Finite Group Databasebeta

← #31893986

Subgroups — #31893986

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599461C211yesmaximal, characteristic
2#22597086C211yesmaximal, characteristic
3#22587018C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556136—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986402—21no—
11#17986347—21no—
12#17986312C414yes—
13#17986276—22no—
14#17986078—21no—
15#17986072—22no—
16C8×D284—21no—
17#17986052C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17985967—21no—
21#17985746—21no—
22#17985745—21no—
23#17985745—21no—
24#17985742—21no—
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26#423×C71C2211yescharacteristic
27C2×#101×C71—21no—
28C2×#101×C71—21no—
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30C2×#11765865—21no—
31#14556136—42no—
32#14556136—42no—
33C2×#11765848—22no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C2×C8×D71—22no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556125D411yescharacteristic
39#14556116—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102C2×C412yes—
42C4×D284—21no—
43C4×D284D412yes—
44#14556061—24no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
51#14556048—24no—
52C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D71)⋊C8—22no—
54(C2×D71)⋊C8—22no—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C22×Q8×C71—21no—
57C2×M16×C71—21no—
58C2×M16×C71D411yescharacteristic
59C2×M16×C71D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C71—21no—
68C4⋊C8×C71—21no—
69#101×C71—42no—
70#101×C71—42no—
71#97×C71—21no—
72C4×C8×C71—21no—
73#11765865—41no—
74#11765865—41no—
75#11765865—41no—
76#11765865—41no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D71—22no—
82C2×C4×D71—22no—
83#11765848—44no—
84C2×C71⋊C8—22no—
85C2×C71⋊C8—21no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—81no—
91C8×D71—44no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×Q8×C71—41no—
97C2×Q8×C71—41no—
98C2×Q8×C71—41no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106M16×C71—21no—
107M16×C71—21no—
108M16×C71—21no—
109M16×C71—41no—
110M16×C71—41no—
111M16×C71D812yes—
112C2×C8×C71—21no—
113C2×C8×C71—21no—
114C2×C8×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—22no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71#4111yescharacteristic
123C23×C71C4×D411yescharacteristic
124C22×D71—22no—
125Q8×C71—81no—
126Q8×C71—81no—
127Q8×C71—81no—
128Q8×C71—81no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71#12011yescharacteristic
138C2×C4×C71#12111yescharacteristic
139C2×C4×C71#12111yescharacteristic
140C2×C4×C71#12311yescharacteristic
141C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C71#13511yescharacteristic
143C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D71—42no—
146C22⋊D71—42no—
147C2×Dic71—22no—
148D284—42no—
149D284—41no—
150D284—41no—
151D284—41no—
152D284—41no—
153C4×D71—42no—
154C4×D71—42no—
155Dic142—41no—
156Dic142—41no—
157C8×C71—22no—
158C8×C71—41no—
159C8×C71—81no—
160C71⋊C8—42no—
161C71⋊C8—41no—
162C71⋊C8—41no—
163C71⋊C8—81no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71#38611yescharacteristic
167C22×C71C4×D811yescharacteristic
168C22×C71#44211yescharacteristic
169C2×D71—42no—
170C2×D71—42no—
171C2×D71—42no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—82no—
176C4×C71#44711yescharacteristic
177C4×C71#44911yescharacteristic
178C4×C71#45911yescharacteristic
179C4×C71#46311yescharacteristic
180C4×C71#47111yescharacteristic
181C4×C71#47311yescharacteristic
182Dic71—42no—
183#9271—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71#187911yescharacteristic
187C2×C71#190811yescharacteristic
188C2×C71#191511yescharacteristic
189D71—82no—
190#3226—711no—
191#2935—711no—
192#1966D7111yescharacteristic, complemented
193#1547—711no—
194C2×#332—711no—
195#1301—711no—
196#1283—711no—
197C71#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—1421no—
199#532—711no—
200C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
201#500—1421no—
202#486—1421no—
203#480—714no—
204#474—1422no—
205#436—1421no—
206#435—1422no—
207C8×D4—1421no—
208#431—711no—
209#423C2×D7111yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—711no—
211C2×C4⋊C8—711no—
212C2×#101—21no—
213C2×#101—21no—
214#408—1421no—
215C4×M16C2×D7111yescharacteristic
216#332—1421no—
217#332—1421no—
218#332—1421no—
219#331—1421no—
220C2×#41—1421no—
221C22×Q8—21no—
222#131—2842no—
223#131—2842no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1422no—
226C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
227C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
228C22×C8—1422no—
229C22×C8—1421no—
230C22×C8—1421no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—711no—
236#127—711no—
237#124—1421no—
238#121—712no—
239#121—1421no—
240C4×D4—712no—
241C4×D4—1421no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
244C2×C42C22×D7111yescharacteristic
245#107—1424no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—711no—
249C4⋊C8—711no—
250C4⋊C8—1421no—
251C4⋊C8—1421no—
252C4⋊C8—1421no—
253C4⋊C8—1421no—
254#102—1424no—
255#101—42no—
256#101—42no—
257C22⋊C8—712no—
258C22⋊C8—1422no—
259C22⋊C8—1422no—
260#97—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1421no—
263#41—2841no—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1421no—
274C2×D4—712no—
275C2×D4—1422no—
276C2×D4—1421no—
277C2×D4—1421no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1422no—
280C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282C22×C4#1176586511yescharacteristic
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—2844no—
289M16#1176585012yes—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2844no—
294C2×C8—2841no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—5681no—
298C2×C8—1422no—
299C2×C8—1421no—
300C2×C8—1421no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—712no—
306C4⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—1422no—
308C22⋊C4—1422no—
309C42D4×D7111yescharacteristic
310C42D4×D7111yescharacteristic
311C42D4×D7111yescharacteristic
312C42#1176586411yescharacteristic
313C23—1422no—
314C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—2841no—
320Q8—2841no—
321D4—2842no—
322D4—2842no—
323D4—2842no—
324D4—2841no—
325D4—2841no—
326D4—2841no—
327D4—2841no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—1422no—
337C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
338C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
339C2×C4#1455609611yescharacteristic
340C2×C4#1455609911yescharacteristic
341C2×C4#1455610111yescharacteristic
342C2×C4#1455611011yescharacteristic
343C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
344C2×C4#1455614811yescharacteristic
345C2×C4#1455615311yescharacteristic
346C2×C4#1455615411yescharacteristic
347C8—22no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—2842no—
351C8—2841no—
352C8—2841no—
353C8—5681no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—2842no—
357C22—2842no—
358C22—2842no—
359C22#1798587511yescharacteristic
360C22C4×#1176585011yescharacteristic
361C22#1798610911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—2842no—
367C4#1798613211yescharacteristic
368C4#1798614211yescharacteristic
369C4#1798619111yescharacteristic
370C4#1798621111yescharacteristic
371C4#1798626511yescharacteristic
372C4#1798627311yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5682no—
376C2#2258869111yescharacteristic
377C2#2258885211yescharacteristic
378C2#2258888911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1966C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1966D71
hypocenterC71#9271
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985745C2semidirect
5. #22586235C2semidirect
6. #22586191C2semidirect
7. C71×#1966C2semidirect
192. #1966D71semidirect
197. C71#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994612
#225970862
#225870182
C2×#179857452
#225862352
#225861912
C71×#19662
#927171