Finite Group Databasebeta

← #31893926

Subgroups — #31893926

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599123C211yesmaximal, characteristic
2#22597394C211yesmaximal, characteristic
3#22586842C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986510C2211yescharacteristic
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986341—21no—
11#17986330C411yescharacteristic, complemented
12#17986313C411yescharacteristic, complemented
13#17986240—21no—
14#17986228—21no—
15#17986163—21no—
16#17986157C411yescharacteristic, complemented
17#17986140C411yescharacteristic, complemented
18#17986070—21no—
19#17986067—21no—
20C8×C22⋊D71—21no—
21(C22⋊D71)⋊C8—21no—
22#17986057—21no—
23#17985964—21no—
24#17985963C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26#17985735—21no—
27#17985735—21no—
28#17985735—21no—
29#17985732—21no—
30#17985724—21no—
31#17985724—21no—
32C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
34C2×#95×C71C2211yescharacteristic
35C2×#11765865D411yescharacteristic
36C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic284—21no—
38C2×#11765854—21no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765848—21no—
41C22×C71⋊C8—21no—
42C2×C8×D71—21no—
43#14556111—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46#14556107—21no—
47#14556107—21no—
48#14556107C2×C411yescharacteristic
49#14556107D411yescharacteristic
50#14556102C2×C411yescharacteristic
51#14556102D411yescharacteristic
52#14556097—21no—
53C4×C22⋊D71—21no—
54C4×C22⋊D71—21no—
55#14556087D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59#14556062—21no—
60#14556060—21no—
61Dic71⋊C8—21no—
62Dic71⋊C8—21no—
63#14556053—21no—
64#14556053—21no—
65#14556053—21no—
66#14556050—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C22⋊(C71⋊C8)—21no—
70C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
71C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
72(C2×D71)⋊C8—21no—
73(C2×D71)⋊C8—21no—
74#14556038—21no—
75C8×Dic71—21no—
76C23×C4×C71—21no—
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78C22×C8×C71—21no—
79C22×C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
83C22⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
84C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
85C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
86#95×C71—21no—
87#95×C71—21no—
88#11765865—81no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—81no—
92C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D71—21no—
95C2×C22⋊D71—21no—
96C2×C22⋊D71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C2×C4×D71—21no—
100Dic284—81no—
101#11765854—81no—
102#11765849—81no—
103#11765848—81no—
104C2×C71⋊C8—21no—
105C2×C71⋊C8—21no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8—81no—
108C8×D71—81no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
113Dic71⋊C4—21no—
114Dic71⋊C4—21no—
115Dic71⋊C4—41no—
116Dic71⋊C4—41no—
117C22⋊Dic71—21no—
118C22⋊Dic71—21no—
119C22⋊Dic71—21no—
120C22⋊Dic71—41no—
121C22⋊Dic71—41no—
122(C2×D71)⋊C4—21no—
123(C2×D71)⋊C4—21no—
124C4×Dic71—21no—
125C24×C71#4111yescharacteristic
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—81no—
130C22×C4×C71—81no—
131C22×C4×C71—81no—
132C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71#4111yescharacteristic
138C2×C8×C71—21no—
139C2×C8×C71—21no—
140C2×C8×C71—21no—
141C2×C8×C71—21no—
142C2×C8×C71—81no—
143C2×C8×C71—81no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71C4×D411yescharacteristic
150C23×C71#12111yescharacteristic
151C23×C71#12311yescharacteristic
152C22×D71—21no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—82no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—82no—
164C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C71#12011yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C22⋊D71—41no—
169C22⋊D71—41no—
170C22⋊D71—41no—
171C22⋊D71—41no—
172C22⋊D71—81no—
173C2×Dic71—21no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—81no—
181D284—41no—
182C4×D71—41no—
183C4×D71—41no—
184Dic142—41no—
185Dic142—41no—
186Dic142—41no—
187Dic142—81no—
188C8×C71—41no—
189C8×C71—41no—
190C8×C71—41no—
191C8×C71—41no—
192C71⋊C8—41no—
193C71⋊C8—41no—
194C71⋊C8—81no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71#38611yescharacteristic
207C22×C71#44311yescharacteristic
208C22×C71#44411yescharacteristic
209C22×C71#47111yescharacteristic
210C22×C71#47311yescharacteristic
211C2×D71—41no—
212C2×D71—41no—
213C2×D71—41no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—82no—
219Dic71—41no—
220Dic71—41no—
221Dic71—41no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224#9263—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—41no—
230C2×C71#187611yescharacteristic
231C2×C71#190811yescharacteristic
232C2×C71#191311yescharacteristic
233D71—81no—
234#3190—711no—
235#2977—711no—
236#1504—711no—
237C2×#328—711no—
238#1472—711no—
239#1298—711no—
240#1280D7111yescharacteristic, complemented
241C71#926311yescharacteristic, complemented, Sylow
242#525—711no—
243C2×C22⋊Q8—711no—
244#485—1421no—
245#483—711no—
246#480—711no—
247#467—1421no—
248#465—1421no—
249#452—1421no—
250#451—711no—
251#448—711no—
252#435—1421no—
253#435—1421no—
254C8×D4—1421no—
255C8×D4—1421no—
256#433—1421no—
257#408—1421no—
258#407—711no—
259C2×C22⋊C8—711no—
260C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
261C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
262C2×#95C2×D7111yescharacteristic
263#328—1421no—
264#328—1421no—
265#328—1421no—
266#327—1421no—
267#324—1421no—
268#324—1421no—
269C2×#41—711no—
270C22×Q8—711no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4C22×D7111yescharacteristic
273C2×Q16—1421no—
274C2×SD16—1421no—
275C2×M16—1421no—
276C2×M16—1421no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1421no—
280C22×C8—1421no—
281#123—1421no—
282C22⋊Q8—711no—
283C22⋊Q8—711no—
284C22⋊Q8—1421no—
285C22⋊Q8—1421no—
286C22⋊Q8—1421no—
287C22⋊Q8—1421no—
288#121—711no—
289#121—711no—
290#120—1421no—
291C4×D4—1421no—
292C4×D4—1421no—
293#117—711no—
294C2×C4⋊C4—711no—
295C2×C4⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4—1421no—
297#107—1421no—
298#106—1421no—
299C4⋊C8—1421no—
300C4⋊C8—1421no—
301#103—1421no—
302#103—1421no—
303#103—1421no—
304#102—1421no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—711no—
308C22⋊C8—711no—
309C22⋊C8—1421no—
310C22⋊C8—1421no—
311C22⋊C8—1421no—
312C22⋊C8—1421no—
313C22⋊C8—1421no—
314C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
315C22⋊C8C4×D7111yescharacteristic
316C22⋊C8D28411yescharacteristic
317C22⋊C8D28411yescharacteristic
318#97—1421no—
319C4×C8—1421no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322C24#1176586511yescharacteristic
323#41—5681no—
324C2×Q8—5681no—
325C2×Q8—711no—
326C2×Q8—1421no—
327C2×Q8—1421no—
328C2×D4—711no—
329C2×D4—1421no—
330C2×D4—1421no—
331C2×D4—1421no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
342C22×C4D4×D7111yescharacteristic
343C22×C4D4×D7111yescharacteristic
344C22×C4D4×D7111yescharacteristic
345C22×C4C2×D28411yescharacteristic
346C22×C4#1176586611yescharacteristic
347Q16—5681no—
348SD16—5681no—
349M16—5681no—
350M16—5681no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—2841no—
358C2×C8—5681no—
359C2×C8—5681no—
360C2×C8—1421no—
361C2×C8—1421no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—2841no—
364C4⋊C4—711no—
365C4⋊C4—711no—
366C4⋊C4—1421no—
367C4⋊C4—1421no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2841no—
372C22⋊C4—1421no—
373C22⋊C4—1421no—
374C22⋊C4—1421no—
375C22⋊C4—1421no—
376C22⋊C4—1421no—
377C42—1421no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—1421no—
384C23C4×D28411yescharacteristic
385C23#1455610111yescharacteristic
386C23#1455611311yescharacteristic
387Q8—2841no—
388Q8—2841no—
389Q8—2841no—
390Q8—5681no—
391D4—2841no—
392D4—2841no—
393D4—2841no—
394D4—2841no—
395D4—2841no—
396D4—5681no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—5681no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
419C2×C4#1455609011yescharacteristic
420C2×C4#1455609811yescharacteristic
421C2×C4#1455610311yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—2841no—
427C8—2841no—
428C8—5681no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—2841no—
441C22—2841no—
442C22—2841no—
443C22#1798587711yescharacteristic
444C22#1798611711yescharacteristic
445C22#1798612211yescharacteristic
446C22#1798626111yescharacteristic
447C22#1798627311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—82no—
453C4—2841no—
454C4—2841no—
455C4—2841no—
456C4—5681no—
457C4—5681no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—5681no—
464C2#2258866611yescharacteristic
465C2#2258885611yescharacteristic
466C2#2258888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1280C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986510C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1280D71
hypocenterC71#9263
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985735C2semidirect
5. #22586703C2semidirect
6. #22586228C2semidirect
7. C71×#1280C2semidirect
11. #17986330C4semidirect
12. #17986313C4semidirect
16. #17986157C4semidirect
17. #17986140C4semidirect
240. #1280D71semidirect
241. C71#9263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991232
#225973942
#225868422
C2×#179857352
#225867032
#225862282
C71×#12802
#926371