Finite Group Databasebeta

← #31894019

Subgroups — #31894019

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599115C211yesmaximal, characteristic
2#22591420C211yesmaximal, characteristic
3#22589324C211yesmaximal, characteristic
4#22586911C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic
6#22586186C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986335—21no—
11#17986335C412yescomplemented
12#17986240—22no—
13#17986157—21no—
14#17986157C412yescomplemented
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17985903—21no—
17#17985884—21no—
18#17985881—21no—
19#17985872—21no—
20#17985850—21no—
21C4×C22⋊Dic71—21no—
22C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17985765—21no—
24#17985765—21no—
25#17985735—22no—
26#17985735—21no—
27#17985735—21no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30C2×#95×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic142D411yescharacteristic
33C2×Dic284—22no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107C2×C412yes—
42#14556107D412yes—
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71—21no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56#14556062—22no—
57#14556053—22no—
58#14556053—22no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C23×C4×C71—21no—
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C22×C8×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71C2×C412yes—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71D411yescharacteristic
76#95×C71D411yescharacteristic
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—81no—
81C2×Dic142—81no—
82C2×Dic142C22⋊C412yes—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89Dic284—82no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—81no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
96Dic71⋊C4—22no—
97Dic71⋊C4—22no—
98Dic71⋊C4—42no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—81no—
102C22⋊Dic71—22no—
103C22⋊Dic71—22no—
104C22⋊Dic71—21no—
105C22⋊Dic71—21no—
106C22⋊Dic71—21no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71Q1612yescomplemented
110C4×Dic71—42no—
111C4×Dic71—81no—
112C4×Dic71—81no—
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71—81no—
121C22×C4×C71—81no—
122C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71#4111yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128C2×C8×C71—22no—
129C2×C8×C71—81no—
130C4⋊C4×C71—81no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71C4×D411yescharacteristic
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C23×C71#12111yescharacteristic
138C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
139C23×C71#13511yescharacteristic
140C23×C71#13711yescharacteristic
141C23×C71#13711yescharacteristic
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—82no—
155C2×C4×C71—82no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71#12311yescharacteristic
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—22no—
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—81no—
178C2×Dic71—81no—
179Dic142—42no—
180Dic142—42no—
181Dic142—81no—
182Dic142—81no—
183C8×C71—42no—
184C71⋊C8—81no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71#38611yescharacteristic
196C22×C71C4×Q1611yescharacteristic
197C22×C71#44111yescharacteristic
198C22×C71#45111yescharacteristic
199C22×C71#45211yescharacteristic
200C22×C71#46211yescharacteristic
201C22×C71#46411yescharacteristic
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—42no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71—161no—
209Dic71—42no—
210Dic71—42no—
211Dic71—42no—
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214Dic71—81no—
215#9276—711nomaximal, Sylow
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—21no—
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71#187811yescharacteristic
223C2×C71#190611yescharacteristic
224C2×C71#191311yescharacteristic
225#3189—711no—
226#2368—711no—
227#1996—711no—
228#1520—711no—
229C2×#328—711no—
230#1294D7111yescharacteristic
231#1282—711no—
232C71#927611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×C22⋊Q8—711no—
234C2×C22⋊Q8—711no—
235#484—712no—
236#484—1421no—
237#467—1422no—
238#451—712no—
239#451—1421no—
240C2×C22⋊C8—711no—
241C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
242#391—1421no—
243#387—1421no—
244#387—1421no—
245#385—1421no—
246#380C2×D7111yescharacteristic
247C4×C4⋊C4—1421no—
248C4×C22⋊C4—711no—
249C4×C22⋊C4—1421no—
250C2×#95C2×D7111yescharacteristic
251#342—1421no—
252#342—1421no—
253#328—1422no—
254#328—1421no—
255#328—1421no—
256C22×Q8—711no—
257C22×Q8—711no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4C22×D7111yescharacteristic
260C2×Q16—1422no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1421no—
263C22⋊Q8—712no—
264C22⋊Q8—712no—
265C22⋊Q8—1421no—
266C22⋊Q8—1421no—
267C22⋊Q8—1421no—
268C22⋊Q8—1421no—
269C22⋊Q8—1421no—
270C22⋊Q8—1421no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—711no—
280C2×C22⋊C4—711no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C42—1421no—
284C2×C42—1421no—
285C2×C42—1421no—
286#107—1422no—
287#103—1422no—
288#103—1422no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1421no—
291C22⋊C8—1421no—
292C22⋊C8C4×D7112yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—1421no—
296#95—1421no—
297#95—1421no—
298#95—1421no—
299#95—1421no—
300#95D28411yescharacteristic
301#95D28411yescharacteristic
302C24D4×D7111yescharacteristic
303C2×Q8—5681no—
304C2×Q8—5681no—
305C2×Q8—712no—
306C2×Q8—1421no—
307C2×Q8—1421no—
308C2×Q8—1421no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4C2×D28411yescharacteristic
327C22×C4#1176586511yescharacteristic
328C22×C4#1176586611yescharacteristic
329Q16—5682no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—5681no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—2842no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—5681no—
339C4⋊C4—712no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C4⋊C4—1422no—
343C4⋊C4—1422no—
344C4⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—712no—
350C22⋊C4—1421no—
351C22⋊C4—1421no—
352C22⋊C4—1422no—
353C22⋊C4—1422no—
354C22⋊C4—1421no—
355C42—2842no—
356C42—5681no—
357C42—5681no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23#1455609011yescharacteristic
361C23#1455609811yescharacteristic
362C23#1455610111yescharacteristic
363C23Q16×D7111yescharacteristic
364C23#1455614711yescharacteristic
365C23#1455615711yescharacteristic
366C23#1455615711yescharacteristic
367Q8—2842no—
368Q8—2842no—
369Q8—5681no—
370Q8—5681no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—5681no—
400C2×C4—5681no—
401C2×C4—1422no—
402C2×C4—1422no—
403C2×C4—1422no—
404C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
405C2×C4C4×D28411yescharacteristic
406C2×C4#1455610311yescharacteristic
407C2×C4#1455611311yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—5681no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22#1798587711yescharacteristic
421C22#1798609311yescharacteristic
422C22#1798610511yescharacteristic
423C22#1798615611yescharacteristic
424C22#1798616211yescharacteristic
425C22#1798620811yescharacteristic
426C22#1798622011yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—2842no—
435C4—2842no—
436C4—2842no—
437C4—5681no—
438C4—5681no—
439C4—5681no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2#2258868211yescharacteristic
447C2#2258884011yescharacteristic
448C2#2258888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9276
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17986335C4semidirect
14. #17986157C4semidirect
109. C22⋊Dic71Q16semidirect
232. C71#9276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991152
#225914202
#225893242
#225869112
C2×#179857352
#225861862
C71×#12942
#927671