescharacteristic
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C23×C71#12111yescharacteristic
137C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
138C23×C71#13511yescharacteristic
139C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C23×C71#13711yescharacteristic
141D4×C71—42no—
142D4×C71—81no—
143D4×C71—81no—
144D4×C71—81no—
145D4×C71—81no—
146D4×C71—81no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71#12311yescharacteristic
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—22no—
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—82no—
174C2×Dic71—82no—
175C2×Dic71—81no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71—81no—
178C8×C71—81no—
179C71⋊C8—42no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—161no—
194C22×C71—161no—
195C22×C71#38611yescharacteristic
196C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
197C22×C71#44011yescharacteristic
198C22×C71#44811yescharacteristic
199C22×C71#44911yescharacteristic
200C22×C71#46011yescharacteristic
201C22×C71#46411yescharacteristic
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—82no—
206C4×C71—81no—
207C4×C71#41012yes—
208Dic71—42no—
209Dic71—42no—
210Dic71—42no—
211Dic71—81no—
212Dic71—161no—
213#9261—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—21no—
219C2×C71—21no—
220C2×C71—161no—
221C2×C71#188011yescharacteristic
222C2×C71#189911yescharacteristic
223C2×C71#190411yescharacteristic
224C2×#481—711no—
225#2345—711no—
226#1964—711no—
227#1824—711no—
228#1519D7111yescharacteristic
229#1289—711no—
230#1282—711no—
231C71#926111yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#121C2×D7111yescharacteristic
233C22×C4⋊C4—711no—
234#481—1422no—
235#481—1421no—
236#481—1421no—
237C2×#106—712no—
238C2×#102—712no—
239C2×#99—1421no—
240C2×#99—1421no—
241C2×C22⋊C8—711no—
242C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
243#389—1421no—
244#387—1422no—
245#380—711no—
246#380—1421no—
247#380C2×D7111yescharacteristic
248C4×C4⋊C4—1421no—
249C4×C22⋊C4—711no—
250C4×C22⋊C4—1421no—
251#340—1422no—
252#327—22no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C4×D7111yescharacteristic
255C23×C4—1421no—
256C23×C4C22×D7111yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—712no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—712no—
265C2×C4⋊C4—712no—
266C2×C4⋊C4—711no—
267C2×C4⋊C4—711no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4—1422no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—711no—
277C2×C22⋊C4—711no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C42—1421no—
280C2×C42—1422no—
281#106—1422no—
282#106—1422no—
283#102—1422no—
284#102—1422no—
285#99—2842no—
286#99—2842no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1421no—
290C22⋊C8—1421no—
291#95—1422no—
292#95—1422no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295#95C22⋊D7112yes—
296C24—21no—
297C24D4×D7111yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—5682no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1422no—
317C22×C4—1422no—
318C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
319C22×C4D4×D7111yescharacteristic
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C22×C4#1176586411yescharacteristic
323C22×C4#1176586511yescharacteristic
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2842no—
327C2×C8—1422no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—2842no—
332C4⋊C4—5682no—
333C4⋊C4—712no—
334C4⋊C4—712no—
335C4⋊C4—1422no—
336C4⋊C4—1422no—
337C4⋊C4—1421no—
338C4⋊C4—1421no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—712no—
346C22⋊C4—1421no—
347C22⋊C4—1421no—
348C22⋊C4—1421no—
349C42—2842no—
350C42—5682no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
359C23#1455609611yescharacteristic
360C23#1455610111yescharacteristic
361C23SD16×D7111yescharacteristic
362C23#1455614711yescharacteristic
363C23#1455615211yescharacteristic
364C23#1455615711yescharacteristic
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—5682no—
391C2×C4—5682no—
392C2×C4—5681no—
393C2×C4—5681no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4—1422no—
396C2×C4—1422no—
397C2×C4—1422no—
398C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
400C2×C4#1455609911yescharacteristic
401C2×C4#1455611011yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—2842no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#1798587511yescharacteristic
420C22#1798609011yescharacteristic
421C22#1798609611yescharacteristic
422C22#1798613611yescharacteristic
423C22#1798614111yescharacteristic
424C22#1798619811yescharacteristic
425C22#1798622011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—2842no—
432C4—2842no—
433C4—2842no—
434C4—5681no—
435C4—11361no—
436C4#1798597112yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—161no—
444C2#2258869211yescharacteristic
445C2#2258879511yescharacteristic
446C2#2258882411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#9261
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591219C2semidirect
4. #22588431C2semidirect
5. #22586207C2semidirect
6. #22586186C2semidirect
12. C2×#14556059C4semidirect
13. C2×#14556049C4semidirect
231. C71#9261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863152
#225912192
#225891772
#225884312
#225862072
#225861862
C71×#15192
#926171