Finite Group Databasebeta

← #31893984

Subgroups — #31893984

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599463C211yesmaximal, characteristic
2#22597083C211yesmaximal, characteristic
3#22589183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587018C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556134—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11#17986404—21no—
12#17986346—21no—
13#17986313C414yes—
14#17986280—22no—
15#17986076—21no—
16#17986069—22no—
17#17986064—21no—
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14556046—21no—
20C2×#14556046—21no—
21#17985965—21no—
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23#17985746—21no—
24#17985746—21no—
25#17985746—21no—
26#17985742—21no—
27#431×C71C2211yescharacteristic
28#423×C71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C2×#11765865—21no—
31C22×Dic142—21no—
32#14556134—42no—
33#14556134—42no—
34C2×#11765849D411yescharacteristic
35C2×#11765849D411yescharacteristic
36C2×#11765848—22no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C2×C8×D71—22no—
39#14556128—21no—
40#14556128—21no—
41#14556128—21no—
42#14556128—21no—
43#14556128D411yescharacteristic
44#14556125D411yescharacteristic
45#14556116—21no—
46#14556102—21no—
47#14556102C2×C412yes—
48C4×D284—21no—
49C4×D284D412yes—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
52#14556062—24no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55#14556050—24no—
56#14556046—42no—
57#14556046—42no—
58(C2×D71)⋊C8—22no—
59(C2×D71)⋊C8—22no—
60#14556039—21no—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C2×M16×C71—21no—
63C22×C8×C71—21no—
64C2×C42×C71C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C71—21no—
66C4⋊C8×C71—21no—
67C4⋊C8×C71—21no—
68C4⋊C8×C71—21no—
69C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C71C2×C412yes—
72C4×C8×C71—21no—
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75#11765865—41no—
76#11765865—41no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×Dic142—41no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C2×Dic142—41no—
83C2×Dic142—41no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D71—22no—
88C22×Dic71—22no—
89C2×C4×D71—22no—
90#11765849—21no—
91#11765849—21no—
92#11765849—21no—
93#11765849D812yes—
94#11765848—44no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—81no—
99C8×D71—44no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—22no—
102C4⋊Dic71—22no—
103C4⋊Dic71—41no—
104C4⋊Dic71—41no—
105C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
106(C2×D71)⋊C4—22no—
107(C2×D71)⋊C4—22no—
108C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71#4111yescharacteristic
111M16×C71—41no—
112M16×C71—41no—
113C2×C8×C71—22no—
114C2×C8×C71—21no—
115C2×C8×C71—21no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71#4111yescharacteristic
123C23×C71C4×D411yescharacteristic
124C22×D71—22no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71#12111yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×C4×C71#12311yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C71#13511yescharacteristic
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D71—42no—
139C22⋊D71—42no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—42no—
144D284—42no—
145D284—41no—
146D284—41no—
147D284—41no—
148D284—41no—
149C4×D71—42no—
150C4×D71—42no—
151Dic142—41no—
152Dic142—41no—
153Dic142—81no—
154Dic142—81no—
155Dic142—81no—
156Dic142—81no—
157C8×C71—42no—
158C8×C71—41no—
159C8×C71—41no—
160C8×C71—81no—
161C71⋊C8—22no—
162C71⋊C8—41no—
163C71⋊C8—81no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71#38611yescharacteristic
167C22×C71C4×D811yescharacteristic
168C22×C71#44211yescharacteristic
169C2×D71—42no—
170C2×D71—42no—
171C2×D71—42no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71#44711yescharacteristic
176C4×C71#44911yescharacteristic
177C4×C71#45911yescharacteristic
178C4×C71#46311yescharacteristic
179C4×C71#47111yescharacteristic
180C4×C71#47311yescharacteristic
181Dic71—42no—
182Dic71—82no—
183#9271—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71#187911yescharacteristic
187C2×C71#190811yescharacteristic
188C2×C71#191511yescharacteristic
189D71—82no—
190#3226—711no—
191#2935—711no—
192#1966—711no—
193#1547—711no—
194C2×#332—711no—
195#1301D7111yescharacteristic, complemented
196#1283—711no—
197C71#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—1421no—
199#532—711no—
200C2×C4⋊Q8—711no—
201#500—1421no—
202#486—1421no—
203#480—714no—
204#474—1422no—
205#436—1421no—
206#435—1422no—
207C8×D4—1421no—
208#431C2×D7111yescharacteristic
209#423C2×D7111yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—711no—
211C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
212C2×#101—1421no—
213C2×#101—1421no—
214#408—1421no—
215C4×M16—711no—
216#332—1421no—
217#332—1421no—
218#332—1421no—
219#331—1421no—
220C2×#41—1421no—
221C22×Q8—1421no—
222#131—2842no—
223#131—2842no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—711no—
226C2×M16—711no—
227C2×M16—1422no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1422no—
230C22×C8—1421no—
231C4⋊Q8—711no—
232C4⋊Q8—1421no—
233C4⋊Q8—1421no—
234C4⋊Q8—1421no—
235C4⋊Q8—1421no—
236#127—711no—
237#124—1421no—
238#121—712no—
239#121—1421no—
240C4×D4—712no—
241C4×D4—1421no—
242C2×C4⋊C4—712no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C42C22×D7111yescharacteristic
245#107—1424no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—1421no—
251C4⋊C8—1421no—
252C4⋊C8D28411yescharacteristic
253C4⋊C8D28411yescharacteristic
254#102—1424no—
255#101—2842no—
256#101—2842no—
257C22⋊C8—1422no—
258C22⋊C8—1422no—
259C22⋊C8C4×D7112yes—
260#97—1421no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1421no—
263#41—2841no—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267C2×Q8—2841no—
268C2×Q8—2841no—
269C2×Q8—2841no—
270C2×Q8—2841no—
271C2×Q8—2841no—
272C2×Q8—2841no—
273C2×Q8—1421no—
274C2×D4—712no—
275C2×D4—1422no—
276C2×D4—1421no—
277C2×D4—1421no—
278C22×C4—1422no—
279C22×C4—1422no—
280C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
281C22×C4D4×D7111yescharacteristic
282C22×C4#1176586611yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—2844no—
286M16—712no—
287M16—1421no—
288M16—1421no—
289M16—1421no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2844no—
297C2×C8—2841no—
298C2×C8—5681no—
299C2×C8—1421no—
300C2×C8—1421no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—712no—
304C4⋊C4—1422no—
305C4⋊C4—1422no—
306C4⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—1422no—
308C22⋊C4—1422no—
309C42D4×D7111yescharacteristic
310C42D4×D7111yescharacteristic
311C42C2×D28411yescharacteristic
312C42#1176586511yescharacteristic
313C23—1422no—
314C23#1455609011yescharacteristic
315Q8—2841no—
316Q8—2841no—
317Q8—5681no—
318Q8—5681no—
319Q8—5681no—
320Q8—5681no—
321D4—2842no—
322D4—2842no—
323D4—2842no—
324D4—2841no—
325D4—2841no—
326D4—2841no—
327D4—2841no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—1422no—
337C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
338C2×C4C4×D28411yescharacteristic
339C2×C4#1455609811yescharacteristic
340C2×C4#1455610111yescharacteristic
341C2×C4#1455610311yescharacteristic
342C2×C4#1455611311yescharacteristic
343C2×C4D8×D7111yescharacteristic
344C2×C4#1455615111yescharacteristic
345C2×C4#1455615511yescharacteristic
346C2×C4#1455615511yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—2841no—
352C8—5681no—
353C8—1422no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2842no—
357C22—2842no—
358C22—2842no—
359C22#1798587711yescharacteristic
360C22#1798608111yescharacteristic
361C22#1798611011yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—2842no—
366C4—5682no—
367C4#1798613411yescharacteristic
368C4#1798614711yescharacteristic
369C4#1798619311yescharacteristic
370C4#1798621711yescharacteristic
371C4#1798626311yescharacteristic
372C4#1798627511yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5682no—
376C2#2258868911yescharacteristic
377C2#2258885411yescharacteristic
378C2#2258889111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1301C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1301D71
hypocenterC71#9271
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589183C2semidirect
5. C2×#17985746C2semidirect
6. #22586189C2semidirect
7. C71×#1301C2semidirect
195. #1301D71semidirect
197. C71#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994632
#225970832
#225891832
#225870182
C2×#179857462
#225861892
C71×#13012
#927171