Finite Group Databasebeta

← #31893921

Subgroups — #31893921

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic
2#22591172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589175C211yesmaximal, characteristic
4#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586907C211yesmaximal, characteristic
6#22586187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic142C2211yescharacteristic
9C22×#11765854C412yescomplemented
10C2×#14556102C2211yescharacteristic
11C2×#14556093—21no—
12#17986140—21no—
13#17986140—22no—
14#17986140—21no—
15C2×#14556053C412yescomplemented
16C2×#14556051—22no—
17C2×#14556042—21no—
18C2×#14556042—21no—
19C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17985904—21no—
21#17985903—22no—
22#17985857—21no—
23C22⋊C4×Dic71—21no—
24C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985732—22no—
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142—21no—
30C22×Dic142—21no—
31C22×Dic142—21no—
32C22×Dic142—44no—
33C22×Dic142C2×C412yes—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C22×Dic142D412yes—
36C22×Dic142D411yescharacteristic
37C22×D284C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D71—21no—
39C23×Dic71—21no—
40C2×#11765854—22no—
41C2×#11765854—22no—
42C2×#11765854—44no—
43C22×C71⋊C8—21no—
44#14556102—21no—
45#14556102—21no—
46#14556102—21no—
47#14556102—21no—
48#14556093—44no—
49C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic71—22no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56#14556053—22no—
57#14556053—22no—
58#14556051—44no—
59#14556042—42no—
60#14556042—42no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C71⋊#95—22no—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—21no—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22×C8×C71C2×C412yes—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71D412yes—
76C23×D71—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—24no—
79C2×Dic142—24no—
80C2×Dic142—24no—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C2×Dic142—42no—
86C2×Dic142—42no—
87C2×Dic142—44no—
88C2×Dic142—44no—
89C2×Dic142—44no—
90C2×Dic142C22⋊C412yes—
91C2×Dic142C22⋊C412yes—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—42no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C22⋊D71—41no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—44no—
109#11765854—44no—
110#11765854—44no—
111C2×C71⋊C8—42no—
112C2×C71⋊C8—41no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115Dic71⋊C4—44no—
116C22⋊Dic71—21no—
117C22⋊Dic71—21no—
118C22⋊Dic71—21no—
119C22⋊Dic71SD1612yescomplemented
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121(C2×D71)⋊C4—41no—
122C4×Dic71—44no—
123C4×Dic71—42no—
124C24×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—42no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133C22×C4×C71#4111yescharacteristic
134C2×C8×C71—22no—
135C2×C8×C71—42no—
136C4⋊C4×C71—42no—
137C4⋊C4×C71—42no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71C4×D411yescharacteristic
145C23×C71#12011yescharacteristic
146C23×C71#12111yescharacteristic
147C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C71#13511yescharacteristic
149C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C71#13711yescharacteristic
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—81no—
155C22×D71—81no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12311yescharacteristic
172C22⋊D71—81no—
173C22⋊D71—81no—
174C22⋊D71—81no—
175C22⋊D71—81no—
176C2×Dic71—24no—
177C2×Dic71—22no—
178C2×Dic71—22no—
179C2×Dic71—22no—
180C2×Dic71—44no—
181C2×Dic71—44no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191D284—42no—
192D284—81no—
193Dic142—24no—
194Dic142—22no—
195Dic142—22no—
196Dic142—22no—
197Dic142—44no—
198Dic142—44no—
199Dic142—42no—
200Dic142#9914yescomplemented
201C8×C71—42no—
202C71⋊C8—81no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71#38611yescharacteristic
214C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
215C22×C71#44011yescharacteristic
216C22×C71#44811yescharacteristic
217C22×C71#44911yescharacteristic
218C22×C71#46011yescharacteristic
219C22×C71#46411yescharacteristic
220C2×D71—81no—
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C2×D71—161no—
224C2×D71—161no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—82no—
229C4×C71—161no—
230C4×C71C2×#9912yes—
231Dic71—24no—
232Dic71—42no—
233Dic71—42no—
234Dic71—81no—
235Dic71—81no—
236#9262—711nomaximal, Sylow
237C2×C71—21no—
238C2×C71—21no—
239C2×C71—21no—
240C2×C71—21no—
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71#188011yescharacteristic
244C2×C71#189811yescharacteristic
245C2×C71#190511yescharacteristic
246D71—161no—
247C2×#448—711no—
248Q8×C22⋊C4—711no—
249#1964—711no—
250#1787—711no—
251#1519—711no—
252#1289D7111yescharacteristic, complemented
253#1282—711no—
254C71#926211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23×Q8—711no—
256C22×SD16—712no—
257C2×#121—711no—
258C2×C4×Q8—1421no—
259#448—1421no—
260#448—1422no—
261#448—1421no—
262C2×#103—712no—
263C2×#103—1422no—
264C2×#99—1421no—
265C2×#99—1421no—
266C2×C22⋊C8—711no—
267C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
268#391—1421no—
269#391—1422no—
270#380—1421no—
271#380C2×D7111yescharacteristic
272#380C2×D7111yescharacteristic
273C4×C22⋊C4—711no—
274C4×C22⋊C4—1421no—
275#327—1422no—
276C22×Q8—2844no—
277C22×Q8—712no—
278C22×Q8—711no—
279C22×Q8—712no—
280C22×Q8—711no—
281C22×Q8—1421no—
282C22×Q8—1421no—
283C22×Q8—1421no—
284C22×D4—711no—
285C22×D4—1421no—
286C23×C4—1421no—
287C23×C4C22×D7111yescharacteristic
288C2×SD16—2844no—
289C2×SD16—1422no—
290C2×SD16—1422no—
291C22×C8—1421no—
292C22×C8C4×D7112yes—
293#121—1421no—
294#121—1421no—
295#121—1421no—
296#121—1421no—
297C4×Q8—2844no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—711no—
301C2×C4⋊C4—1422no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—711no—
305C2×C22⋊C4—711no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C42—1422no—
308C2×C42—1421no—
309#103—2844no—
310#103—1422no—
311#103—1422no—
312#99—2842no—
313#99—2842no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1421no—
317C22⋊C8—1421no—
318#95—21no—
319#95—1422no—
320#95—1422no—
321#95—1421no—
322#95D28412yes—
323C24—1421no—
324C24D4×D7111yescharacteristic
325C2×Q8—2842no—
326C2×Q8—2842no—
327C2×Q8—2842no—
328C2×Q8—2844no—
329C2×Q8—2844no—
330C2×Q8—2844no—
331C2×Q8—712no—
332C2×Q8—712no—
333C2×Q8—1424no—
334C2×Q8—1424no—
335C2×Q8—1424no—
336C2×Q8—1422no—
337C2×Q8—1422no—
338C2×Q8—1421no—
339C2×Q8—1421no—
340C2×D4—2842no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—1421no—
348C2×D4—1421no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—2844no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1422no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1422no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362C22×C4D4×D7111yescharacteristic
363C22×C4C2×D28411yescharacteristic
364C22×C4#1176586511yescharacteristic
365C22×C4#1176586611yescharacteristic
366SD16—2844no—
367SD16—2844no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—2842no—
371C2×C8—2841no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—2844no—
375C4⋊C4—1421no—
376C4⋊C4—1421no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—712no—
384C22⋊C4—1421no—
385C22⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—1421no—
387C42—2842no—
388C42—2844no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—5681no—
395C23—5681no—
396C23#1455609011yescharacteristic
397C23#1455609811yescharacteristic
398C23#1455610111yescharacteristic
399C23SD16×D7111yescharacteristic
400C23#1455614911yescharacteristic
401C23#1455615211yescharacteristic
402C23#1455616011yescharacteristic
403Q8—2842no—
404Q8—2844no—
405Q8—2844no—
406Q8—714no—
407Q8—1424no—
408Q8—1422no—
409Q8—1422no—
410Q8—1422no—
411D4—2842no—
412D4—5681no—
413D4—5681no—
414D4—5681no—
415D4—5681no—
416D4—5681no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2842no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2844no—
433C2×C4—2844no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—1422no—
441C2×C4—1422no—
442C2×C4—1424no—
443C2×C4—1422no—
444C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
445C2×C4C4×D28411yescharacteristic
446C2×C4#1455610311yescharacteristic
447C2×C4#1455611311yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—5681no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—5681no—
461C22—5681no—
462C22—5681no—
463C22—11361no—
464C22—11361no—
465C22#1798587711yescharacteristic
466C22#1798608611yescharacteristic
467C22#1798609811yescharacteristic
468C22#1798613911yescharacteristic
469C22#1798614511yescharacteristic
470C22#1798619811yescharacteristic
471C22#1798622411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—2842no—
478C4—2842no—
479C4—5681no—
480C4—5681no—
481C4—1424no—
482C4#99×D7112yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—11361no—
490C2#2258869611yescharacteristic
491C2#2258879211yescharacteristic
492C2#2258883511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1289C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1289D71
hypocenterC71#9262
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591172C2semidirect
4. #22588274C2semidirect
6. #22586187C2semidirect
7. C71×#1289C2semidirect
9. C22×#11765854C4semidirect
15. C2×#14556053C4semidirect
119. C22⋊Dic71SD16semidirect
200. Dic142#99semidirect
252. #1289D71semidirect
254. C71#9262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861402
#225911722
#225891752
#225882742
#225869072
#225861872
C71×#12892
#926271