Subgroups — #31894002

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986373	—	2	1	no	—
10	#17986347	—	2	1	no	—
11	#17986199	—	2	2	no	—
12	#17986149	C₄	1	4	yes	—
13	#17986130	—	2	1	no	—
14	#17986130	—	2	2	no	—
15	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
16	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986026	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556044	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556044	—	2	1	no	—
21	#17985955	—	2	1	no	—
22	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985742	—	2	1	no	—
24	#17985742	—	2	1	no	—
25	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#333×C₇₁	—	2	1	no	—
29	#332×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11765849	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	#14556125	—	2	1	no	—
38	#14556125	—	2	1	no	—
39	#14556125	—	2	1	no	—
40	#14556125	—	2	1	no	—
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#14556048	—	2	4	no	—
48	#14556044	—	4	2	no	—
49	#14556044	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14556039	—	2	2	no	—
52	#14556039	—	2	1	no	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
85	#11765852	—	8	4	no	—
86	#11765849	—	2	1	no	—
87	#11765849	—	2	1	no	—
88	#11765849	—	2	1	no	—
89	#11765849	SD₁₆	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
103	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
125	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
127	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
143	D₂₈₄	—	4	4	no	—
144	D₂₈₄	—	8	2	no	—
145	D₂₈₄	—	8	2	no	—
146	D₂₈₄	—	8	1	no	—
147	D₂₈₄	—	8	1	no	—
148	D₂₈₄	—	8	1	no	—
149	D₂₈₄	—	8	1	no	—
150	D₂₈₄	—	8	1	no	—
151	D₂₈₄	—	8	1	no	—
152	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
153	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
154	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	#440	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	#460	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	#464	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	#471	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	#472	1	1	yes	characteristic
180	#9274	—	71	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₁	#1880	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#1907	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#1914	1	1	yes	characteristic
186	D₇₁	—	16	2	no	—
187	#3208	—	71	1	no	—
188	#2962	—	71	1	no	—
189	#1965	—	71	1	no	—
190	#1550	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#331	—	71	1	no	—
192	#1301	—	71	1	no	—
193	#1283	—	71	1	no	—
194	C₇₁	#9274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#127	—	71	1	no	—
197	#492	—	142	1	no	—
198	#486	—	142	1	no	—
199	#460	—	142	2	no	—
200	#450	—	71	4	no	—
201	#446	—	142	1	no	—
202	#446	—	142	2	no	—
203	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
204	#431	—	71	1	no	—
205	#424	—	142	1	no	—
206	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#100	—	142	1	no	—
210	C₂×#100	—	142	1	no	—
211	#405	—	142	1	no	—
212	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
213	#333	—	2	1	no	—
214	#332	—	2	1	no	—
215	#331	—	142	1	no	—
216	#331	—	142	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#127	—	142	1	no	—
229	#127	—	142	1	no	—
230	#127	—	142	1	no	—
231	#127	—	142	1	no	—
232	#125	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
237	#117	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
249	#102	—	142	4	no	—
250	#100	—	284	2	no	—
251	#100	—	284	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
253	#97	—	142	2	no	—
254	#97	—	142	1	no	—
255	C₄×C₈	—	142	2	no	—
256	C₄×C₈	—	142	1	no	—
257	C₄×C₈	—	142	1	no	—
258	C₂⁴	—	142	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₄	—	284	1	no	—
262	C₂×D₄	—	284	1	no	—
263	C₂×D₄	—	284	1	no	—
264	C₂×D₄	—	284	1	no	—
265	C₂×D₄	—	284	1	no	—
266	C₂×D₄	—	284	1	no	—
267	C₂×D₄	—	284	1	no	—
268	C₂×D₄	—	284	1	no	—
269	C₂×D₄	—	568	1	no	—
270	C₂×D₄	—	568	1	no	—
271	C₂×D₄	—	568	2	no	—
272	C₂×D₄	—	142	2	no	—
273	C₂×D₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
277	SD₁₆	—	568	4	no	—
278	M₁₆	—	4	1	no	—
279	M₁₆	—	4	1	no	—
280	M₁₆	—	71	2	no	—
281	M₁₆	—	142	1	no	—
282	M₁₆	—	142	1	no	—
283	M₁₆	—	142	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	8	1	no	—
287	C₂×C₈	—	284	1	no	—
288	C₂×C₈	—	284	1	no	—
289	C₂×C₈	—	142	2	no	—
290	C₂×C₈	—	142	1	no	—
291	C₂×C₈	—	142	1	no	—
292	C₂×C₈	—	142	1	no	—
293	C₂×C₈	—	142	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	284	2	no	—
307	C₂³	—	284	2	no	—
308	C₂³	—	284	2	no	—
309	C₂³	—	568	2	no	—
310	C₂³	—	568	2	no	—
311	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	1	no	—
314	Q₈	—	4	1	no	—
315	D₄	—	284	4	no	—
316	D₄	—	568	2	no	—
317	D₄	—	568	2	no	—
318	D₄	—	568	1	no	—
319	D₄	—	568	1	no	—
320	D₄	—	568	1	no	—
321	D₄	—	568	1	no	—
322	D₄	—	568	1	no	—
323	D₄	—	568	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14556100	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	8	1	no	—
340	C₈	—	8	1	no	—
341	C₈	—	284	2	no	—
342	C₈	—	284	1	no	—
343	C₈	—	284	1	no	—
344	C₈	—	284	1	no	—
345	C₈	—	142	2	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	568	2	no	—
349	C₂²	—	568	2	no	—
350	C₂²	—	568	2	no	—
351	C₂²	—	1136	2	no	—
352	C₂²	—	1136	2	no	—
353	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#17986084	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17986102	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	#17986139	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#17986147	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#17986197	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#17986223	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#17986264	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#17986267	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	1136	2	no	—
370	C₂	#22588693	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22588846	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22588885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985876
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1550	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1550	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9274
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597289	C₂	semidirect
5. #22586235	C₂	semidirect
6. #22586190	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1550	C₂	semidirect
89. #11765849	SD₁₆	semidirect
190. #1550	D₇₁	semidirect
194. C₇₁	#9274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599278	2
#22597289	2
#22589179	2
C₂×#17985742	2
#22586235	2
#22586190	2
C₇₁×#1550	2
#9274	71