Finite Group Databasebeta

← #31894015

Subgroups — #31894015

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599112C211yesmaximal, characteristic
2#22591420C211yesmaximal, characteristic
3#22589326C211yesmaximal, characteristic
4#22586913C211yesmaximal, characteristic
5#22586219C211yesmaximal, characteristic
6#22586187C211yesmaximal, characteristic
7C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986334C412yescomplemented
10#17986332—21no—
11#17986238—22no—
12#17986155C412yescomplemented
13#17986154—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17985903—21no—
16#17985884—21no—
17#17985881—21no—
18#17985872—21no—
19#17985859C2211yescharacteristic
20#17985850—21no—
21C4×C22⋊Dic71—21no—
22C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985766—21no—
24#17985766—21no—
25#17985737—22no—
26C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28C2×#95×C71C2211yescharacteristic
29#328×C71—21no—
30#328×C71—21no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C2×#11765855—22no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107C2×C412yes—
37#14556107D412yes—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50#14556061—22no—
51#14556052—22no—
52#14556051—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C71—21no—
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C22×C8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71D411yescharacteristic
76#95×C71D411yescharacteristic
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—81no—
79C2×Dic142C22⋊C412yes—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—41no—
85#11765855—82no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—81no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—81no—
90C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
91Dic71⋊C4—22no—
92Dic71⋊C4—22no—
93Dic71⋊C4—42no—
94Dic71⋊C4—81no—
95C22⋊Dic71—22no—
96C22⋊Dic71—22no—
97C22⋊Dic71—21no—
98C22⋊Dic71—21no—
99C22⋊Dic71—21no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71Q1612yescomplemented
103C4×Dic71—42no—
104C4×Dic71—81no—
105C4×Dic71—81no—
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—81no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—42no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71—81no—
118C22×C4×C71—81no—
119C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125C2×C8×C71—41no—
126C2×C8×C71—81no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71C4×D411yescharacteristic
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C23×C71#12111yescharacteristic
138C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
139C23×C71#13511yescharacteristic
140C23×C71#13711yescharacteristic
141C23×C71#13711yescharacteristic
142Q8×C71—42no—
143Q8×C71—81no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—82no—
159C2×C4×C71—82no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12311yescharacteristic
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—22no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—81no—
179C2×Dic71—81no—
180C2×Dic71—81no—
181Dic142—42no—
182Dic142—81no—
183C8×C71—81no—
184C71⋊C8—42no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71#38611yescharacteristic
196C22×C71C4×Q1611yescharacteristic
197C22×C71#44111yescharacteristic
198C22×C71#45111yescharacteristic
199C22×C71#45211yescharacteristic
200C22×C71#46211yescharacteristic
201C22×C71#46411yescharacteristic
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—42no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—81no—
210Dic71—42no—
211Dic71—42no—
212Dic71—42no—
213Dic71—81no—
214Dic71—161no—
215#9276—711nomaximal, Sylow
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—21no—
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71#187811yescharacteristic
223C2×C71#190611yescharacteristic
224C2×C71#191311yescharacteristic
225#3189—711no—
226#2368—711no—
227#1996—711no—
228#1520—711no—
229C2×#328D7111yescharacteristic
230#1294—711no—
231#1282—711no—
232C71#927611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×C22⋊Q8—711no—
234C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
235#484—712no—
236#484—1421no—
237#467—1422no—
238#451—712no—
239#451—1421no—
240C2×C22⋊C8—711no—
241C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
242#391—1421no—
243#387—1421no—
244#387—1421no—
245#385—1421no—
246#380—711no—
247C4×C4⋊C4—1421no—
248C4×C22⋊C4—711no—
249C4×C22⋊C4—1421no—
250C2×#95C2×D7111yescharacteristic
251#342—1421no—
252#342—1421no—
253#328—21no—
254#328—21no—
255#328—1422no—
256C22×Q8—711no—
257C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4C22×D7111yescharacteristic
260C2×Q16—1422no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1421no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—712no—
268C22⋊Q8—712no—
269C22⋊Q8—1421no—
270C22⋊Q8—1421no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—711no—
280C2×C22⋊C4—711no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C42—1421no—
284C2×C42—1421no—
285C2×C42—1421no—
286#107—1422no—
287#103—1422no—
288#103—1422no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—712no—
292C22⋊C8—1421no—
293#95—21no—
294#95—1421no—
295#95—1421no—
296#95—1421no—
297#95—1421no—
298#95—1421no—
299#95—1421no—
300#95C22⋊D7111yescharacteristic
301#95C22⋊D7111yescharacteristic
302C24D4×D7111yescharacteristic
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—5681no—
307C2×Q8—712no—
308C2×Q8—1421no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C22×C4#1176586411yescharacteristic
328C22×C4#1176586511yescharacteristic
329Q16—5682no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—5681no—
333C2×C8—1422no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—2842no—
339C4⋊C4—5681no—
340C4⋊C4—5681no—
341C4⋊C4—712no—
342C4⋊C4—1422no—
343C4⋊C4—1422no—
344C4⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—712no—
350C22⋊C4—1421no—
351C22⋊C4—1421no—
352C22⋊C4—1421no—
353C22⋊C4—1422no—
354C22⋊C4—1422no—
355C42—2842no—
356C42—5681no—
357C42—5681no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
361C23#1455609611yescharacteristic
362C23#1455610111yescharacteristic
363C23Q16×D7111yescharacteristic
364C23#1455614911yescharacteristic
365C23#1455615711yescharacteristic
366C23#1455616011yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—2842no—
370Q8—5681no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—5681no—
399C2×C4—5681no—
400C2×C4—5681no—
401C2×C4—1422no—
402C2×C4—1422no—
403C2×C4—1422no—
404C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
405C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C4#1455609911yescharacteristic
407C2×C4#1455611011yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—2842no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22#1798587511yescharacteristic
421C22#1798609111yescharacteristic
422C22#1798610311yescharacteristic
423C22#1798615311yescharacteristic
424C22#1798615811yescharacteristic
425C22#1798620811yescharacteristic
426C22#1798622411yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—2842no—
436C4—2842no—
437C4—2842no—
438C4—5681no—
439C4—11361no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2#2258867811yescharacteristic
447C2#2258884411yescharacteristic
448C2#2258887911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71#9276
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17986334C4semidirect
12. #17986155C4semidirect
102. C22⋊Dic71Q16semidirect
232. C71#9276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991122
#225914202
#225893262
#225869132
#225862192
#225861872
C2×#328×C712
#927671