Finite Group Databasebeta

← #31894014

Subgroups — #31894014

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599093C211yesmaximal, characteristic
2#22591390C211yesmaximal, characteristic
3#22586907C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
10#17986327—21no—
11#17986317C412yescomplemented
12#17986230—22no—
13#17986149—21no—
14#17986138C412yescomplemented
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#17985890—21no—
18#17985884—21no—
19#17985877—21no—
20#17985876—21no—
21C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
22C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
23#17985736—21no—
24#17985736—21no—
25#17985732—22no—
26C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29#342×C71—21no—
30#342×C71—21no—
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C23×Dic71—21no—
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765852—22no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102C2×C412yes—
41#14556102D412yes—
42(C22⋊D71)⋊C4—42no—
43(C22⋊D71)⋊C4—42no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic71—21no—
51#14556059—22no—
52#14556052—22no—
53#14556048—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95D411yescharacteristic
62C71⋊#95D411yescharacteristic
63C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C42×C71—21no—
77#95×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79C23×D71—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—81no—
82C2×D284C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D71—22no—
84C2×C22⋊D71—22no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—42no—
93C22×Dic71—41no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71—81no—
96C2×C4×D71—42no—
97C2×C4×D71—42no—
98C2×C4×D71—81no—
99#11765852—82no—
100C2×C71⋊C8—22no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8—81no—
103C2×C71⋊C8—81no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
106Dic71⋊C4—42no—
107(C2×D71)⋊C4—22no—
108(C2×D71)⋊C4—22no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111(C2×D71)⋊C4—81no—
112C4×Dic71—42no—
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C71—21no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71—81no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—81no—
123C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—81no—
134C22⋊C4×C71—21no—
135C22⋊C4×C71—21no—
136C22⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71SD1612yescomplemented
142C42×C71—81no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71C4×D411yescharacteristic
146C23×C71#12011yescharacteristic
147C23×C71#12111yescharacteristic
148C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
149C23×C71#13511yescharacteristic
150C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C71#13711yescharacteristic
152C22×D71—22no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159Q8×C71—42no—
160Q8×C71—81no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—81no—
176C2×C4×C71—81no—
177C2×C4×C71—81no—
178C2×C4×C71—81no—
179C2×C4×C71—81no—
180C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12311yescharacteristic
184C22⋊D71—42no—
185C22⋊D71—42no—
186C22⋊D71—42no—
187C22⋊D71—42no—
188C2×Dic71—22no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—82no—
198C2×Dic71—82no—
199D284—42no—
200D284—81no—
201C4×D71—84no—
202C71⋊C8—42no—
203C71⋊C8—81no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71#38611yescharacteristic
215C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
216C22×C71#44011yescharacteristic
217C22×C71#45011yescharacteristic
218C22×C71#45211yescharacteristic
219C22×C71#46111yescharacteristic
220C22×C71#46311yescharacteristic
221C2×D71—42no—
222C2×D71—42no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—161no—
237Dic71—42no—
238Dic71—42no—
239Dic71—81no—
240#9275—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—21no—
244C2×C71—21no—
245C2×C71—21no—
246C2×C71—21no—
247C2×C71#187711yescharacteristic
248C2×C71#190611yescharacteristic
249C2×C71#191311yescharacteristic
250D71—82no—
251#3187—711no—
252#2364—711no—
253#1996D7111yescharacteristic, complemented
254#1519—711no—
255C2×#328—711no—
256#1294—711no—
257#1282—711no—
258C71#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
260C2×#121—711no—
261C2×C4×D4—1421no—
262#483—1421no—
263#481—712no—
264#465—1422no—
265#450—1421no—
266#448—712no—
267C2×C22⋊C8—711no—
268C2×C22⋊C8—711no—
269#388—1421no—
270#387—1421no—
271#386—1421no—
272#386—1421no—
273#380C2×D7111yescharacteristic
274C4×C22⋊C4—1421no—
275C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
276C2×#95—711no—
277#342—21no—
278#342—21no—
279#328—1421no—
280#328—1421no—
281#327—1422no—
282C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
283C22×D4—711no—
284C22×D4—1421no—
285C23×C4—1421no—
286C23×C4—1421no—
287C23×C4C22×D7111yescharacteristic
288C2×SD16—1422no—
289C22×C8—1421no—
290C22×C8—1421no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295#121—712no—
296#121—712no—
297#121—1421no—
298#121—1421no—
299C4×D4—2842no—
300C4×D4—2842no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—711no—
304C2×C4⋊C4—1421no—
305C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—1421no—
316#106—1422no—
317#103—1422no—
318#102—1422no—
319C22⋊C8—712no—
320C22⋊C8—1421no—
321C22⋊C8—1421no—
322C22⋊C8—1421no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—711no—
326#95—711no—
327#95—1421no—
328#95—1421no—
329#95—1421no—
330C24—1421no—
331C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—81no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—5681no—
340C2×D4—712no—
341C2×D4—1422no—
342C2×D4—1422no—
343C2×D4—1421no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—2842no—
351C22×C4—2842no—
352C22×C4—2841no—
353C22×C4—2841no—
354C22×C4—2842no—
355C22×C4—5681no—
356C22×C4—5681no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362C22×C4D4×D7111yescharacteristic
363C22×C4D4×D7111yescharacteristic
364C22×C4#1176586411yescharacteristic
365C22×C4#1176586511yescharacteristic
366SD16—5682no—
367C2×C8—2841no—
368C2×C8—5681no—
369C2×C8—5681no—
370C2×C8—1422no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—2842no—
377C4⋊C4—712no—
378C4⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—2842no—
387C22⋊C4—2842no—
388C22⋊C4—5681no—
389C22⋊C4—1422no—
390C22⋊C4—1422no—
391C22⋊C4#1176585212yescomplemented
392C42—81no—
393C42—2842no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—1422no—
403C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
404C23#1455609611yescharacteristic
405C23#1455609911yescharacteristic
406C23C2×#1176585211yescharacteristic
407C23#1455614811yescharacteristic
408C23#1455615311yescharacteristic
409C23#1455615911yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412D4—2842no—
413D4—2842no—
414D4—2842no—
415D4—2842no—
416D4—2842no—
417D4—5681no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—5684no—
445C2×C4—5682no—
446C2×C4—5682no—
447C2×C4—1422no—
448C2×C4—1422no—
449C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
450C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
451C2×C4#1455610111yescharacteristic
452C2×C4#1455611011yescharacteristic
453C8—2842no—
454C8—5681no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—2842no—
466C22—2842no—
467C22—2842no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22#1798587511yescharacteristic
473C22C4×#1176585211yescharacteristic
474C22#1798609711yescharacteristic
475C22#1798614911yescharacteristic
476C22#1798615911yescharacteristic
477C22#1798620111yescharacteristic
478C22#1798621111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4—2842no—
489C4—2842no—
490C4—5681no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—5682no—
498C2#2258867711yescharacteristic
499C2#2258883811yescharacteristic
500C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1996C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1996D71
hypocenterC71#9275
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17985736C2semidirect
5. #22586218C2semidirect
6. #22586188C2semidirect
7. C71×#1996C2semidirect
11. #17986317C4semidirect
14. #17986138C4semidirect
57. C22⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
63. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
141. C22⋊C4×C71SD16semidirect
253. #1996D71semidirect
258. C71#9275semidirect
282. C22×Q8C4×D71semidirect
305. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect
391. C22⋊C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990932
#225913902
#225869072
C2×#179857362
#225862182
#225861882
C71×#19962
#927571