Finite Group Databasebeta

← #31893997

Subgroups — #31893997

Order 18176.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599255C211yesmaximal, characteristic
2#22589180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556125C2211yescharacteristic
9#17986375—21no—
10#17986347—21no—
11#17986194—22no—
12#17986132C414yes—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986023C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14556044—21no—
17C2×#14556044—21no—
18#17985745—21no—
19#17985743—21no—
20#17985742—21no—
21#17985742—21no—
22C2×#131×C71—21no—
23#532×C71C2211yescharacteristic
24#436×C71—21no—
25#435×C71—22no—
26C8×D4×C71—21no—
27C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28#408×C71—21no—
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284C2×C412yes—
33C2×#11765850—24no—
34C2×#11765849—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556125—21no—
37#14556125—21no—
38#14556125—21no—
39#14556125—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45#14556048—24no—
46#14556044—42no—
47#14556044—42no—
48C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C2×#41×C71—21no—
51#131×C71—42no—
52#131×C71—42no—
53C2×M16×C71—22no—
54C2×M16×C71D411yescharacteristic
55C2×M16×C71D411yescharacteristic
56C22×C8×C71—22no—
57C22×C8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
59#127×C71D411yescharacteristic
60#124×C71—21no—
61#121×C71—21no—
62#121×C71C2×C412yes—
63C4×D4×C71—21no—
64C4×D4×C71D412yes—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C71—21no—
67C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
68C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
69C22⋊C8×C71—22no—
70C22⋊C8×C71—22no—
71#97×C71—21no—
72C4×C8×C71—21no—
73C23×D71—22no—
74C2×D284—22no—
75C2×D284—22no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—82no—
85C2×D284—81no—
86C2×D284—81no—
87#11765850—84no—
88#11765849—41no—
89#11765849—41no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—81no—
94#41×C71—41no—
95#41×C71—41no—
96#41×C71—41no—
97#41×C71—41no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×D4×C71—22no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71C22⋊C412yes—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107M16×C71—21no—
108M16×C71—21no—
109M16×C71—21no—
110M16×C71—44no—
111M16×C71D812yescomplemented
112C2×C8×C71—21no—
113C2×C8×C71—21no—
114C2×C8×C71—21no—
115C2×C8×C71—21no—
116C2×C8×C71—44no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C71—22no—
122C22⋊C4×C71—22no—
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71#4111yescharacteristic
127C23×C71—22no—
128C23×C71C4×D411yescharacteristic
129C22×D71—42no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—42no—
132C22×D71—82no—
133C22×D71—82no—
134Q8×C71—41no—
135Q8×C71—41no—
136D4×C71—42no—
137D4×C71—42no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—41no—
140D4×C71—41no—
141D4×C71—41no—
142D4×C71—41no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71#12011yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12311yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C71#13511yescharacteristic
157C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159D284—44no—
160D284—82no—
161D284—82no—
162D284—81no—
163D284—81no—
164D284—81no—
165D284—81no—
166D284—81no—
167D284—81no—
168C8×C71—22no—
169C8×C71—41no—
170C8×C71—41no—
171C8×C71—41no—
172C71⋊C8—42no—
173C71⋊C8—81no—
174C71⋊C8—81no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71#38611yescharacteristic
181C22×C71C4×D811yescharacteristic
182C22×C71#44211yescharacteristic
183C2×D71—82no—
184C2×D71—82no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—162no—
187C2×D71—162no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71#44711yescharacteristic
193C4×C71#44911yescharacteristic
194C4×C71#45911yescharacteristic
195C4×C71#46311yescharacteristic
196C4×C71#47111yescharacteristic
197C4×C71#47211yescharacteristic
198#9273—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—21no—
200C2×C71—21no—
201C2×C71—82no—
202C2×C71#187911yescharacteristic
203C2×C71#190711yescharacteristic
204C2×C71#191411yescharacteristic
205D71—162no—
206#3205—711no—
207#2935D7111yescharacteristic, complemented
208#1965—711no—
209#1547—711no—
210C2×#331—711no—
211#1301—711no—
212#1283—711no—
213C71#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#131—21no—
215#532C2×D7111yescharacteristic
216C2×#127—711no—
217#493—1421no—
218#486—1421no—
219#459—1422no—
220#447—714no—
221#436—21no—
222#435—22no—
223C8×D4—21no—
224#431—711no—
225#423—711no—
226C2×C4⋊C8—711no—
227C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
228C2×#100—1421no—
229C2×#100—1421no—
230#408—21no—
231C4×M16C2×D7111yescharacteristic
232#332—1421no—
233#331—1421no—
234#331—1421no—
235#331—1421no—
236C2×#41—21no—
237C22×D4—712no—
238C22×D4—1421no—
239C22×D4—1421no—
240C2×D8—1424no—
241#131—42no—
242#131—42no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—1421no—
245C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
246C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1421no—
250C4⋊Q8D28411yescharacteristic
251#127—1421no—
252#127—1421no—
253#127—1421no—
254#127—1421no—
255#127D28411yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121C4×D7112yes—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C22⋊D7112yes—
261C2×C42C22×D7111yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—1421no—
264C4⋊C8—1421no—
265C4⋊C8—1421no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
269C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
270#102—1424no—
271#100—2842no—
272#100—2842no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—712no—
276#97—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—1421no—
279C24—1422no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—5681no—
297C2×D4—5681no—
298C2×D4—5682no—
299C2×D4—1422no—
300C2×D4—1422no—
301C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
305C22×C4#1176586511yescharacteristic
306D8—5684no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—44no—
311M16—2841no—
312M16—2841no—
313M16#1176585012yescomplemented
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—2841no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—5681no—
324C2×C8—1422no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C42C2×D28411yescharacteristic
332C42#1176586511yescharacteristic
333C23—22no—
334C23—2842no—
335C23—2842no—
336C23—2842no—
337C23—5682no—
338C23—5682no—
339C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—2844no—
350D4—5682no—
351D4—5682no—
352D4—5681no—
353D4—5681no—
354D4—5681no—
355D4—5681no—
356D4—5681no—
357D4—5681no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
365C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×C4#1455609711yescharacteristic
367C2×C4#1455610211yescharacteristic
368C2×C4#1455610211yescharacteristic
369C2×C4#1455611111yescharacteristic
370C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
371C2×C4#1455614811yescharacteristic
372C2×C4#1455615311yescharacteristic
373C2×C4#1455615411yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—2842no—
379C8—5681no—
380C8—5681no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—5682no—
387C22—5682no—
388C22—5682no—
389C22—11362no—
390C22—11362no—
391C22#1798587811yescharacteristic
392C22C4×#1176585011yescharacteristic
393C22#1798610911yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4#1798613311yescharacteristic
399C4#1798614411yescharacteristic
400C4#1798619411yescharacteristic
401C4#1798621411yescharacteristic
402C4#1798626211yescharacteristic
403C4#1798626911yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—82no—
407C2—11362no—
408C2#2258868811yescharacteristic
409C2#2258884811yescharacteristic
410C2#2258888711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2935C2
socleC22×C71#386
prime radical#22599255C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2935D71
hypocenterC71#9273
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589180C2semidirect
3. #22587017C2semidirect
4. C2×#17985742C2semidirect
5. #22586237C2semidirect
6. #22586191C2semidirect
7. C71×#2935C2semidirect
111. M16×C71D8semidirect
207. #2935D71semidirect
213. C71#9273semidirect
313. M16#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992552
#225891802
#225870172
C2×#179857422
#225862372
#225861912
C71×#29352
#927371