Finite Group Databasebeta

← #31893980

Subgroups — #31893980

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599461C211yesmaximal, characteristic
2#22597083C211yesmaximal, characteristic
3#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587015C211yesmaximal, characteristic
5#22586237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556134—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986402—21no—
11#17986347—21no—
12#17986312C414yes—
13#17986276—22no—
14#17986076—21no—
15#17986069—22no—
16#17986064—21no—
17#17986052C2211yescharacteristic
18#17986023C2211yescharacteristic
19C2×#14556047—21no—
20C2×#14556047—21no—
21#17985965—21no—
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23#17985744—21no—
24#17985742—21no—
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28#332×C71—21no—
29#332×C71—21no—
30C2×#11765865—21no—
31#14556134—42no—
32#14556134—42no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849D411yescharacteristic
35C2×#11765849D411yescharacteristic
36C2×#11765848—22no—
37C2×C8×D71—22no—
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556125D411yescharacteristic
40#14556116—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102C2×C412yes—
43C4×D284—21no—
44C4×D284D412yes—
45#14556061—24no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556048—24no—
50#14556047—42no—
51#14556047—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D71)⋊C8—22no—
54(C2×D71)⋊C8—22no—
55#14556039—21no—
56C4×C71⋊C8—21no—
57C4×C71⋊C8—21no—
58C22×Q8×C71—21no—
59C22×C8×C71—21no—
60C22×C8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C71—21no—
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75#11765865—41no—
76#11765865—41no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D71—22no—
82C2×C4×D71—22no—
83#11765849—21no—
84#11765849—21no—
85#11765849—21no—
86#11765849—41no—
87#11765849—41no—
88#11765849D812yes—
89#11765848—44no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—21no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C8×D71—44no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
97(C2×D71)⋊C4—22no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71—41no—
103C2×Q8×C71—41no—
104C2×Q8×C71—41no—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109C2×C8×C71—21no—
110C2×C8×C71—21no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—81no—
115C4⋊C4×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—22no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71#4111yescharacteristic
123C23×C71C4×D411yescharacteristic
124C22×D71—22no—
125Q8×C71—81no—
126Q8×C71—81no—
127Q8×C71—81no—
128Q8×C71—81no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71#12011yescharacteristic
138C2×C4×C71#12111yescharacteristic
139C2×C4×C71#12111yescharacteristic
140C2×C4×C71#12311yescharacteristic
141C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C71#13511yescharacteristic
143C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D71—42no—
146C22⋊D71—42no—
147C2×Dic71—22no—
148D284—42no—
149D284—41no—
150D284—41no—
151D284—41no—
152D284—41no—
153C4×D71—42no—
154C4×D71—42no—
155Dic142—41no—
156Dic142—41no—
157C8×C71—41no—
158C8×C71—41no—
159C8×C71—81no—
160C71⋊C8—22no—
161C71⋊C8—42no—
162C71⋊C8—41no—
163C71⋊C8—81no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71#38611yescharacteristic
167C22×C71C4×D811yescharacteristic
168C22×C71#44211yescharacteristic
169C2×D71—42no—
170C2×D71—42no—
171C2×D71—42no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—82no—
176C4×C71#44711yescharacteristic
177C4×C71#44911yescharacteristic
178C4×C71#45911yescharacteristic
179C4×C71#46311yescharacteristic
180C4×C71#47111yescharacteristic
181C4×C71#47311yescharacteristic
182Dic71—42no—
183#9271—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71#187911yescharacteristic
187C2×C71#190811yescharacteristic
188C2×C71#191511yescharacteristic
189D71—82no—
190#3226—711no—
191#2935—711no—
192#1966—711no—
193#1547—711no—
194C2×#332D7111yescharacteristic, complemented
195#1301—711no—
196#1283—711no—
197C71#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—1421no—
199#532—711no—
200C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
201#500—1421no—
202#486—1421no—
203#480—714no—
204#474—1422no—
205#436—1421no—
206#435—1422no—
207C8×D4—1421no—
208#431—711no—
209#423—711no—
210C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
212C2×#101—1421no—
213C2×#101—1421no—
214#408—1421no—
215C4×M16—711no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—1421no—
219#331—1421no—
220C2×#41—1421no—
221C22×Q8—21no—
222#131—2842no—
223#131—2842no—
224C2×M16—711no—
225C2×M16—711no—
226C2×M16—1422no—
227C2×M16—1421no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—1422no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—711no—
236#127—711no—
237#124—1421no—
238#121—712no—
239#121—1421no—
240C4×D4—712no—
241C4×D4—1421no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
244C2×C42C22×D7111yescharacteristic
245#107—1424no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—1421no—
250C4⋊C8—1421no—
251C4⋊C8—1421no—
252C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
253C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
254#102—1424no—
255#101—2842no—
256#101—2842no—
257C22⋊C8—712no—
258C22⋊C8—1422no—
259C22⋊C8—1422no—
260#97—1421no—
261C4×C8—1421no—
262C4×C8—1421no—
263#41—2841no—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1421no—
274C2×D4—712no—
275C2×D4—1422no—
276C2×D4—1421no—
277C2×D4—1421no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1422no—
280C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
281C22×C4D4×D7111yescharacteristic
282C22×C4#1176586411yescharacteristic
283M16—2844no—
284M16—2841no—
285M16—2841no—
286M16—712no—
287M16—1421no—
288M16—1421no—
289M16—1421no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—2844no—
297C2×C8—2841no—
298C2×C8—1422no—
299C2×C8—1421no—
300C2×C8—1421no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—712no—
306C4⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—1422no—
308C22⋊C4—1422no—
309C42D4×D7111yescharacteristic
310C42D4×D7111yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C42#1176586511yescharacteristic
313C23—1422no—
314C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—2841no—
320Q8—2841no—
321D4—2842no—
322D4—2842no—
323D4—2842no—
324D4—2841no—
325D4—2841no—
326D4—2841no—
327D4—2841no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—1422no—
337C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
339C2×C4#1455609611yescharacteristic
340C2×C4#1455609911yescharacteristic
341C2×C4#1455610111yescharacteristic
342C2×C4#1455611011yescharacteristic
343C2×C4D8×D7111yescharacteristic
344C2×C4#1455614911yescharacteristic
345C2×C4#1455615211yescharacteristic
346C2×C4#1455615511yescharacteristic
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—2842no—
351C8—2841no—
352C8—5681no—
353C8—1422no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2842no—
357C22—2842no—
358C22—2842no—
359C22#1798587511yescharacteristic
360C22#1798607911yescharacteristic
361C22#1798610811yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—2842no—
367C4#1798613111yescharacteristic
368C4#1798614311yescharacteristic
369C4#1798619311yescharacteristic
370C4#1798621311yescharacteristic
371C4#1798625911yescharacteristic
372C4#1798627111yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5682no—
376C2#2258868511yescharacteristic
377C2#2258885811yescharacteristic
378C2#2258888911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#332×C71C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×#332D71
hypocenterC71#9271
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589185C2semidirect
5. #22586237C2semidirect
6. #22586190C2semidirect
7. C2×#332×C71C2semidirect
194. C2×#332D71semidirect
197. C71#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994612
#225970832
#225891852
#225870152
#225862372
#225861902
C2×#332×C712
#927171