Finite Group Databasebeta

← #31894004

Subgroups — #31894004

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599278C211yesmaximal, characteristic
2#22589180C211yesmaximal, characteristic
3#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985742C211yesmaximal, characteristic
5#22586237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556125C2211yescharacteristic
9#17986373—21no—
10#17986347—21no—
11#17986199—22no—
12#17986149C414yes—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986023C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14556044—21no—
17C2×#14556044—21no—
18#17985748—21no—
19#17985745—21no—
20#17985742—21no—
21#17985742—21no—
22#533×C71C2211yescharacteristic
23#446×C71—22no—
24#446×C71—21no—
25C8×Q8×C71—21no—
26#424×C71—21no—
27C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28#405×C71—21no—
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284C2×C412yes—
33C2×#11765852—24no—
34C2×#11765849—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556125—21no—
37#14556125—21no—
38#14556125—21no—
39#14556125—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45#14556048—24no—
46#14556044—42no—
47#14556044—42no—
48C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C2×M16×C71D411yescharacteristic
51C2×M16×C71D411yescharacteristic
52C22×C8×C71—21no—
53C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
55#125×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—21no—
57C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
58C4×Q8×C71—21no—
59C4×Q8×C71D412yes—
60#117×C71—21no—
61C2×C42×C71C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C71—22no—
63C4⋊C8×C71—22no—
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
66C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
67#97×C71—22no—
68#97×C71—21no—
69C4×C8×C71—22no—
70C4×C8×C71—21no—
71C23×D71—22no—
72C2×D284—22no—
73C2×D284—22no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—82no—
83C2×D284—81no—
84C2×D284—81no—
85#11765852—84no—
86#11765849—41no—
87#11765849—41no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—81no—
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
94C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71#4111yescharacteristic
97M16×C71—21no—
98M16×C71—21no—
99M16×C71—21no—
100M16×C71SD1612yescomplemented
101C2×C8×C71—21no—
102C2×C8×C71—21no—
103C2×C8×C71—21no—
104C2×C8×C71—21no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—22no—
112C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C71—22no—
114C42×C71—22no—
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71#4111yescharacteristic
119C23×C71C4×D411yescharacteristic
120C22×D71—42no—
121C22×D71—42no—
122C22×D71—42no—
123C22×D71—82no—
124C22×D71—82no—
125Q8×C71—42no—
126Q8×C71—41no—
127Q8×C71—41no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71#12011yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#12311yescharacteristic
139C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C71#13511yescharacteristic
141C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C71#13711yescharacteristic
143D284—44no—
144D284—82no—
145D284—82no—
146D284—81no—
147D284—81no—
148D284—81no—
149D284—81no—
150D284—81no—
151D284—81no—
152C8×C71—22no—
153C8×C71—41no—
154C8×C71—41no—
155C8×C71—41no—
156C71⋊C8—42no—
157C71⋊C8—81no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71#38611yescharacteristic
162C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
163C22×C71#44011yescharacteristic
164C2×D71—82no—
165C2×D71—82no—
166C2×D71—82no—
167C2×D71—162no—
168C2×D71—162no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—42no—
173C4×C71—42no—
174C4×C71#44811yescharacteristic
175C4×C71#44911yescharacteristic
176C4×C71#46011yescharacteristic
177C4×C71#46411yescharacteristic
178C4×C71#47111yescharacteristic
179C4×C71#47211yescharacteristic
180#9274—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—21no—
182C2×C71—21no—
183C2×C71#188011yescharacteristic
184C2×C71#190711yescharacteristic
185C2×C71#191411yescharacteristic
186D71—162no—
187#3208—711no—
188#2962D7111yescharacteristic, complemented
189#1965—711no—
190#1550—711no—
191C2×#331—711no—
192#1301—711no—
193#1283—711no—
194C71#927411yescharacteristic, complemented, Sylow
195#533C2×D7111yescharacteristic
196C2×#127—711no—
197#492—1421no—
198#486—1421no—
199#460—1422no—
200#450—714no—
201#446—22no—
202#446—21no—
203C8×Q8—21no—
204#431—711no—
205#424—21no—
206#423—711no—
207C2×C4⋊C8—711no—
208C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
209C2×#100—1421no—
210C2×#100—1421no—
211#405—21no—
212C4×M16C2×D7111yescharacteristic
213#333—1421no—
214#332—1421no—
215#331—1421no—
216#331—1421no—
217C22×D4—712no—
218C22×D4—1421no—
219C22×D4—1421no—
220C2×SD16—1424no—
221C2×M16—1421no—
222C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
223C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1421no—
226C4⋊Q8D28411yescharacteristic
227C4⋊Q8D28411yescharacteristic
228#127—1421no—
229#127—1421no—
230#127—1421no—
231#127—1421no—
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8C4×D7112yes—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C22⋊D7112yes—
237#117—21no—
238C2×C42C22×D7111yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—1421no—
243C4⋊C8—1421no—
244C4⋊C8—1421no—
245C4⋊C8—1421no—
246C4⋊C8—1421no—
247C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
248C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
249#102—1424no—
250#100—2842no—
251#100—2842no—
252C22⋊C8—712no—
253#97—22no—
254#97—21no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—1421no—
258C24—1422no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
261C2×D4—2841no—
262C2×D4—2841no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—2841no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—5681no—
270C2×D4—5681no—
271C2×D4—5682no—
272C2×D4—1422no—
273C2×D4—1422no—
274C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C22×C4#1176586511yescharacteristic
277SD16—5684no—
278M16—21no—
279M16—21no—
280M16—21no—
281M16—2841no—
282M16—2841no—
283M16#1176585212yescomplemented
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—2841no—
292C2×C8—5681no—
293C2×C8—1422no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
300C22⋊C4—22no—
301C42—22no—
302C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
304C42C2×D28411yescharacteristic
305C42#1176586511yescharacteristic
306C23—2842no—
307C23—2842no—
308C23—2842no—
309C23—5682no—
310C23—5682no—
311C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315D4—2844no—
316D4—5682no—
317D4—5682no—
318D4—5681no—
319D4—5681no—
320D4—5681no—
321D4—5681no—
322D4—5681no—
323D4—5681no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
331C2×C4#1455609711yescharacteristic
332C2×C4#1455610211yescharacteristic
333C2×C4#1455610211yescharacteristic
334C2×C4#1455611111yescharacteristic
335C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
336C2×C4#1455614811yescharacteristic
337C2×C4#1455615311yescharacteristic
338C2×C4#1455615911yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—41no—
343C8—2842no—
344C8—5681no—
345C8—5681no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—5682no—
349C22—5682no—
350C22—5682no—
351C22—11362no—
352C22—11362no—
353C22#1798587811yescharacteristic
354C22C4×#1176585211yescharacteristic
355C22#1798609711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4#1798613811yescharacteristic
362C4#1798614411yescharacteristic
363C4#1798619911yescharacteristic
364C4#1798622111yescharacteristic
365C4#1798626211yescharacteristic
366C4#1798626911yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—11362no—
370C2#2258869511yescharacteristic
371C2#2258884811yescharacteristic
372C2#2258888711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2962C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556125C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2962D71
hypocenterC71#9274
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587030C2semidirect
5. #22586237C2semidirect
6. #22586191C2semidirect
7. C71×#2962C2semidirect
100. M16×C71SD16semidirect
188. #2962D71semidirect
194. C71#9274semidirect
283. M16#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992782
#225891802
#225870302
C2×#179857422
#225862372
#225861912
C71×#29622
#927471