Subgroups — #31893956

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556134	—	2	1	no	—
9	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986372	—	2	1	no	—
12	#17986350	—	2	1	no	—
13	#17986205	—	2	2	no	—
14	#17986140	C₄	1	4	yes	—
15	#17986076	—	2	1	no	—
16	#17986069	—	2	2	no	—
17	#17986064	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985965	—	2	1	no	—
20	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985767	—	2	1	no	—
22	#17985767	—	2	1	no	—
23	#17985747	—	2	1	no	—
24	#17985747	—	2	1	no	—
25	#17985746	—	2	1	no	—
26	#17985742	—	2	1	no	—
27	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
33	#14556134	—	4	2	no	—
34	#14556134	—	4	2	no	—
35	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
40	#14556128	—	2	1	no	—
41	#14556128	—	2	1	no	—
42	#14556128	—	2	1	no	—
43	#14556128	—	2	1	no	—
44	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#14556116	—	2	1	no	—
47	#14556102	—	2	1	no	—
48	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	#14556053	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#14556039	—	2	1	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	#11765865	—	4	1	no	—
72	#11765865	—	4	1	no	—
73	#11765865	—	4	1	no	—
74	#11765865	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	#11765854	—	8	4	no	—
86	#11765849	—	2	1	no	—
87	#11765849	—	2	1	no	—
88	#11765849	—	2	1	no	—
89	#11765849	SD₁₆	1	2	yes	complemented
90	#11765848	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
95	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
108	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
139	D₂₈₄	—	4	2	no	—
140	D₂₈₄	—	4	1	no	—
141	D₂₈₄	—	4	1	no	—
142	D₂₈₄	—	4	1	no	—
143	D₂₈₄	—	4	1	no	—
144	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
146	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
147	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
148	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
149	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
150	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
154	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#440	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	#461	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	#463	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	#471	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	#473	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	—	8	2	no	—
176	#9267	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇₁	#1877	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#1908	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#1914	1	1	yes	characteristic
182	D₇₁	—	8	2	no	—
183	#3206	—	71	1	no	—
184	#2935	—	71	1	no	—
185	#1997	—	71	1	no	—
186	#1547	—	71	1	no	—
187	C₂×#333	—	71	1	no	—
188	#1301	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#1283	—	71	1	no	—
190	C₇₁	#9267	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×#131	—	142	1	no	—
192	#532	—	71	1	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
194	#492	—	142	1	no	—
195	#487	—	142	1	no	—
196	#461	—	142	2	no	—
197	#448	—	71	4	no	—
198	#436	—	142	1	no	—
199	#435	—	142	2	no	—
200	C₈×D₄	—	142	1	no	—
201	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#408	—	142	1	no	—
206	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
207	#343	—	142	1	no	—
208	#343	—	142	1	no	—
209	#333	—	142	1	no	—
210	#333	—	142	1	no	—
211	#332	—	142	1	no	—
212	#331	—	142	1	no	—
213	C₂×#41	—	142	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
216	#131	—	284	2	no	—
217	#131	—	284	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
230	#127	—	71	1	no	—
231	#124	—	142	1	no	—
232	#121	—	71	2	no	—
233	#121	—	142	1	no	—
234	C₄×D₄	—	71	2	no	—
235	C₄×D₄	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
245	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
247	#103	—	142	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
251	#97	—	142	1	no	—
252	C₄×C₈	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈	—	142	1	no	—
254	#41	—	284	1	no	—
255	#41	—	284	1	no	—
256	#41	—	284	1	no	—
257	#41	—	284	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂×D₄	—	71	2	no	—
263	C₂×D₄	—	142	2	no	—
264	C₂×D₄	—	142	1	no	—
265	C₂×D₄	—	142	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
271	SD₁₆	—	568	4	no	—
272	M₁₆	—	4	1	no	—
273	M₁₆	—	4	1	no	—
274	M₁₆	—	284	4	no	—
275	M₁₆	—	71	2	no	—
276	M₁₆	—	142	1	no	—
277	M₁₆	—	142	1	no	—
278	M₁₆	—	142	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	284	4	no	—
286	C₂×C₈	—	284	1	no	—
287	C₂×C₈	—	568	1	no	—
288	C₂×C₈	—	142	1	no	—
289	C₂×C₈	—	142	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	142	2	no	—
303	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	284	4	no	—
305	Q₈	—	284	1	no	—
306	Q₈	—	284	1	no	—
307	Q₈	—	568	2	no	—
308	D₄	—	284	2	no	—
309	D₄	—	284	2	no	—
310	D₄	—	284	2	no	—
311	D₄	—	284	1	no	—
312	D₄	—	284	1	no	—
313	D₄	—	284	1	no	—
314	D₄	—	284	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂×C₄	—	568	2	no	—
322	C₂×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	4	1	no	—
335	C₈	—	4	1	no	—
336	C₈	—	8	1	no	—
337	C₈	—	284	1	no	—
338	C₈	—	568	1	no	—
339	C₈	—	142	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	284	2	no	—
343	C₂²	—	284	2	no	—
344	C₂²	—	284	2	no	—
345	C₂²	#17985877	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#17986086	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#17986098	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	284	2	no	—
352	C₄	—	568	2	no	—
353	C₄	#17986151	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#17986164	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#17986203	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#17986213	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#17986263	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#17986275	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	568	2	no	—
362	C₂	#22588675	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22588854	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22588886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985877
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1301	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	#17986549	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1301	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9267
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589328	C₂	semidirect
5. C₂×#17985747	C₂	semidirect
6. #22586189	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1301	C₂	semidirect
89. #11765849	SD₁₆	semidirect
188. #1301	D₇₁	semidirect
190. C₇₁	#9267	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599267	2
#22597083	2
#22589328	2
#22587018	2
C₂×#17985747	2
#22586189	2
C₇₁×#1301	2
#9267	71