Finite Group Databasebeta

← #31894003

Subgroups — #31894003

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599283C211yesmaximal, characteristic
2#22597287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589180C211yesmaximal, characteristic
4#22587028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic
6#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10#17986372—21no—
11#17986346—21no—
12#17986200—22no—
13#17986152C414yes—
14#17986129—21no—
15#17986127—22no—
16C8×Dic142—21no—
17#17986027—21no—
18#17986023C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556044—21no—
21C2×#14556044—21no—
22#17985957—21no—
23#17985747—21no—
24#17985746—21no—
25#17985742—21no—
26#17985742—21no—
27#431×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284C2×C412yes—
33C2×#11765854—24no—
34C2×#11765849—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556125—21no—
39#14556125—21no—
40#14556125—21no—
41#14556125—21no—
42#14556120—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107C2×C412yes—
45C4×Dic142—21no—
46C4×Dic142D412yes—
47#14556087—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
52C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
53Dic71⋊C8—22no—
54Dic71⋊C8—22no—
55#14556050—24no—
56#14556044—42no—
57#14556044—42no—
58#14556038—22no—
59C8×Dic71—22no—
60C2×M16×C71D411yescharacteristic
61C2×M16×C71D411yescharacteristic
62C22×C8×C71—21no—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71—21no—
66C4⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71C2×C412yes—
68#97×C71—21no—
69C4×C8×C71—21no—
70C4×C8×C71—21no—
71C23×D71—22no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×Dic142C22⋊C412yes—
74C2×D284—22no—
75C2×D284—22no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—82no—
85C2×D284—81no—
86C2×D284—81no—
87#11765854—84no—
88#11765849—41no—
89#11765849—41no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8—21no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
99Dic71⋊C4—22no—
100Dic71⋊C4—22no—
101C22⋊Dic71—22no—
102C4×Dic71—22no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106M16×C71—21no—
107M16×C71—21no—
108M16×C71—21no—
109M16×C71SD1612yescomplemented
110C2×C8×C71—21no—
111C2×C8×C71—22no—
112C2×C8×C71—21no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—81no—
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71#4111yescharacteristic
119C23×C71C4×D411yescharacteristic
120C22×D71—42no—
121C22×D71—42no—
122C22×D71—42no—
123C22×D71—82no—
124C22×D71—82no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71#12111yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×C4×C71#12311yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C71#13511yescharacteristic
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C71#13711yescharacteristic
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—22no—
140D284—44no—
141D284—82no—
142D284—82no—
143D284—81no—
144D284—81no—
145D284—81no—
146D284—81no—
147D284—81no—
148D284—81no—
149Dic142—41no—
150Dic142—41no—
151Dic142—42no—
152C8×C71—22no—
153C8×C71—42no—
154C8×C71—41no—
155C8×C71—81no—
156C71⋊C8—41no—
157C71⋊C8—41no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71#38611yescharacteristic
162C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
163C22×C71#44011yescharacteristic
164C2×D71—82no—
165C2×D71—82no—
166C2×D71—82no—
167C2×D71—162no—
168C2×D71—162no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71#44811yescharacteristic
173C4×C71#44911yescharacteristic
174C4×C71#46011yescharacteristic
175C4×C71#46411yescharacteristic
176C4×C71#47111yescharacteristic
177C4×C71#47211yescharacteristic
178Dic71—42no—
179Dic71—42no—
180#9274—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—21no—
182C2×C71—21no—
183C2×C71#188011yescharacteristic
184C2×C71#190711yescharacteristic
185C2×C71#191411yescharacteristic
186D71—162no—
187#3208—711no—
188#2962—711no—
189#1965—711no—
190#1550—711no—
191C2×#331—711no—
192#1301—711no—
193#1283D7111yescharacteristic, complemented
194C71#927411yescharacteristic, complemented, Sylow
195#533—711no—
196C2×#127—711no—
197#492—1421no—
198#486—1421no—
199#460—1422no—
200#450—714no—
201#446—1421no—
202#446—1422no—
203C8×Q8—1421no—
204#431C2×D7111yescharacteristic
205#424—1421no—
206#423—711no—
207C2×C4⋊C8—711no—
208C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
209C2×#100—1421no—
210C2×#100—1421no—
211#405—1421no—
212C4×M16C2×D7111yescharacteristic
213#333—1421no—
214#332—1421no—
215#331—1421no—
216#331—1421no—
217C22×D4—712no—
218C22×D4—1421no—
219C22×D4—1421no—
220C2×SD16—1424no—
221C2×M16—1421no—
222C2×M16D28411yescharacteristic
223C2×M16D28411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1421no—
226C4⋊Q8—711no—
227C4⋊Q8—711no—
228#127—1421no—
229#127—1421no—
230#127—1421no—
231#127—1421no—
232#125—1421no—
233C22⋊Q8—712no—
234C22⋊Q8—1421no—
235C4×Q8—712no—
236C4×Q8—1421no—
237#117—1421no—
238C2×C42C22×D7111yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—711no—
243C4⋊C8—711no—
244C4⋊C8—1422no—
245C4⋊C8—1422no—
246C4⋊C8—1421no—
247C4⋊C8—1421no—
248C4⋊C8—1421no—
249#102—1424no—
250#100—2842no—
251#100—2842no—
252C22⋊C8C4×D7112yes—
253#97—21no—
254#97—1422no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—1422no—
258C24—1422no—
259C2×Q8—712no—
260C2×Q8—1421no—
261C2×D4—2841no—
262C2×D4—2841no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—2841no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—5681no—
270C2×D4—5681no—
271C2×D4—5682no—
272C2×D4—1422no—
273C2×D4—1422no—
274C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
275C22×C4C2×D28411yescharacteristic
276C22×C4#1176586511yescharacteristic
277SD16—5684no—
278M16—21no—
279M16—21no—
280M16—21no—
281M16—2841no—
282M16—2841no—
283M16#1176585412yescomplemented
284C2×C8—21no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—2841no—
292C2×C8—1421no—
293C2×C8—1421no—
294C4⋊C4—712no—
295C4⋊C4—1422no—
296C4⋊C4—1421no—
297C4⋊C4—1421no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1422no—
300C22⋊C4—1422no—
301C42—1422no—
302C42D4×D7111yescharacteristic
303C42D4×D7111yescharacteristic
304C42D4×D7111yescharacteristic
305C42#1176586611yescharacteristic
306C23—2842no—
307C23—2842no—
308C23—2842no—
309C23—5682no—
310C23—5682no—
311C23C4×D28411yescharacteristic
312Q8—2842no—
313Q8—2841no—
314Q8—2841no—
315D4—2844no—
316D4—5682no—
317D4—5682no—
318D4—5681no—
319D4—5681no—
320D4—5681no—
321D4—5681no—
322D4—5681no—
323D4—5681no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—1422no—
328C2×C4—1422no—
329C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
330C2×C4#1455609011yescharacteristic
331C2×C4#1455609811yescharacteristic
332C2×C4#1455610111yescharacteristic
333C2×C4#1455610311yescharacteristic
334C2×C4#1455611311yescharacteristic
335C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
336C2×C4#1455615011yescharacteristic
337C2×C4#1455615611yescharacteristic
338C2×C4#1455616111yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—42no—
341C8—41no—
342C8—81no—
343C8—2841no—
344C8—2841no—
345C8—5681no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—5682no—
349C22—5682no—
350C22—5682no—
351C22—11362no—
352C22—11362no—
353C22#1798587711yescharacteristic
354C22C4×#1176585411yescharacteristic
355C22#1798610111yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—2842no—
360C4—2842no—
361C4#1798614011yescharacteristic
362C4#1798614611yescharacteristic
363C4#1798620011yescharacteristic
364C4#1798622211yescharacteristic
365C4#1798626511yescharacteristic
366C4#1798626811yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—11362no—
370C2#2258869411yescharacteristic
371C2#2258884911yescharacteristic
372C2#2258888611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1283C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556125C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1283D71
hypocenterC71#9274
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597287C2semidirect
4. #22587028C2semidirect
6. #22586236C2semidirect
7. C71×#1283C2semidirect
109. M16×C71SD16semidirect
193. #1283D71semidirect
194. C71#9274semidirect
283. M16#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992832
#225972872
#225891802
#225870282
C2×#179857422
#225862362
C71×#12832
#927471