Finite Group Databasebeta

← #31893972

Subgroups — #31893972

Order 18176.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599468C211yesmaximal, characteristic
2#22597086C211yesmaximal, characteristic
3#22587018C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556136—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986395—21no—
11#17986347—21no—
12#17986317C414yes—
13#17986286—22no—
14#17986078—21no—
15#17986072—22no—
16C8×D284—21no—
17#17986052C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17985967—21no—
21#17985746—21no—
22#17985745—21no—
23#17985745—21no—
24#17985742—21no—
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26#423×C71C2211yescharacteristic
27C4×M16×C71C2211yescharacteristic
28#343×C71—21no—
29#343×C71—21no—
30C2×#11765865—21no—
31#14556136—42no—
32#14556136—42no—
33C2×#11765848—22no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C2×C8×D71—22no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556125D411yescharacteristic
39#14556116—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102C2×C412yes—
42C4×D284—21no—
43C4×D284D412yes—
44#14556059—24no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
51#14556048—24no—
52C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D71)⋊C8—22no—
54(C2×D71)⋊C8—22no—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C22×Q8×C71—21no—
57C2×M16×C71—21no—
58C2×M16×C71D411yescharacteristic
59C2×M16×C71D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C71—21no—
68C4⋊C8×C71—21no—
69#97×C71—21no—
70C4×C8×C71—21no—
71#11765865—41no—
72#11765865—41no—
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D71—22no—
80C2×C4×D71—22no—
81#11765848—44no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—21no—
84C2×C71⋊C8—21no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—81no—
89C8×D71—44no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
92(C2×D71)⋊C4—22no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71—81no—
97C2×Q8×C71—81no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71#4111yescharacteristic
102M16×C71—21no—
103M16×C71—21no—
104M16×C71—21no—
105M16×C71—41no—
106M16×C71—41no—
107M16×C71SD1612yes—
108C2×C8×C71—21no—
109C2×C8×C71—21no—
110C2×C8×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—22no—
112C4⋊C4×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71#4111yescharacteristic
119C23×C71C4×D411yescharacteristic
120C22×D71—22no—
121Q8×C71—82no—
122Q8×C71—81no—
123Q8×C71—81no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—82no—
129C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×C4×C71#12111yescharacteristic
134C2×C4×C71#12311yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C71#13511yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C71#13711yescharacteristic
139C22⋊D71—42no—
140C22⋊D71—42no—
141C2×Dic71—22no—
142D284—42no—
143D284—41no—
144D284—41no—
145D284—41no—
146D284—41no—
147C4×D71—42no—
148C4×D71—42no—
149Dic142—41no—
150Dic142—41no—
151C8×C71—22no—
152C8×C71—41no—
153C8×C71—81no—
154C71⋊C8—42no—
155C71⋊C8—41no—
156C71⋊C8—41no—
157C71⋊C8—81no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71#38611yescharacteristic
161C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
162C22×C71#44011yescharacteristic
163C2×D71—42no—
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—82no—
170C4×C71#45011yescharacteristic
171C4×C71#45211yescharacteristic
172C4×C71#46111yescharacteristic
173C4×C71#46311yescharacteristic
174C4×C71#47111yescharacteristic
175C4×C71#47211yescharacteristic
176Dic71—42no—
177#9269—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—21no—
179C2×C71—21no—
180C2×C71#187711yescharacteristic
181C2×C71#190711yescharacteristic
182C2×C71#191511yescharacteristic
183D71—82no—
184#3227—711no—
185#2935—711no—
186#1997D7111yescharacteristic, complemented
187#1547—711no—
188C2×#332—711no—
189#1301—711no—
190#1283—711no—
191C71#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#131—1421no—
193#532—711no—
194C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
195#498—1421no—
196#486—1421no—
197#481—714no—
198#476—1422no—
199#436—1421no—
200#435—1422no—
201C8×D4—1421no—
202#431—711no—
203#423C2×D7111yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—711no—
205C2×C4⋊C8—711no—
206#408—1421no—
207C4×M16C2×D7111yescharacteristic
208#343—21no—
209#343—21no—
210#332—1421no—
211#332—1421no—
212#332—1421no—
213#331—1421no—
214C2×#41—1421no—
215C22×Q8—21no—
216#131—2842no—
217#131—2842no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—1422no—
220C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
221C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
222C22×C8—1422no—
223C22×C8—1421no—
224C22×C8—1421no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—711no—
230#127—711no—
231#124—1421no—
232#121—712no—
233#121—1421no—
234C4×D4—712no—
235C4×D4—1421no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
238C2×C42C22×D7111yescharacteristic
239#106—1424no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—711no—
243C4⋊C8—711no—
244C4⋊C8—1421no—
245C4⋊C8—1421no—
246C4⋊C8—1421no—
247C4⋊C8—1421no—
248#102—1424no—
249C22⋊C8—712no—
250C22⋊C8—1422no—
251C22⋊C8—1422no—
252#97—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—1421no—
255#41—2841no—
256#41—2841no—
257#41—2841no—
258#41—2841no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—1421no—
264C2×D4—712no—
265C2×D4—1422no—
266C2×D4—1421no—
267C2×D4—1421no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—1422no—
270C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
272C22×C4#1176586511yescharacteristic
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—21no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—2844no—
279M16#1176585212yes—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—2844no—
284C2×C8—2841no—
285C2×C8—2841no—
286C2×C8—2841no—
287C2×C8—5681no—
288C2×C8—1422no—
289C2×C8—1421no—
290C2×C8—1421no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—712no—
296C4⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—1422no—
298C22⋊C4—1422no—
299C42D4×D7111yescharacteristic
300C42D4×D7111yescharacteristic
301C42D4×D7111yescharacteristic
302C42#1176586411yescharacteristic
303C23—1422no—
304C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—2841no—
309Q8—2841no—
310D4—2842no—
311D4—2842no—
312D4—2842no—
313D4—2841no—
314D4—2841no—
315D4—2841no—
316D4—2841no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
326C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
327C2×C4#1455609611yescharacteristic
328C2×C4#1455609911yescharacteristic
329C2×C4#1455610111yescharacteristic
330C2×C4#1455611011yescharacteristic
331C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
332C2×C4#1455614811yescharacteristic
333C2×C4#1455615311yescharacteristic
334C2×C4#1455615911yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—41no—
337C8—81no—
338C8—2842no—
339C8—2841no—
340C8—2841no—
341C8—5681no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—2842no—
345C22—2842no—
346C22—2842no—
347C22#1798587511yescharacteristic
348C22C4×#1176585211yescharacteristic
349C22#1798609711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—2842no—
355C4#1798614911yescharacteristic
356C4#1798615911yescharacteristic
357C4#1798620111yescharacteristic
358C4#1798621111yescharacteristic
359C4#1798626111yescharacteristic
360C4#1798626811yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—5682no—
364C2#2258867711yescharacteristic
365C2#2258884511yescharacteristic
366C2#2258888911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1997C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1997D71
hypocenterC71#9269
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985745C2semidirect
5. #22586235C2semidirect
6. #22586191C2semidirect
7. C71×#1997C2semidirect
186. #1997D71semidirect
191. C71#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994682
#225970862
#225870182
C2×#179857452
#225862352
#225861912
C71×#19972
#926971