Finite Group Databasebeta

← #31894031

Subgroups — #31894031

Order 18176.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599098C211yesmaximal, characteristic
2#22591423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589176C211yesmaximal, characteristic
4#22586913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic
6#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10#17986330C412yescomplemented
11#17986318—21no—
12#17986228—22no—
13#17986152C412yescomplemented
14#17986140—21no—
15C2×#14556042—21no—
16C2×#14556042—21no—
17#17985903—21no—
18#17985883—21no—
19#17985882—21no—
20#17985871—21no—
21#17985859C2211yescharacteristic
22C4×Dic71⋊C4—21no—
23C22⋊C4×Dic71—21no—
24C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
25#17985737—22no—
26#17985734—21no—
27#17985734—21no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C23×Dic71—21no—
35C2×#11765854—22no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107C2×C412yes—
39#14556107D412yes—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55#14556060—22no—
56#14556053—22no—
57#14556050—22no—
58#14556042—42no—
59#14556042—42no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95D411yescharacteristic
67C71⋊#95D411yescharacteristic
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69C22×C8×C71—21no—
70C22×C8×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C42×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71C2×C412yes—
78#95×C71—21no—
79C23×D71—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—81no—
82C2×Dic142C22⋊C412yes—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—81no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—42no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—81no—
102#11765854—82no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—81no—
107C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
108Dic71⋊C4—22no—
109Dic71⋊C4—22no—
110Dic71⋊C4—42no—
111Dic71⋊C4—81no—
112C22⋊Dic71—22no—
113C22⋊Dic71—22no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118C4×Dic71—42no—
119C4×Dic71—81no—
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—81no—
124C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129C22×C4×C71#4111yescharacteristic
130C2×C8×C71—22no—
131C2×C8×C71—41no—
132C2×C8×C71—81no—
133C2×C8×C71—81no—
134C22⋊C4×C71—21no—
135C22⋊C4×C71—21no—
136C22⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C4×C71SD1612yescomplemented
138C42×C71—81no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71C4×D411yescharacteristic
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C23×C71#12111yescharacteristic
144C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C71#13511yescharacteristic
146C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C71#13711yescharacteristic
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—81no—
152C22×D71—81no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12311yescharacteristic
169C22⋊D71—81no—
170C22⋊D71—81no—
171C22⋊D71—81no—
172C22⋊D71—81no—
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—22no—
175C2×Dic71—22no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—82no—
189C2×Dic71—82no—
190C2×Dic71—81no—
191C2×Dic71—81no—
192C2×Dic71—81no—
193D284—42no—
194D284—81no—
195Dic142—42no—
196Dic142—81no—
197C8×C71—42no—
198C8×C71—81no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71#38611yescharacteristic
210C22×C71C4×SD1611yescharacteristic
211C22×C71#44011yescharacteristic
212C22×C71#44811yescharacteristic
213C22×C71#44911yescharacteristic
214C22×C71#46011yescharacteristic
215C22×C71#46411yescharacteristic
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—161no—
220C2×D71—161no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—42no—
226C4×C71—81no—
227Dic71—42no—
228Dic71—42no—
229Dic71—42no—
230Dic71—81no—
231Dic71—81no—
232Dic71—161no—
233#9278—711nomaximal, Sylow
234C2×C71—21no—
235C2×C71—21no—
236C2×C71—21no—
237C2×C71—21no—
238C2×C71—21no—
239C2×C71—21no—
240C2×C71#188011yescharacteristic
241C2×C71#190611yescharacteristic
242C2×C71#191311yescharacteristic
243D71—161no—
244#3187—711no—
245#2368—711no—
246#1964—711no—
247#1520—711no—
248C2×#327—711no—
249#1294—711no—
250#1282D7111yescharacteristic, complemented
251C71#927811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×C22⋊Q8—711no—
253C2×#121—711no—
254#483—712no—
255#481—1421no—
256#465—1422no—
257#450—712no—
258#448—1421no—
259C2×#99—1421no—
260C2×#99—1421no—
261C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
262C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
263#391—1421no—
264#387—1421no—
265#387—1421no—
266#385—1421no—
267#380—711no—
268C4×C4⋊C4—1421no—
269C4×C22⋊C4—1421no—
270C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
271C2×#95—711no—
272#328—1422no—
273#327—1421no—
274#327—1421no—
275C22×Q8—711no—
276C22×D4—711no—
277C22×D4—1421no—
278C23×C4—1421no—
279C23×C4C22×D7111yescharacteristic
280C2×SD16—1422no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22⋊Q8—712no—
284C22⋊Q8—712no—
285C22⋊Q8—1421no—
286C22⋊Q8—1421no—
287#121—1421no—
288#121—1421no—
289#121—1421no—
290#121—1421no—
291C2×C4⋊C4—711no—
292C2×C4⋊C4—711no—
293C2×C4⋊C4—1421no—
294C2×C4⋊C4—1421no—
295C2×C4⋊C4—1421no—
296C2×C4⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4—1421no—
299C2×C22⋊C4—1421no—
300C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—1421no—
304C2×C42—1421no—
305#106—1422no—
306#103—1422no—
307#102—1422no—
308#99—2842no—
309#99—2842no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8C4×D7112yes—
314#95—21no—
315#95—711no—
316#95—711no—
317#95—1421no—
318#95—1421no—
319#95—1421no—
320#95—1421no—
321#95—1421no—
322#95—1421no—
323C24—1421no—
324C24C2×D28411yescharacteristic
325C2×Q8—5681no—
326C2×Q8—712no—
327C2×Q8—1421no—
328C2×D4—2841no—
329C2×D4—2841no—
330C2×D4—2841no—
331C2×D4—2841no—
332C2×D4—2841no—
333C2×D4—2841no—
334C2×D4—5681no—
335C2×D4—1421no—
336C2×D4—1421no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—2841no—
342C22×C4—2842no—
343C22×C4—2841no—
344C22×C4—5681no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4—1421no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
351C22×C4D4×D7111yescharacteristic
352C22×C4D4×D7111yescharacteristic
353C22×C4D4×D7111yescharacteristic
354C22×C4#1176586511yescharacteristic
355C22×C4#1176586611yescharacteristic
356SD16—5682no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C4⋊C4—2842no—
362C4⋊C4—5681no—
363C4⋊C4—5681no—
364C4⋊C4—712no—
365C4⋊C4—1421no—
366C4⋊C4—1421no—
367C4⋊C4—1422no—
368C4⋊C4—1422no—
369C4⋊C4—1421no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—1422no—
378C22⋊C4—1422no—
379C22⋊C4#1176585412yescomplemented
380C42—81no—
381C42—2842no—
382C42—5681no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—2841no—
386C23—2841no—
387C23—2841no—
388C23—5681no—
389C23—5681no—
390C23C4×D28411yescharacteristic
391C23#1455609811yescharacteristic
392C23#1455610311yescharacteristic
393C23C2×#1176585411yescharacteristic
394C23#1455615011yescharacteristic
395C23#1455615611yescharacteristic
396C23#1455616111yescharacteristic
397Q8—2842no—
398Q8—5681no—
399D4—2842no—
400D4—5681no—
401D4—5681no—
402D4—5681no—
403D4—5681no—
404D4—5681no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—5682no—
430C2×C4—5682no—
431C2×C4—5681no—
432C2×C4—5681no—
433C2×C4—5681no—
434C2×C4—1422no—
435C2×C4—1422no—
436C2×C4—1422no—
437C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
438C2×C4#1455609011yescharacteristic
439C2×C4#1455610111yescharacteristic
440C2×C4#1455611311yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—81no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22—5681no—
456C22—11361no—
457C22—11361no—
458C22#1798587711yescharacteristic
459C22C4×#1176585411yescharacteristic
460C22#1798610111yescharacteristic
461C22#1798614011yescharacteristic
462C22#1798614611yescharacteristic
463C22#1798620011yescharacteristic
464C22#1798622211yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—2842no—
472C4—2842no—
473C4—2842no—
474C4—5681no—
475C4—5681no—
476C4—11361no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—11361no—
484C2#2258869411yescharacteristic
485C2#2258884211yescharacteristic
486C2#2258888111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1282C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1282D71
hypocenterC71#9278
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591423C2semidirect
4. #22586913C2semidirect
6. #22586220C2semidirect
7. C71×#1282C2semidirect
10. #17986330C4semidirect
13. #17986152C4semidirect
137. C22⋊C4×C71SD16semidirect
250. #1282D71semidirect
251. C71#9278semidirect
379. C22⋊C4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990982
#225914232
#225891762
#225869132
C2×#179857342
#225862202
C71×#12822
#927871