Finite Group Databasebeta

← #31894027

Subgroups — #31894027

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3186C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic71—21no—
9C2×#14556043—21no—
10C2×#14556043—21no—
11C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
12#17985892—21no—
13#17985885—21no—
14#17985879—21no—
15#17985879—21no—
16#17985859C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic71—21no—
18C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985733—21no—
22#17985733—22no—
23C2×#121×C71C2211yescharacteristic
24C2×#121×C71C2211yescharacteristic
25#480×C71—21no—
26#480×C71C412yescomplemented
27#466×C71—22no—
28#447×C71—21no—
29#447×C71C412yescomplemented
30C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C23×Dic71—21no—
32C23×Dic71—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34D4×Dic71—42no—
35D4×Dic71—42no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46#14556043—42no—
47#14556043—42no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C71—21no—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×D8×C71—22no—
63C22×C8×C71—21no—
64#121×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66#121×C71—21no—
67#121×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71C2×C412yes—
71#121×C71D412yes—
72C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76#107×C71—22no—
77#102×C71—22no—
78#102×C71—22no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71C2×C412yescomplemented
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—42no—
86C22×Dic71—42no—
87C22×Dic71—42no—
88C22×Dic71—41no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71—41no—
91C22×Dic71—81no—
92C22×Dic71—81no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—81no—
95C4⋊Dic71—42no—
96C4⋊Dic71—81no—
97C22⋊Dic71—21no—
98C22⋊Dic71—21no—
99C22⋊Dic71—21no—
100C22⋊Dic71—42no—
101C22⋊Dic71—42no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—81no—
105C22⋊Dic71D812yescomplemented
106C4×Dic71—42no—
107C4×Dic71—81no—
108C24×C71—21no—
109C24×C71—21no—
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71—41no—
124C2×D4×C71—41no—
125C2×D4×C71—41no—
126C2×D4×C71—81no—
127C2×D4×C71—81no—
128C2×D4×C71C22⋊C412yes—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—81no—
132C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71#4111yescharacteristic
137C22×C4×C71#4111yescharacteristic
138D8×C71—82no—
139C2×C8×C71—22no—
140C2×C8×C71—81no—
141C4⋊C4×C71—21no—
142C4⋊C4×C71—21no—
143C4⋊C4×C71—21no—
144C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C71—22no—
146C22⋊C4×C71—22no—
147C22⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C23×C71—22no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71—41no—
161C23×C71—81no—
162C23×C71—81no—
163C23×C71C4×D411yescharacteristic
164C23×C71#12011yescharacteristic
165C23×C71#12111yescharacteristic
166C23×C71C2×D811yescharacteristic
167C23×C71#13511yescharacteristic
168C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170D4×C71—42no—
171D4×C71—42no—
172D4×C71—42no—
173D4×C71—42no—
174D4×C71—42no—
175D4×C71—42no—
176D4×C71—81no—
177D4×C71—81no—
178D4×C71—81no—
179D4×C71—81no—
180D4×C71—81no—
181D4×C71—81no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C71#12111yescharacteristic
197C2×C4×C71#12311yescharacteristic
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—84no—
211C2×Dic71—82no—
212C2×Dic71—82no—
213C2×Dic71—81no—
214C2×Dic71—81no—
215C2×Dic71—81no—
216C8×C71—42no—
217C71⋊C8—81no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—161no—
239C22×C71—161no—
240C22×C71#38611yescharacteristic
241C22×C71C4×D811yescharacteristic
242C22×C71#44211yescharacteristic
243C22×C71#44711yescharacteristic
244C22×C71#44911yescharacteristic
245C22×C71#45911yescharacteristic
246C22×C71#46311yescharacteristic
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—81no—
253Dic71—42no—
254Dic71—42no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257Dic71—161no—
258#9277—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—21no—
260C2×C71—21no—
261C2×C71—21no—
262C2×C71—21no—
263C2×C71—21no—
264C2×C71—21no—
265C2×C71—82no—
266C2×C71—161no—
267C2×C71#187911yescharacteristic
268C2×C71#190611yescharacteristic
269C2×C71#191311yescharacteristic
270#3186D7111yescharacteristic
271#2364—711no—
272#1964—711no—
273#1519—711no—
274C2×#327—711no—
275#1294—711no—
276#1282—711no—
277C71#927711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#121C2×D7111yescharacteristic
279C2×#121C2×D7111yescharacteristic
280C2×C4×D4—1421no—
281#480—21no—
282#480Dic7112yescomplemented
283#466—22no—
284#447—21no—
285#447Dic7112yescomplemented
286C2×#99—1421no—
287C2×#99—1421no—
288C2×C22⋊C8—711no—
289C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
290#388—1421no—
291#387—1421no—
292#386—1421no—
293#386—1421no—
294#380—711no—
295C4×C22⋊C4—711no—
296C4×C22⋊C4—1421no—
297C2×#95—711no—
298#327—1421no—
299#327—1421no—
300#327—1422no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
304C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
305C23×C4—1421no—
306C23×C4—1421no—
307C23×C4C22×D7111yescharacteristic
308C2×D8—22no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1421no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121C2×Dic7112yes—
318#121C22⋊D7112yes—
319C4×D4—2842no—
320C4×D4—2842no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322C2×C4⋊C4—1421no—
323C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
324C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—711no—
328C2×C22⋊C4—711no—
329C2×C22⋊C4—1421no—
330C2×C22⋊C4—1421no—
331C2×C22⋊C4—1421no—
332C2×C22⋊C4—1421no—
333C2×C42—1421no—
334C2×C42—1421no—
335#107—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#99—2842no—
339#99—2842no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1421no—
342C22⋊C8—1421no—
343C22⋊C8C2×Dic7112yescomplemented
344#95—711no—
345#95—711no—
346#95—1421no—
347#95—1421no—
348#95—1421no—
349#95—1421no—
350#95—1421no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24D4×D7111yescharacteristic
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4C22⋊Dic7112yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—2842no—
378C22×C4—2842no—
379C22×C4—2842no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—5681no—
382C22×C4—5681no—
383C22×C4—1421no—
384C22×C4—1421no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
388C22×C4D4×D7111yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C22×C4#1176586411yescharacteristic
392C22×C4#1176586411yescharacteristic
393D8—82no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—2841no—
397C2×C8—5681no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—2842no—
402C4⋊C4—5681no—
403C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—2842no—
409C22⋊C4—2842no—
410C22⋊C4—2841no—
411C22⋊C4—2841no—
412C22⋊C4—5681no—
413C22⋊C4—712no—
414C22⋊C4—1421no—
415C22⋊C4—1421no—
416C22⋊C4—1421no—
417C42—2842no—
418C42—5681no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23D4×Dic7111yescharacteristic
434C23#1455609611yescharacteristic
435C23#1455610011yescharacteristic
436C23D8×D7111yescharacteristic
437C23#1455614711yescharacteristic
438C23#1455615211yescharacteristic
439C23#1455615211yescharacteristic
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—5684no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4—5681no—
478C2×C4—5681no—
479C2×C4—5681no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
483C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
484C2×C4#1455610011yescharacteristic
485C2×C4#1455610911yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—5681no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22#1798587911yescharacteristic
511C22D8×Dic7111yescharacteristic
512C22#1798611111yescharacteristic
513C22#1798613111yescharacteristic
514C22#1798614111yescharacteristic
515C22#1798619211yescharacteristic
516C22#1798621211yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—2842no—
524C4—2842no—
525C4—5681no—
526C4—5681no—
527C4—11361no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2#2258869011yescharacteristic
537C2#2258884311yescharacteristic
538C2#2258888311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3186C2
socleC22×C71#386
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#3186D71
hypocenterC71#9277
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591392C2semidirect
2. #22589177C2semidirect
3. #22586908C2semidirect
4. C2×#17985733C2semidirect
5. #22586220C2semidirect
6. #22586186C2semidirect
26. #480×C71C4semidirect
29. #447×C71C4semidirect
59. C22×D4×C71C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
80. C22⋊C8×C71C2×C4semidirect
105. C22⋊Dic71D8semidirect
277. C71#9277semidirect
282. #480Dic71semidirect
285. #447Dic71semidirect
303. C22×D4C2×Dic71semidirect
323. C2×C4⋊C4C2×Dic71semidirect
343. C22⋊C8C2×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225913922
#225891772
#225869082
C2×#179857332
#225862202
#225861862
C71×#31862
#927771