Finite Group Databasebeta

← #31894017

Subgroups — #31894017

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599115C211yesmaximal, characteristic
2#22591423C211yesmaximal, characteristic
3#22589325C211yesmaximal, characteristic
4#22586913C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic
6#22586220C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986335—21no—
11#17986335C412yescomplemented
12#17986240—22no—
13#17986157—21no—
14#17986157C412yescomplemented
15#17985903—21no—
16#17985883—21no—
17#17985882—21no—
18#17985871—21no—
19#17985859C2211yescharacteristic
20C4×Dic71⋊C4—21no—
21C22⋊C4×Dic71—21no—
22C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
23#17985765—21no—
24#17985765—21no—
25#17985737—22no—
26#17985737—21no—
27#17985737—21no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic142D411yescharacteristic
33C23×Dic71—21no—
34C2×Dic284—22no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107C2×C412yes—
42#14556107D412yes—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55#14556062—22no—
56#14556053—22no—
57#14556053—22no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95D411yescharacteristic
65C71⋊#95D411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C22×C8×C71—21no—
68C22×C8×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C42×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71C2×C412yes—
76#95×C71—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—81no—
81C2×Dic142—81no—
82C2×Dic142C22⋊C412yes—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—42no—
90C22×Dic71—41no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71—81no—
94Dic284—82no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—81no—
99C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
100Dic71⋊C4—22no—
101Dic71⋊C4—22no—
102Dic71⋊C4—42no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—81no—
106C22⋊Dic71—22no—
107C22⋊Dic71—22no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C4×Dic71—42no—
113C4×Dic71—81no—
114C24×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—81no—
118C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71—41no—
126C2×C8×C71—81no—
127C2×C8×C71—81no—
128C22⋊C4×C71—21no—
129C22⋊C4×C71—21no—
130C22⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C4×C71Q1612yescomplemented
132C42×C71—81no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71C4×D411yescharacteristic
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C23×C71#12111yescharacteristic
138C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
139C23×C71#13511yescharacteristic
140C23×C71#13711yescharacteristic
141C23×C71#13711yescharacteristic
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12311yescharacteristic
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—82no—
173C2×Dic71—82no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—81no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71—81no—
178C2×Dic71—81no—
179Dic142—42no—
180Dic142—42no—
181Dic142—81no—
182Dic142—81no—
183C8×C71—42no—
184C8×C71—81no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71#38611yescharacteristic
196C22×C71C4×Q1611yescharacteristic
197C22×C71#44111yescharacteristic
198C22×C71#45111yescharacteristic
199C22×C71#45211yescharacteristic
200C22×C71#46211yescharacteristic
201C22×C71#46411yescharacteristic
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—42no—
207C4×C71—81no—
208Dic71—42no—
209Dic71—42no—
210Dic71—42no—
211Dic71—81no—
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214Dic71—161no—
215#9276—711nomaximal, Sylow
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—21no—
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71#187811yescharacteristic
223C2×C71#190611yescharacteristic
224C2×C71#191311yescharacteristic
225#3189—711no—
226#2368—711no—
227#1996—711no—
228#1520—711no—
229C2×#328—711no—
230#1294—711no—
231#1282D7111yescharacteristic
232C71#927611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×C22⋊Q8—711no—
234C2×C22⋊Q8—711no—
235#484—712no—
236#484—1421no—
237#467—1422no—
238#451—712no—
239#451—1421no—
240C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
241C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
242#391—1421no—
243#387—1421no—
244#387—1421no—
245#385—1421no—
246#380—711no—
247C4×C4⋊C4—1421no—
248C4×C22⋊C4—1421no—
249C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
250C2×#95—711no—
251#342—1421no—
252#342—1421no—
253#328—1421no—
254#328—1421no—
255#328—1422no—
256C22×Q8—711no—
257C22×Q8—711no—
258C23×C4—1421no—
259C23×C4C22×D7111yescharacteristic
260C2×Q16—1422no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22⋊Q8—712no—
264C22⋊Q8—712no—
265C22⋊Q8—1421no—
266C22⋊Q8—1421no—
267C22⋊Q8—1421no—
268C22⋊Q8—1421no—
269C22⋊Q8—1421no—
270C22⋊Q8—1421no—
271C2×C4⋊C4—711no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—1421no—
285C2×C42—1421no—
286#107—1422no—
287#103—1422no—
288#103—1422no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8C4×D7112yes—
293#95—21no—
294#95—711no—
295#95—711no—
296#95—1421no—
297#95—1421no—
298#95—1421no—
299#95—1421no—
300#95—1421no—
301#95—1421no—
302C24C2×D28411yescharacteristic
303C2×Q8—5681no—
304C2×Q8—5681no—
305C2×Q8—712no—
306C2×Q8—1421no—
307C2×Q8—1421no—
308C2×Q8—1421no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—2841no—
313C22×C4—2841no—
314C22×C4—2842no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—5681no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4#1176586511yescharacteristic
328C22×C4#1176586611yescharacteristic
329Q16—5682no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C4⋊C4—2842no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—5681no—
338C4⋊C4—5681no—
339C4⋊C4—712no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C4⋊C4—1422no—
343C4⋊C4—1422no—
344C4⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—1422no—
353C22⋊C4—1422no—
354C22⋊C4Dic28412yescomplemented
355C42—81no—
356C42—2842no—
357C42—5681no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23C4×D28411yescharacteristic
361C23#1455609811yescharacteristic
362C23#1455610311yescharacteristic
363C23C2×Dic28411yescharacteristic
364C23#1455615011yescharacteristic
365C23#1455616111yescharacteristic
366C23#1455616111yescharacteristic
367Q8—2842no—
368Q8—2842no—
369Q8—5681no—
370Q8—5681no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—5682no—
395C2×C4—5682no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4—5681no—
398C2×C4—5681no—
399C2×C4—5681no—
400C2×C4—5681no—
401C2×C4—1422no—
402C2×C4—1422no—
403C2×C4—1422no—
404C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
405C2×C4#1455609011yescharacteristic
406C2×C4#1455610111yescharacteristic
407C2×C4#1455611311yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22#1798587711yescharacteristic
421C22C4×Dic28411yescharacteristic
422C22#1798610711yescharacteristic
423C22#1798615711yescharacteristic
424C22#1798616311yescharacteristic
425C22#1798621011yescharacteristic
426C22#1798622211yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—2842no—
434C4—2842no—
435C4—2842no—
436C4—5681no—
437C4—5681no—
438C4—5681no—
439C4—11361no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2#2258868011yescharacteristic
447C2#2258884211yescharacteristic
448C2#2258888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1282C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1282D71
hypocenterC71#9276
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17986335C4semidirect
14. #17986157C4semidirect
131. C22⋊C4×C71Q16semidirect
232. C71#9276semidirect
354. C22⋊C4Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991152
#225914232
#225893252
#225869132
C2×#179857372
#225862202
C71×#12822
#927671