Finite Group Databasebeta

← #31894009

Subgroups — #31894009

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599097C211yesmaximal, characteristic
2#22591392C211yesmaximal, characteristic
3#22589324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1519C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic71—21no—
10#17986329—21no—
11#17986315C412yescomplemented
12#17986226—22no—
13#17986150—21no—
14#17986137C412yescomplemented
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17985892—21no—
17#17985885—21no—
18#17985879—21no—
19#17985879—21no—
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
23#17985765—21no—
24#17985765—21no—
25#17985737—21no—
26#17985737—21no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
32C23×Dic71—21no—
33C23×Dic71—21no—
34C2×#11765853—22no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40D4×Dic71—42no—
41D4×Dic71—42no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53#14556059—22no—
54#14556051—22no—
55#14556049—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95D411yescharacteristic
63C71⋊#95D411yescharacteristic
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22×C8×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71C2×C412yes—
71#121×C71D412yes—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—81no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—42no—
89C22×Dic71—42no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71—81no—
94C22×Dic71—81no—
95#11765853—82no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—81no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—42no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—21no—
105C22⋊Dic71—21no—
106C22⋊Dic71—42no—
107C22⋊Dic71—42no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—81no—
111C22⋊Dic71SD1612yescomplemented
112C4×Dic71—42no—
113C4×Dic71—81no—
114C24×C71—21no—
115C24×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71—22no—
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71—81no—
124C2×D4×C71C22⋊C412yes—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—81no—
128C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133C22×C4×C71#4111yescharacteristic
134C2×C8×C71—41no—
135C2×C8×C71—81no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—81no—
138C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
139C22⋊C4×C71—22no—
140C22⋊C4×C71—22no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C23×C71—22no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71C4×D411yescharacteristic
153C23×C71#12011yescharacteristic
154C23×C71#12111yescharacteristic
155C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C71#13511yescharacteristic
157C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C71#13711yescharacteristic
159D4×C71—42no—
160D4×C71—42no—
161D4×C71—42no—
162D4×C71—42no—
163D4×C71—42no—
164D4×C71—81no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×C4×C71—81no—
176C2×C4×C71—81no—
177C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C71#12111yescharacteristic
180C2×C4×C71#12311yescharacteristic
181C2×Dic71—22no—
182C2×Dic71—22no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—84no—
196C2×Dic71—82no—
197C2×Dic71—82no—
198C2×Dic71—81no—
199C2×Dic71—81no—
200Dic142—42no—
201Dic142—81no—
202C8×C71—81no—
203C71⋊C8—42no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—42no—
215C22×C71—42no—
216C22×C71—42no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71#38611yescharacteristic
222C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
223C22×C71#44011yescharacteristic
224C22×C71#45011yescharacteristic
225C22×C71#45211yescharacteristic
226C22×C71#46111yescharacteristic
227C22×C71#46311yescharacteristic
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—161no—
234Dic71—42no—
235Dic71—42no—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239Dic71—81no—
240#9275—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—21no—
244C2×C71—21no—
245C2×C71—21no—
246C2×C71—21no—
247C2×C71—82no—
248C2×C71#187711yescharacteristic
249C2×C71#190611yescharacteristic
250C2×C71#191311yescharacteristic
251#3187—711no—
252#2364—711no—
253#1996—711no—
254#1519D7111yescharacteristic
255C2×#328—711no—
256#1294—711no—
257#1282—711no—
258C71#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×C22⋊Q8—711no—
260C2×#121C2×D7111yescharacteristic
261C2×C4×D4—1421no—
262#483—1421no—
263#481—712no—
264#465—1422no—
265#450—1421no—
266#448—712no—
267C2×C22⋊C8—711no—
268C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
269#388—1421no—
270#387—1421no—
271#386—1421no—
272#386—1421no—
273#380C2×D7111yescharacteristic
274C4×C22⋊C4—711no—
275C4×C22⋊C4—1421no—
276C2×#95—711no—
277#342—1421no—
278#342—1421no—
279#328—1421no—
280#328—1421no—
281#327—22no—
282C22×Q8—711no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4D28411yescharacteristic
285C23×C4—1421no—
286C23×C4—1421no—
287C23×C4C22×D7111yescharacteristic
288C2×SD16—1422no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1421no—
291C22⋊Q8—1421no—
292C22⋊Q8—1421no—
293C22⋊Q8—1421no—
294C22⋊Q8—1421no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121C4×D7112yes—
298#121C22⋊D7112yes—
299C4×D4—2842no—
300C4×D4—2842no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—711no—
303C2×C4⋊C4—1421no—
304C2×C4⋊C4—1421no—
305C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—711no—
309C2×C22⋊C4—711no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C42—1421no—
315C2×C42—1421no—
316#106—1422no—
317#103—1422no—
318#102—1422no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—712no—
322C22⋊C8—1421no—
323#95—21no—
324#95—711no—
325#95—711no—
326#95—1421no—
327#95—1421no—
328#95—1421no—
329#95—1421no—
330C24—21no—
331C24D4×D7111yescharacteristic
332C2×Q8—5681no—
333C2×Q8—1421no—
334C2×Q8—1421no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—2841no—
348C22×C4—2841no—
349C22×C4—2842no—
350C22×C4—2842no—
351C22×C4—2842no—
352C22×C4—5681no—
353C22×C4—5681no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
363C22×C4C2×D28411yescharacteristic
364C22×C4#1176586411yescharacteristic
365C22×C4#1176586411yescharacteristic
366SD16—5682no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—5681no—
370C2×C8—1422no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—2842no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4—1421no—
378C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—2842no—
386C22⋊C4—2842no—
387C22⋊C4—5681no—
388C22⋊C4—712no—
389C22⋊C4—1421no—
390C22⋊C4—1421no—
391C22⋊C4—1421no—
392C42—2842no—
393C42—5681no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
404C23#1455609811yescharacteristic
405C23#1455610011yescharacteristic
406C23SD16×D7111yescharacteristic
407C23#1455614711yescharacteristic
408C23#1455615211yescharacteristic
409C23#1455615711yescharacteristic
410Q8—2842no—
411Q8—5681no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—81no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—5684no—
443C2×C4—5682no—
444C2×C4—5682no—
445C2×C4—5681no—
446C2×C4—5681no—
447C2×C4—1422no—
448C2×C4—1422no—
449C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
450C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
451C2×C4#1455610011yescharacteristic
452C2×C4#1455611211yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—2842no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#1798587611yescharacteristic
473C22#1798609011yescharacteristic
474C22#1798609611yescharacteristic
475C22#1798615111yescharacteristic
476C22#1798616211yescharacteristic
477C22#1798620211yescharacteristic
478C22#1798621211yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—161no—
485C4—2842no—
486C4—2842no—
487C4—5681no—
488C4—5681no—
489C4—5681no—
490C4—5681no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2#2258867211yescharacteristic
499C2#2258883911yescharacteristic
500C2#2258888011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#9275
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589324C2semidirect
4. C2×#17985737C2semidirect
5. #22586218C2semidirect
6. #22586187C2semidirect
11. #17986315C4semidirect
14. #17986137C4semidirect
31. C22×Dic142C2×C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
57. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
111. C22⋊Dic71SD16semidirect
258. C71#9275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990972
#225913922
#225893242
C2×#179857372
#225862182
#225861872
C71×#15192
#927571