Finite Group Databasebeta

← #31894010

Subgroups — #31894010

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599098C211yesmaximal, characteristic
2#22591390C211yesmaximal, characteristic
3#22589325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586909C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
11#17986330—21no—
12#17986318C412yescomplemented
13#17986228—22no—
14#17986152—21no—
15#17986140C412yescomplemented
16#17985890—21no—
17#17985884—21no—
18#17985877—21no—
19#17985876—21no—
20#17985859C2211yescharacteristic
21C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
22C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
23#17985765—21no—
24#17985765—21no—
25#17985737—21no—
26#17985737—21no—
27#17985734—22no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C23×Dic71—21no—
35C22×C4×D71—21no—
36C2×#11765854—22no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102C2×C412yes—
44#14556102D412yes—
45(C22⋊D71)⋊C4—42no—
46(C22⋊D71)⋊C4—42no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59#14556060—22no—
60#14556053—22no—
61#14556050—22no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95D411yescharacteristic
67C71⋊#95D411yescharacteristic
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69C22×C8×C71—21no—
70C22×C8×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C42×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71C2×C412yescomplemented
78#95×C71—21no—
79C23×D71—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—81no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—81no—
85C2×D284C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D71—22no—
87C2×C22⋊D71—22no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—42no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—81no—
102C2×C4×D71—42no—
103C2×C4×D71—42no—
104C2×C4×D71—81no—
105#11765854—82no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—81no—
110C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
111Dic71⋊C4—42no—
112Dic71⋊C4—41no—
113Dic71⋊C4—41no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—41no—
117C22⋊Dic71—41no—
118(C2×D71)⋊C4—22no—
119(C2×D71)⋊C4—22no—
120(C2×D71)⋊C4—42no—
121(C2×D71)⋊C4—42no—
122(C2×D71)⋊C4—81no—
123C4×Dic71—42no—
124C24×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—81no—
128C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133C22×C4×C71#4111yescharacteristic
134C2×C8×C71—22no—
135C2×C8×C71—41no—
136C2×C8×C71—81no—
137C2×C8×C71—81no—
138C22⋊C4×C71—21no—
139C22⋊C4×C71—21no—
140C22⋊C4×C71—21no—
141C22⋊C4×C71SD1612yescomplemented
142C42×C71—81no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71C4×D411yescharacteristic
146C23×C71#12011yescharacteristic
147C23×C71#12111yescharacteristic
148C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
149C23×C71#13511yescharacteristic
150C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C71#13711yescharacteristic
152C22×D71—22no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12311yescharacteristic
175C22⋊D71—42no—
176C22⋊D71—42no—
177C22⋊D71—42no—
178C22⋊D71—42no—
179C2×Dic71—22no—
180C2×Dic71—22no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—82no—
191C2×Dic71—82no—
192C2×Dic71—81no—
193C2×Dic71—81no—
194C2×Dic71—81no—
195C2×Dic71—81no—
196C2×Dic71—81no—
197D284—42no—
198D284—81no—
199C4×D71—84no—
200Dic142—42no—
201Dic142—81no—
202C8×C71—42no—
203C8×C71—81no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71#38611yescharacteristic
215C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
216C22×C71#44011yescharacteristic
217C22×C71#45011yescharacteristic
218C22×C71#45211yescharacteristic
219C22×C71#46111yescharacteristic
220C22×C71#46311yescharacteristic
221C2×D71—42no—
222C2×D71—42no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—81no—
234Dic71—42no—
235Dic71—42no—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239Dic71—161no—
240#9275—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—21no—
244C2×C71—21no—
245C2×C71—21no—
246C2×C71—21no—
247C2×C71#187711yescharacteristic
248C2×C71#190611yescharacteristic
249C2×C71#191311yescharacteristic
250D71—82no—
251#3187—711no—
252#2364—711no—
253#1996—711no—
254#1519—711no—
255C2×#328—711no—
256#1294—711no—
257#1282D7111yescharacteristic, complemented
258C71#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×C22⋊Q8—711no—
260C2×#121—711no—
261C2×C4×D4—1421no—
262#483—1421no—
263#481—712no—
264#465—1422no—
265#450—1421no—
266#448—712no—
267C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
268C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
269#388—1421no—
270#387—1421no—
271#386—1421no—
272#386—1421no—
273#380—711no—
274C4×C22⋊C4—1421no—
275C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
276C2×#95—711no—
277#342—1421no—
278#342—1421no—
279#328—1421no—
280#328—1421no—
281#327—1422no—
282C22×Q8—711no—
283C22×D4—711no—
284C22×D4—1421no—
285C23×C4—1421no—
286C23×C4—1421no—
287C23×C4C22×D7111yescharacteristic
288C2×SD16—1422no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22⋊Q8—1421no—
292C22⋊Q8—1421no—
293C22⋊Q8—1421no—
294C22⋊Q8—1421no—
295#121—712no—
296#121—712no—
297#121—1421no—
298#121—1421no—
299C4×D4—2842no—
300C4×D4—2842no—
301C2×C4⋊C4—711no—
302C2×C4⋊C4—711no—
303C2×C4⋊C4—1421no—
304C2×C4⋊C4—1421no—
305C2×C4⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—1421no—
316#106—1422no—
317#103—1422no—
318#102—1422no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8C4×D7112yescomplemented
323#95—21no—
324#95—711no—
325#95—711no—
326#95—1421no—
327#95—1421no—
328#95—1421no—
329#95—1421no—
330C24—1421no—
331C24C2×D28411yescharacteristic
332C2×Q8—5681no—
333C2×Q8—1421no—
334C2×Q8—1421no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—5681no—
340C2×D4—712no—
341C2×D4—1422no—
342C2×D4—1422no—
343C2×D4—1421no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—2842no—
348C22×C4—2842no—
349C22×C4—2841no—
350C22×C4—2841no—
351C22×C4—2842no—
352C22×C4—2841no—
353C22×C4—5681no—
354C22×C4—5681no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362C22×C4D4×D7111yescharacteristic
363C22×C4D4×D7111yescharacteristic
364C22×C4#1176586511yescharacteristic
365C22×C4#1176586611yescharacteristic
366SD16—5682no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C4⋊C4—2842no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—5681no—
375C4⋊C4—712no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4—1421no—
378C4⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—2842no—
383C22⋊C4—2842no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—5681no—
389C22⋊C4—1422no—
390C22⋊C4—1422no—
391C22⋊C4#1176585412yescomplemented
392C42—81no—
393C42—2842no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—1422no—
403C23C4×D28411yescharacteristic
404C23#1455609811yescharacteristic
405C23#1455610311yescharacteristic
406C23C2×#1176585411yescharacteristic
407C23#1455615011yescharacteristic
408C23#1455615611yescharacteristic
409C23#1455616111yescharacteristic
410Q8—2842no—
411Q8—5681no—
412D4—2842no—
413D4—2842no—
414D4—2842no—
415D4—2842no—
416D4—2842no—
417D4—5681no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—5684no—
440C2×C4—5682no—
441C2×C4—5682no—
442C2×C4—5681no—
443C2×C4—5681no—
444C2×C4—5681no—
445C2×C4—5681no—
446C2×C4—5681no—
447C2×C4—1422no—
448C2×C4—1422no—
449C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
450C2×C4#1455609011yescharacteristic
451C2×C4#1455610111yescharacteristic
452C2×C4#1455611311yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—81no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—2842no—
466C22—2842no—
467C22—2842no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22#1798587711yescharacteristic
473C22C4×#1176585411yescharacteristic
474C22#1798610111yescharacteristic
475C22#1798615211yescharacteristic
476C22#1798616311yescharacteristic
477C22#1798620511yescharacteristic
478C22#1798621511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—2842no—
486C4—2842no—
487C4—5681no—
488C4—5681no—
489C4—5681no—
490C4—11361no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—5682no—
498C2#2258867311yescharacteristic
499C2#2258884211yescharacteristic
500C2#2258888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1282C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1282D71
hypocenterC71#9275
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589325C2semidirect
5. C2×#17985737C2semidirect
6. #22586220C2semidirect
7. C71×#1282C2semidirect
12. #17986318C4semidirect
15. #17986140C4semidirect
31. C22×Dic142C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
77. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
141. C22⋊C4×C71SD16semidirect
257. #1282D71semidirect
258. C71#9275semidirect
322. C22⋊C8C4×D71semidirect
391. C22⋊C4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990982
#225913902
#225893252
#225869092
C2×#179857372
#225862202
C71×#12822
#927571