Finite Group Databasebeta

← #31893954

Subgroups — #31893954

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599267C211yesmaximal, characteristic
2#22597086C211yesmaximal, characteristic
3#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587015C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556136—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11#17986372—21no—
12#17986350—21no—
13#17986205—22no—
14#17986140C414yes—
15#17986078—21no—
16#17986072—22no—
17C8×D284—21no—
18#17986023C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17985967—21no—
21#17985767—21no—
22#17985767—21no—
23#17985747—21no—
24#17985747—21no—
25#17985744—21no—
26#17985742—21no—
27#431×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30C2×#11765865—21no—
31C22×Dic142C2×C412yes—
32C2×#11765854—24no—
33#14556136—42no—
34#14556136—42no—
35C2×#11765849—21no—
36C2×#11765848—22no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C2×C8×D71—22no—
39#14556128—21no—
40#14556128—21no—
41#14556128—21no—
42#14556128—21no—
43#14556128D411yescharacteristic
44#14556125D411yescharacteristic
45#14556116—21no—
46#14556102—21no—
47#14556102C2×C412yes—
48C4×D284—21no—
49C4×D284D412yes—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
57#14556053—24no—
58(C2×D71)⋊C8—22no—
59(C2×D71)⋊C8—22no—
60C2×M16×C71D411yescharacteristic
61C2×M16×C71D411yescharacteristic
62C22×C8×C71—21no—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71—21no—
66C4⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71C2×C412yes—
68#97×C71—21no—
69C4×C8×C71—21no—
70C4×C8×C71—21no—
71#11765865—41no—
72#11765865—41no—
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—22no—
77C2×Dic142—22no—
78C2×Dic142—82no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D71—22no—
83C22×Dic71—22no—
84C2×C4×D71—22no—
85#11765854—84no—
86#11765849—41no—
87#11765849—41no—
88#11765848—44no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C8×D71—44no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
101(C2×D71)⋊C4—22no—
102(C2×D71)⋊C4—22no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106M16×C71—21no—
107M16×C71—21no—
108M16×C71—21no—
109M16×C71SD1612yescomplemented
110C2×C8×C71—21no—
111C2×C8×C71—22no—
112C2×C8×C71—21no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—81no—
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71#4111yescharacteristic
119C23×C71C4×D411yescharacteristic
120C22×D71—22no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C71#12011yescharacteristic
127C2×C4×C71#12111yescharacteristic
128C2×C4×C71#12111yescharacteristic
129C2×C4×C71#12311yescharacteristic
130C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C71#13511yescharacteristic
132C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C71#13711yescharacteristic
134C22⋊D71—42no—
135C22⋊D71—42no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—82no—
139D284—42no—
140D284—41no—
141D284—41no—
142D284—41no—
143D284—41no—
144C4×D71—42no—
145C4×D71—42no—
146Dic142—41no—
147Dic142—41no—
148Dic142—44no—
149Dic142—82no—
150C8×C71—22no—
151C8×C71—42no—
152C8×C71—41no—
153C8×C71—81no—
154C71⋊C8—41no—
155C71⋊C8—41no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71#38611yescharacteristic
160C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
161C22×C71#44011yescharacteristic
162C2×D71—42no—
163C2×D71—42no—
164C2×D71—42no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71#45011yescharacteristic
169C4×C71#45211yescharacteristic
170C4×C71#46111yescharacteristic
171C4×C71#46311yescharacteristic
172C4×C71#47111yescharacteristic
173C4×C71#47311yescharacteristic
174Dic71—42no—
175Dic71—82no—
176#9267—711nomaximal, Sylow
177C2×C71—21no—
178C2×C71—21no—
179C2×C71#187711yescharacteristic
180C2×C71#190811yescharacteristic
181C2×C71#191411yescharacteristic
182D71—82no—
183#3206—711no—
184#2935—711no—
185#1997—711no—
186#1547—711no—
187C2×#333—711no—
188#1301—711no—
189#1283D7111yescharacteristic, complemented
190C71#926711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#131—1421no—
192#532—711no—
193C2×C4⋊Q8—711no—
194#492—1421no—
195#487—1421no—
196#461—1422no—
197#448—714no—
198#436—1421no—
199#435—1422no—
200C8×D4—1421no—
201#431C2×D7111yescharacteristic
202#423—711no—
203C2×C4⋊C8—711no—
204C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
205#408—1421no—
206C4×M16C2×D7111yescharacteristic
207#343—1421no—
208#343—1421no—
209#333—1421no—
210#333—1421no—
211#332—1421no—
212#331—1421no—
213C2×#41—1421no—
214C22×Q8—712no—
215C2×SD16—1424no—
216#131—2842no—
217#131—2842no—
218C2×M16—1422no—
219C2×M16—1421no—
220C2×M16D28411yescharacteristic
221C2×M16D28411yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1422no—
224C22×C8—1421no—
225C4⋊Q8—711no—
226C4⋊Q8—1421no—
227C4⋊Q8—1421no—
228C4⋊Q8—1421no—
229C4⋊Q8—1421no—
230#127—711no—
231#124—1421no—
232#121—712no—
233#121—1421no—
234C4×D4—712no—
235C4×D4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C42C22×D7111yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—711no—
243C4⋊C8—711no—
244C4⋊C8—1421no—
245C4⋊C8—1421no—
246C4⋊C8—1421no—
247#103—1424no—
248C22⋊C8—1422no—
249C22⋊C8—1422no—
250C22⋊C8C4×D7112yes—
251#97—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254#41—2841no—
255#41—2841no—
256#41—2841no—
257#41—2841no—
258C2×Q8—5682no—
259C2×Q8—1422no—
260C2×Q8—1422no—
261C2×Q8—1421no—
262C2×D4—712no—
263C2×D4—1422no—
264C2×D4—1421no—
265C2×D4—1421no—
266C22×C4—1422no—
267C22×C4—1422no—
268C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
269C22×C4C2×D28411yescharacteristic
270C22×C4#1176586511yescharacteristic
271SD16—5684no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—2844no—
276M16—2841no—
277M16—2841no—
278M16#1176585412yescomplemented
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—2844no—
285C2×C8—2841no—
286C2×C8—2841no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—1421no—
289C2×C8—1421no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—712no—
295C4⋊C4—1421no—
296C22⋊C4—1422no—
297C22⋊C4—1422no—
298C42D4×D7111yescharacteristic
299C42D4×D7111yescharacteristic
300C42D4×D7111yescharacteristic
301C42#1176586611yescharacteristic
302C23—1422no—
303C23C4×D28411yescharacteristic
304Q8—2844no—
305Q8—2841no—
306Q8—2841no—
307Q8—5682no—
308D4—2842no—
309D4—2842no—
310D4—2842no—
311D4—2841no—
312D4—2841no—
313D4—2841no—
314D4—2841no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2842no—
319C2×C4—2842no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—5682no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
324C2×C4#1455609011yescharacteristic
325C2×C4#1455609811yescharacteristic
326C2×C4#1455610111yescharacteristic
327C2×C4#1455610311yescharacteristic
328C2×C4#1455611311yescharacteristic
329C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
330C2×C4#1455615011yescharacteristic
331C2×C4#1455615611yescharacteristic
332C2×C4#1455616111yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—41no—
336C8—81no—
337C8—2841no—
338C8—2841no—
339C8—5681no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—2842no—
343C22—2842no—
344C22—2842no—
345C22#1798587711yescharacteristic
346C22C4×#1176585411yescharacteristic
347C22#1798610111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—2842no—
352C4—5682no—
353C4#1798615211yescharacteristic
354C4#1798616311yescharacteristic
355C4#1798620511yescharacteristic
356C4#1798621511yescharacteristic
357C4#1798626111yescharacteristic
358C4#1798627311yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—5682no—
362C2#2258867311yescharacteristic
363C2#2258885611yescharacteristic
364C2#2258888611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1283C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1283D71
hypocenterC71#9267
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589329C2semidirect
5. C2×#17985747C2semidirect
6. #22586236C2semidirect
7. C71×#1283C2semidirect
109. M16×C71SD16semidirect
189. #1283D71semidirect
190. C71#9267semidirect
278. M16#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992672
#225970862
#225893292
#225870152
C2×#179857472
#225862362
C71×#12832
#926771