Finite Group Databasebeta

← #31893913

Subgroups — #31893913

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986317C211yesmaximal, characteristic
2#22589176C211yesmaximal, characteristic
3#22588430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586907C211yesmaximal, characteristic
5#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986317—22no—
10#17986317—21no—
11#17986317—21no—
12C2×#14556059C412yescomplemented
13C2×#14556048C412yescomplemented
14C2×#14556042—21no—
15C2×#14556042—21no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18#17985859C2211yescharacteristic
19#17985761—22no—
20#17985732—22no—
21C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
22#389×C71—21no—
23#387×C71—22no—
24#380×C71—21no—
25#380×C71C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C71—21no—
27C4×C22⋊C4×C71—21no—
28C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8C2×C412yes—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41#14556059—22no—
42#14556059—22no—
43#14556048—22no—
44#14556048—22no—
45#14556042—42no—
46#14556042—42no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C23×C4×C71—21no—
53C23×C4×C71C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—22no—
59C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
60C2×C4⋊C4×C71D412yes—
61C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C42×C71—21no—
67C2×C42×C71—22no—
68#95×C71—22no—
69#95×C71—22no—
70#95×C71—21no—
71#95×C71D412yes—
72C23×D71—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—42no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—41no—
84C2×C71⋊C8—22no—
85C2×C71⋊C8—42no—
86C2×C71⋊C8—42no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95C24×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—22no—
100C22×C4×C71—22no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—42no—
104C22×C4×C71—82no—
105C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71#4111yescharacteristic
110C22×C4×C71#4111yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—22no—
112C4⋊C4×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—42no—
116C4⋊C4×C71—82no—
117C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
118C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
119C22⋊C4×C71—21no—
120C22⋊C4×C71—21no—
121C22⋊C4×C71—21no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71SD1612yes—
125C42×C71—42no—
126C42×C71—82no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71C4×D411yescharacteristic
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C23×C71#12111yescharacteristic
132C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C71#13511yescharacteristic
134C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C23×C71#13711yescharacteristic
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—81no—
140C22×D71—81no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—82no—
161C2×C4×C71—82no—
162C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12311yescharacteristic
166C22⋊D71—81no—
167C22⋊D71—81no—
168C22⋊D71—81no—
169C22⋊D71—81no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—81no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—81no—
176D284—42no—
177D284—81no—
178C71⋊C8—42no—
179C71⋊C8—81no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71#38611yescharacteristic
191C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
192C22×C71#44011yescharacteristic
193C22×C71#44811yescharacteristic
194C22×C71#44911yescharacteristic
195C22×C71#46011yescharacteristic
196C22×C71#46411yescharacteristic
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—161no—
201C2×D71—161no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—42no—
206C4×C71—42no—
207C4×C71—42no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—82no—
210C4×C71#41012yes—
211Dic71—81no—
212Dic71—161no—
213#9261—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—21no—
219C2×C71—21no—
220C2×C71#188011yescharacteristic
221C2×C71#189911yescharacteristic
222C2×C71#190411yescharacteristic
223D71—161no—
224C2×#481—711no—
225#2345D7111yescharacteristic, complemented
226#1964—711no—
227#1824—711no—
228#1519—711no—
229#1289—711no—
230#1282—711no—
231C71#926111yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#121—711no—
233C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
234#481—1422no—
235#481—1421no—
236#481—1421no—
237C2×#106—712no—
238C2×#102—712no—
239C2×#99—1421no—
240C2×#99—1421no—
241C2×C22⋊C8—711no—
242C2×C22⋊C8—711no—
243#389—21no—
244#387—22no—
245#380—21no—
246#380—711no—
247#380C2×D7111yescharacteristic
248C4×C4⋊C4—21no—
249C4×C22⋊C4—21no—
250C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
251#340—1422no—
252#327—1422no—
253C22×D4—711no—
254C22×D4—1421no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4C22×D7111yescharacteristic
257C22×C8—712no—
258C22×C8—1421no—
259#121—1421no—
260#121—1421no—
261#121—1421no—
262#121—1421no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
271C2×C4⋊C4D28412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281#106—1422no—
282#106—1422no—
283#102—1422no—
284#102—1422no—
285#99—2842no—
286#99—2842no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8—1421no—
289C22⋊C8—1421no—
290C22⋊C8—1421no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—1421no—
295#95C22⋊D7112yes—
296C24—1421no—
297C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4—1421no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
321C22×C4C2×D28411yescharacteristic
322C22×C4#1176586511yescharacteristic
323C22×C4#1176586511yescharacteristic
324C2×C8—2842no—
325C2×C8—2842no—
326C2×C8—2841no—
327C2×C8—1422no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—2842no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
338C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4#1176585212yes—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23—5681no—
357C23—5681no—
358C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
359C23#1455609711yescharacteristic
360C23#1455610211yescharacteristic
361C23C2×#1176585211yescharacteristic
362C23#1455614811yescharacteristic
363C23#1455615311yescharacteristic
364C23#1455615911yescharacteristic
365D4—2842no—
366D4—5681no—
367D4—5681no—
368D4—5681no—
369D4—5681no—
370D4—5681no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4—5681no—
398C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
400C2×C4#1455610211yescharacteristic
401C2×C4#1455611111yescharacteristic
402C8—2842no—
403C8—5681no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22—5681no—
417C22—11361no—
418C22—11361no—
419C22#1798587811yescharacteristic
420C22C4×#1176585211yescharacteristic
421C22#1798609711yescharacteristic
422C22#1798613811yescharacteristic
423C22#1798614411yescharacteristic
424C22#1798619911yescharacteristic
425C22#1798622111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—5681no—
435C4—11361no—
436C4#1798597212yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—11361no—
444C2#2258869511yescharacteristic
445C2#2258879811yescharacteristic
446C2#2258882711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2345C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2345D71
hypocenterC71#9261
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588430C2semidirect
5. #22586207C2semidirect
6. #22586188C2semidirect
7. C71×#2345C2semidirect
12. C2×#14556059C4semidirect
13. C2×#14556048C4semidirect
225. #2345D71semidirect
231. C71#9261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863172
#225891762
#225884302
#225869072
#225862072
#225861882
C71×#23452
#926171