Finite Group Databasebeta

← #31894026

Subgroups — #31894026

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599091C211yesmaximal, characteristic
2#22591387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D71—21no—
11#17986313—21no—
12#17986313C412yescomplemented
13#17986235—22no—
14#17986135—21no—
15#17986135C412yescomplemented
16C2×#14556042—21no—
17C2×#14556042—21no—
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19#17985888—21no—
20#17985882—21no—
21#17985878—21no—
22#17985877—21no—
23C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17985846—21no—
25#17985732—22no—
26#17985732—21no—
27#17985732—21no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29#380×C71C2211yescharacteristic
30C2×#95×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C4×D71—21no—
36C2×D568—22no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44#14556102C2×C412yes—
45#14556102D412yes—
46C4×C22⋊D71—42no—
47C4×C22⋊D71—42no—
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60#14556062—22no—
61#14556050—22no—
62#14556050—22no—
63#14556042—42no—
64#14556042—42no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—21no—
70C23×C4×C71—21no—
71C23×C4×C71C2311yescharacteristic
72C22×C8×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71C2×C412yescomplemented
77#95×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79#95×C71D411yescharacteristic
80#95×C71D411yescharacteristic
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—81no—
87C2×D284—81no—
88C2×D284C22⋊C412yes—
89C2×C22⋊D71—22no—
90C2×C22⋊D71—22no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C22⋊D71—41no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C2×C22⋊D71—41no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C2×C4×D71—42no—
106C2×C4×D71—42no—
107C2×C4×D71—81no—
108D568—82no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C2×C71⋊C8—81no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
115Dic71⋊C4—42no—
116C22⋊Dic71—21no—
117C22⋊Dic71—21no—
118C22⋊Dic71—21no—
119C22⋊Dic71D812yescomplemented
120(C2×D71)⋊C4—22no—
121(C2×D71)⋊C4—22no—
122(C2×D71)⋊C4—42no—
123(C2×D71)⋊C4—42no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—81no—
127C4×Dic71—42no—
128C4×Dic71—81no—
129C24×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—42no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—81no—
137C22×C4×C71—81no—
138C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71#4111yescharacteristic
143C22×C4×C71#4111yescharacteristic
144C2×C8×C71—22no—
145C2×C8×C71—81no—
146C4⋊C4×C71—81no—
147C22⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71C4×D411yescharacteristic
152C23×C71#12011yescharacteristic
153C23×C71#12111yescharacteristic
154C23×C71C2×D811yescharacteristic
155C23×C71#13511yescharacteristic
156C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D71—22no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—81no—
169C22×D71—81no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—82no—
183C2×C4×C71—82no—
184C2×C4×C71—81no—
185C2×C4×C71—81no—
186C2×C4×C71—81no—
187C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C71#12111yescharacteristic
190C2×C4×C71#12311yescharacteristic
191C22⋊D71—42no—
192C22⋊D71—42no—
193C22⋊D71—42no—
194C22⋊D71—42no—
195C22⋊D71—81no—
196C22⋊D71—81no—
197C22⋊D71—81no—
198C22⋊D71—81no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211D284—42no—
212D284—42no—
213D284—81no—
214D284—81no—
215C4×D71—84no—
216C8×C71—42no—
217C71⋊C8—81no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71#38611yescharacteristic
229C22×C71C4×D811yescharacteristic
230C22×C71#44211yescharacteristic
231C22×C71#44711yescharacteristic
232C22×C71#44911yescharacteristic
233C22×C71#45911yescharacteristic
234C22×C71#46311yescharacteristic
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—161no—
246C2×D71—161no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—161no—
254Dic71—42no—
255Dic71—42no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258#9277—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—21no—
260C2×C71—21no—
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—21no—
264C2×C71—21no—
265C2×C71#187911yescharacteristic
266C2×C71#190611yescharacteristic
267C2×C71#191311yescharacteristic
268D71—82no—
269D71—161no—
270#3186—711no—
271#2364—711no—
272#1964—711no—
273#1519—711no—
274C2×#327—711no—
275#1294D7111yescharacteristic, complemented
276#1282—711no—
277C71#927711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#121—711no—
279C2×#121—711no—
280C2×C4×D4—1421no—
281#480—712no—
282#480—1421no—
283#466—1422no—
284#447—712no—
285#447—1421no—
286C2×#99—1421no—
287C2×#99—1421no—
288C2×C22⋊C8—711no—
289C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
290#388—1421no—
291#387—1421no—
292#386—1421no—
293#386—1421no—
294#380C2×D7111yescharacteristic
295C4×C22⋊C4—711no—
296C4×C22⋊C4—1421no—
297C2×#95C2×D7111yescharacteristic
298#327—1422no—
299#327—1421no—
300#327—1421no—
301C22×D4—711no—
302C22×D4—711no—
303C22×D4—1421no—
304C22×D4—1421no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—1421no—
307C23×C4C22×D7111yescharacteristic
308C2×D8—1422no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1421no—
311#121—712no—
312#121—712no—
313#121—1421no—
314#121—1421no—
315#121—1421no—
316#121—1421no—
317#121—1421no—
318#121—1421no—
319C4×D4—2842no—
320C4×D4—2842no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—711no—
323C2×C4⋊C4—711no—
324C2×C4⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—711no—
327C2×C22⋊C4—711no—
328C2×C22⋊C4—1421no—
329C2×C22⋊C4—1421no—
330C2×C22⋊C4—1421no—
331C2×C22⋊C4—1421no—
332C2×C22⋊C4—1421no—
333C2×C42—1421no—
334C2×C42—1421no—
335#107—1422no—
336#102—1422no—
337#102—1422no—
338#99—2842no—
339#99—2842no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1421no—
342C22⋊C8—1421no—
343C22⋊C8C4×D7112yescomplemented
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—1421no—
347#95—1421no—
348#95—1421no—
349#95D28411yescharacteristic
350#95D28411yescharacteristic
351C24—1421no—
352C24—1421no—
353C24D4×D7111yescharacteristic
354C2×D4—2841no—
355C2×D4—2841no—
356C2×D4—2841no—
357C2×D4—2841no—
358C2×D4—2841no—
359C2×D4—2841no—
360C2×D4—2841no—
361C2×D4—2841no—
362C2×D4—2841no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—5681no—
365C2×D4—5681no—
366C2×D4—712no—
367C2×D4—1422no—
368C2×D4—1422no—
369C2×D4—1421no—
370C2×D4—1421no—
371C2×D4—1421no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—2842no—
381C22×C4—2842no—
382C22×C4—5681no—
383C22×C4—1421no—
384C22×C4—1421no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
388C22×C4D4×D7111yescharacteristic
389C22×C4D4×D7111yescharacteristic
390C22×C4C2×D28411yescharacteristic
391C22×C4#1176586511yescharacteristic
392C22×C4#1176586611yescharacteristic
393D8—5682no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—2841no—
397C2×C8—5681no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—2842no—
400C4⋊C4—712no—
401C4⋊C4—1421no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4—1421no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—2842no—
407C22⋊C4—2842no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—5681no—
411C22⋊C4—712no—
412C22⋊C4—1421no—
413C22⋊C4—1421no—
414C22⋊C4—1421no—
415C22⋊C4—1422no—
416C22⋊C4—1422no—
417C42—2842no—
418C42—5681no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—2841no—
422C23—2841no—
423C23—2841no—
424C23—2841no—
425C23—2841no—
426C23—2841no—
427C23—2841no—
428C23—2841no—
429C23—2841no—
430C23—5681no—
431C23—5681no—
432C23—1422no—
433C23#1455609011yescharacteristic
434C23#1455609811yescharacteristic
435C23#1455610111yescharacteristic
436C23D8×D7111yescharacteristic
437C23#1455615111yescharacteristic
438C23#1455615511yescharacteristic
439C23#1455615511yescharacteristic
440D4—2842no—
441D4—2842no—
442D4—2842no—
443D4—2842no—
444D4—2842no—
445D4—2842no—
446D4—5681no—
447D4—5681no—
448D4—5681no—
449D4—5681no—
450D4—5681no—
451D4—5681no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—5684no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
483C2×C4C4×D28411yescharacteristic
484C2×C4#1455610311yescharacteristic
485C2×C4#1455611311yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—5681no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—2842no—
499C22—2842no—
500C22—2842no—
501C22—5681no—
502C22—5681no—
503C22—5681no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22—5681no—
508C22—11361no—
509C22—11361no—
510C22#1798587711yescharacteristic
511C22#1798608111yescharacteristic
512C22#1798611011yescharacteristic
513C22#1798613411yescharacteristic
514C22#1798614711yescharacteristic
515C22#1798619311yescharacteristic
516C22#1798621711yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—161no—
524C4—2842no—
525C4—2842no—
526C4—5681no—
527C4—5681no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—5682no—
535C2—11361no—
536C2#2258868911yescharacteristic
537C2#2258884011yescharacteristic
538C2#2258888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC22×C71#386
prime radical#22599091C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9277
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591387C2semidirect
3. #22589175C2semidirect
4. #22586907C2semidirect
5. C2×#17985732C2semidirect
6. #22586186C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
12. #17986313C4semidirect
15. #17986135C4semidirect
31. C22×D284C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
76. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
119. C22⋊Dic71D8semidirect
275. #1294D71semidirect
277. C71#9277semidirect
343. C22⋊C8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990912
#225913872
#225891752
#225869072
C2×#179857322
#225861862
C71×#12942
#927771