Finite Group Databasebeta

← #31893966

Subgroups — #31893966

Order 18176.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599468C211yesmaximal, characteristic
2#22597083C211yesmaximal, characteristic
3#22589330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587015C211yesmaximal, characteristic
5#22586237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556134—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986395—21no—
11#17986347—21no—
12#17986317C414yes—
13#17986286—22no—
14#17986076—21no—
15#17986069—22no—
16#17986064—21no—
17#17986052C2211yescharacteristic
18#17986023C2211yescharacteristic
19#17985965—21no—
20C4×#11765849C2211yescharacteristic
21#17985768—21no—
22#17985768—21no—
23#17985744—21no—
24#17985742—21no—
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28#332×C71—21no—
29#332×C71—21no—
30C2×#11765865—21no—
31#14556134—42no—
32#14556134—42no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849D411yescharacteristic
35C2×#11765849D411yescharacteristic
36C2×#11765848—22no—
37C2×C8×D71—22no—
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556125D411yescharacteristic
40#14556116—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102C2×C412yes—
43C4×D284—21no—
44C4×D284D412yes—
45#14556059—24no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556048—24no—
50C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
51(C2×D71)⋊C8—22no—
52(C2×D71)⋊C8—22no—
53#14556039—21no—
54C4×C71⋊C8—21no—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C22×Q8×C71—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71—21no—
60C4⋊Q8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C71—21no—
67C4⋊C8×C71—21no—
68C4⋊C8×C71—21no—
69C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
71#11765865—41no—
72#11765865—41no—
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D71—22no—
80C2×C4×D71—22no—
81#11765849—21no—
82#11765849—21no—
83#11765849—21no—
84#11765849—41no—
85#11765849—41no—
86#11765849SD1612yes—
87#11765848—44no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C8×D71—44no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
95(C2×D71)⋊C4—22no—
96(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×Q8×C71—41no—
98C2×Q8×C71—41no—
99C2×Q8×C71—81no—
100C2×Q8×C71—81no—
101C22×C4×C71—22no—
102C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71#4111yescharacteristic
105C2×C8×C71—21no—
106C2×C8×C71—21no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—81no—
111C4⋊C4×C71—22no—
112C4⋊C4×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71#4111yescharacteristic
119C23×C71C4×D411yescharacteristic
120C22×D71—22no—
121Q8×C71—82no—
122Q8×C71—81no—
123Q8×C71—81no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—82no—
129C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×C4×C71#12111yescharacteristic
134C2×C4×C71#12311yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C71#13511yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C71#13711yescharacteristic
139C22⋊D71—42no—
140C22⋊D71—42no—
141C2×Dic71—22no—
142D284—42no—
143D284—41no—
144D284—41no—
145D284—41no—
146D284—41no—
147C4×D71—42no—
148C4×D71—42no—
149Dic142—41no—
150Dic142—41no—
151C8×C71—41no—
152C8×C71—41no—
153C8×C71—81no—
154C71⋊C8—22no—
155C71⋊C8—42no—
156C71⋊C8—41no—
157C71⋊C8—81no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71#38611yescharacteristic
161C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
162C22×C71#44011yescharacteristic
163C2×D71—42no—
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—82no—
170C4×C71#45011yescharacteristic
171C4×C71#45211yescharacteristic
172C4×C71#46111yescharacteristic
173C4×C71#46311yescharacteristic
174C4×C71#47111yescharacteristic
175C4×C71#47211yescharacteristic
176Dic71—42no—
177#9269—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—21no—
179C2×C71—21no—
180C2×C71#187711yescharacteristic
181C2×C71#190711yescharacteristic
182C2×C71#191511yescharacteristic
183D71—82no—
184#3227—711no—
185#2935—711no—
186#1997—711no—
187#1547—711no—
188C2×#332D7111yescharacteristic, complemented
189#1301—711no—
190#1283—711no—
191C71#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#131—1421no—
193#532—711no—
194C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
195#498—1421no—
196#486—1421no—
197#481—714no—
198#476—1422no—
199#436—1421no—
200#435—1422no—
201C8×D4—1421no—
202#431—711no—
203#423—711no—
204C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
206#408—1421no—
207C4×M16—711no—
208#343—1421no—
209#343—1421no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—1421no—
213#331—1421no—
214C2×#41—1421no—
215C22×Q8—21no—
216#131—2842no—
217#131—2842no—
218C2×M16—711no—
219C2×M16—711no—
220C2×M16—1422no—
221C2×M16—1421no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1422no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—711no—
230#127—711no—
231#124—1421no—
232#121—712no—
233#121—1421no—
234C4×D4—712no—
235C4×D4—1421no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
238C2×C42C22×D7111yescharacteristic
239#106—1424no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1421no—
244C4⋊C8—1421no—
245C4⋊C8—1421no—
246C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
247C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
248#102—1424no—
249C22⋊C8—712no—
250C22⋊C8—1422no—
251C22⋊C8—1422no—
252#97—1421no—
253C4×C8—1421no—
254C4×C8—1421no—
255#41—2841no—
256#41—2841no—
257#41—2841no—
258#41—2841no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—1421no—
264C2×D4—712no—
265C2×D4—1422no—
266C2×D4—1421no—
267C2×D4—1421no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—1422no—
270C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
271C22×C4D4×D7111yescharacteristic
272C22×C4#1176586411yescharacteristic
273M16—2844no—
274M16—2841no—
275M16—2841no—
276M16—712no—
277M16—1421no—
278M16—1421no—
279M16—1421no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—2844no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—1422no—
289C2×C8—1421no—
290C2×C8—1421no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—712no—
296C4⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—1422no—
298C22⋊C4—1422no—
299C42D4×D7111yescharacteristic
300C42D4×D7111yescharacteristic
301C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C42#1176586511yescharacteristic
303C23—1422no—
304C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—2841no—
309Q8—2841no—
310D4—2842no—
311D4—2842no—
312D4—2842no—
313D4—2841no—
314D4—2841no—
315D4—2841no—
316D4—2841no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
326C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
327C2×C4#1455609611yescharacteristic
328C2×C4#1455609911yescharacteristic
329C2×C4#1455610111yescharacteristic
330C2×C4#1455611011yescharacteristic
331C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
332C2×C4#1455615111yescharacteristic
333C2×C4#1455615511yescharacteristic
334C2×C4#1455616011yescharacteristic
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—81no—
338C8—2842no—
339C8—2841no—
340C8—5681no—
341C8—1422no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—2842no—
345C22—2842no—
346C22—2842no—
347C22#1798587511yescharacteristic
348C22#1798608411yescharacteristic
349C22#1798610211yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—2842no—
355C4#1798614811yescharacteristic
356C4#1798616011yescharacteristic
357C4#1798620311yescharacteristic
358C4#1798621711yescharacteristic
359C4#1798625911yescharacteristic
360C4#1798626611yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—5682no—
364C2#2258867111yescharacteristic
365C2#2258885111yescharacteristic
366C2#2258888911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#332×C71C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×#332D71
hypocenterC71#9269
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589330C2semidirect
5. #22586237C2semidirect
6. #22586190C2semidirect
7. C2×#332×C71C2semidirect
188. C2×#332D71semidirect
191. C71#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994682
#225970832
#225893302
#225870152
#225862372
#225861902
C2×#332×C712
#926971