Finite Group Databasebeta

← #31893999

Subgroups — #31893999

Order 18176.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3205C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556135—21no—
9#17986077—21no—
10#17986071—22no—
11D4×C71⋊C8—21no—
12#17986023C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14556045—21no—
16C2×#14556045—21no—
17#17985966—21no—
18C4×#11765849C2211yescharacteristic
19#17985745—21no—
20#17985743—21no—
21#17985743—21no—
22#17985743—21no—
23#532×C71C2211yescharacteristic
24C2×#127×C71C2211yescharacteristic
25#493×C71—21no—
26#486×C71—21no—
27#459×C71—22no—
28#447×C71C414yes—
29#431×C71C2211yescharacteristic
30#14556135—42no—
31#14556135—42no—
32C2×#11765849—22no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849D411yescharacteristic
35C2×#11765849D411yescharacteristic
36C22×C71⋊C8—22no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
45C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
46#14556045—42no—
47#14556045—42no—
48C22⋊(C71⋊C8)—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—22no—
50#14556039—21no—
51C4×C71⋊C8—21no—
52C2×#41×C71—21no—
53C22×D4×C71—21no—
54C22×D4×C71—21no—
55C22×D4×C71C2×C412yes—
56C2×D8×C71—24no—
57C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
58#127×C71—21no—
59#127×C71—21no—
60#127×C71—21no—
61#127×C71—21no—
62#127×C71D411yescharacteristic
63#124×C71—21no—
64#121×C71—21no—
65#121×C71C2×C412yes—
66C4×D4×C71—21no—
67C4×D4×C71D412yes—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C71—21no—
70#102×C71—24no—
71C22⋊C8×C71C2×C412yes—
72C4×C8×C71—21no—
73#11765849—21no—
74#11765849—21no—
75#11765849—21no—
76#11765849—44no—
77#11765849—41no—
78#11765849—41no—
79#11765849D812yescomplemented
80C2×C71⋊C8—21no—
81C2×C71⋊C8—21no—
82C2×C71⋊C8—21no—
83C2×C71⋊C8—21no—
84C2×C71⋊C8—44no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—81no—
90C24×C71—22no—
91#41×C71—41no—
92#41×C71—41no—
93#41×C71—41no—
94#41×C71—41no—
95C2×Q8×C71—21no—
96C2×D4×C71—22no—
97C2×D4×C71—22no—
98C2×D4×C71—22no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—81no—
110C2×D4×C71—81no—
111C2×D4×C71—82no—
112C2×D4×C71C22⋊C412yes—
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117D8×C71—84no—
118C2×C8×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C71—22no—
122C22⋊C4×C71—22no—
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71#4111yescharacteristic
127C23×C71—22no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—82no—
132C23×C71—82no—
133C23×C71C4×D411yescharacteristic
134Q8×C71—41no—
135Q8×C71—41no—
136D4×C71—42no—
137D4×C71—44no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—42no—
140D4×C71—41no—
141D4×C71—41no—
142D4×C71—41no—
143D4×C71—41no—
144D4×C71—82no—
145D4×C71—82no—
146D4×C71—81no—
147D4×C71—81no—
148D4×C71—81no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—81no—
151D4×C71—81no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C71#12011yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12311yescharacteristic
164C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C71#13511yescharacteristic
166C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C8×C71—42no—
169C71⋊C8—22no—
170C71⋊C8—41no—
171C71⋊C8—41no—
172C71⋊C8—41no—
173C71⋊C8—81no—
174C71⋊C8—81no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71—82no—
182C22×C71—82no—
183C22×C71—162no—
184C22×C71—162no—
185C22×C71#38611yescharacteristic
186C22×C71C4×D811yescharacteristic
187C22×C71#44211yescharacteristic
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—42no—
192C4×C71#44711yescharacteristic
193C4×C71#44911yescharacteristic
194C4×C71#45911yescharacteristic
195C4×C71#46311yescharacteristic
196C4×C71#47111yescharacteristic
197C4×C71#47211yescharacteristic
198#9273—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—21no—
200C2×C71—21no—
201C2×C71—82no—
202C2×C71—162no—
203C2×C71#187911yescharacteristic
204C2×C71#190711yescharacteristic
205C2×C71#191411yescharacteristic
206#3205D7111yescharacteristic
207#2935—711no—
208#1965—711no—
209#1547—711no—
210C2×#331—711no—
211#1301—711no—
212#1283—711no—
213C71#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#131—1421no—
215#532C2×D7111yescharacteristic
216C2×#127C2×D7111yescharacteristic
217#493—21no—
218#486—21no—
219#459—22no—
220#447Dic7114yes—
221#436—1421no—
222#435—1422no—
223C8×D4—1421no—
224#431C2×D7111yescharacteristic
225#423—711no—
226C2×C4⋊C8—711no—
227C2×C4⋊C8—711no—
228C2×#100—1421no—
229C2×#100—1421no—
230#408—1421no—
231C4×M16—711no—
232#332—1421no—
233#331—1421no—
234#331—1421no—
235#331—1421no—
236C2×#41—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2×Dic7112yes—
240C2×D8—24no—
241#131—2842no—
242#131—2842no—
243C2×M16—711no—
244C2×M16—711no—
245C2×M16—1421no—
246C2×M16—1422no—
247C22×C8—1422no—
248C22×C8—1421no—
249C22×C8—1421no—
250C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C22⋊D7111yescharacteristic
256#124—21no—
257#121—21no—
258#121C2×Dic7112yes—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C22⋊D7112yes—
261C2×C42C22×D7111yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—711no—
264C4⋊C8—711no—
265C4⋊C8—1421no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8—1421no—
269C4⋊C8—1421no—
270#102—24no—
271#100—2842no—
272#100—2842no—
273C22⋊C8—1422no—
274C22⋊C8—1422no—
275C22⋊C8C2×Dic7112yes—
276#97—1421no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—1421no—
279C24—22no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4C22⋊Dic7112yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4#1176586411yescharacteristic
306D8—84no—
307M16—2844no—
308M16—2841no—
309M16—2841no—
310M16—712no—
311M16—1421no—
312M16—1421no—
313M16—1421no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—2844no—
318C2×C8—2841no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—5681no—
321C2×C8—1421no—
322C2×C8—1421no—
323C2×C8—1421no—
324C2×C8—1421no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C42D4×D7111yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C42#1176586411yescharacteristic
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23D4×Dic7111yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342D4—42no—
343D4—44no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
365C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
366C2×C4#1455609611yescharacteristic
367C2×C4#1455610011yescharacteristic
368C2×C4#1455610011yescharacteristic
369C2×C4#1455610911yescharacteristic
370C2×C4D8×D7111yescharacteristic
371C2×C4#1455614711yescharacteristic
372C2×C4#1455615211yescharacteristic
373C2×C4#1455615211yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—2841no—
376C8—2841no—
377C8—2841no—
378C8—5681no—
379C8—5681no—
380C8—1422no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22#1798587911yescharacteristic
392C22D8×Dic7111yescharacteristic
393C22#1798611111yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4#1798613111yescharacteristic
399C4#1798614111yescharacteristic
400C4#1798619211yescharacteristic
401C4#1798621211yescharacteristic
402C4#1798626011yescharacteristic
403C4#1798626711yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—82no—
407C2—162no—
408C2#2258869011yescharacteristic
409C2#2258885011yescharacteristic
410C2#2258888811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3205C2
socleC22×C71#386
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3205D71
hypocenterC71#9273
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597084C2semidirect
2. #22589181C2semidirect
3. #22587017C2semidirect
4. C2×#17985743C2semidirect
5. #22586236C2semidirect
6. #22586189C2semidirect
79. #11765849D8semidirect
213. C71#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970842
#225891812
#225870172
C2×#179857432
#225862362
#225861892
C71×#32052
#927371