Finite Group Databasebeta

← #31894144

Subgroups — #31894144

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599278C211yesmaximal, characteristic
2#22589164C211yesmaximal, characteristic
3#22587009C211yesmaximal, characteristic
4#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556125C2211yescharacteristic
9#17986373C412yescomplemented
10#17986347C412yescomplemented
11#17986199—22no—
12#17986149—22no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986052C2211yescharacteristic
15C2×#14556050—21no—
16C2×#14556050—21no—
17#17985865C2211yescharacteristic
18#17985742—22no—
19#17985736—22no—
20#533×C71C2211yescharacteristic
21#446×C71—22no—
22#446×C71—22no—
23#424×C71—21no—
24#423×C71C2211yescharacteristic
25#405×C71—21no—
26C2×#97×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C2×#11765852—24no—
31#14556125—21no—
32#14556125—21no—
33#14556125—21no—
34#14556125C2×C412yes—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C4⋊(C71⋊C8)—21no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38#14556050—42no—
39#14556050—42no—
40#14556048—24no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4×C71⋊C8—21no—
44C4×C71⋊C8C2×C412yes—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C2×M16×C71—21no—
48C22×C8×C71D411yescharacteristic
49C22×C8×C71D411yescharacteristic
50C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
52#125×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71D412yes—
55C4×Q8×C71—21no—
56C4×Q8×C71D412yes—
57#117×C71—21no—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—24no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71D412yes—
62#97×C71—22no—
63#97×C71—21no—
64#97×C71—21no—
65C4×C8×C71—22no—
66C23×D71—41no—
67C2×D284—22no—
68C2×D284—22no—
69C2×D284—22no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—82no—
78C2×D284—82no—
79C22×Dic71—41no—
80#11765852—84no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C2×Q8×C71—21no—
86C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71#4111yescharacteristic
90M16×C71—41no—
91M16×C71—41no—
92C2×C8×C71—21no—
93C2×C8×C71—21no—
94C2×C8×C71—22no—
95C2×C8×C71—21no—
96C2×C8×C71—21no—
97C2×C8×C71—21no—
98C2×C8×C71SD1612yescomplemented
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—22no—
104C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
105C22⋊C4×C71—22no—
106C42×C71—22no—
107C42×C71C22×C411yescharacteristic
108C42×C71C2×D411yescharacteristic
109C42×C71C2×D411yescharacteristic
110C42×C71#4111yescharacteristic
111C23×C71#12111yescharacteristic
112C22×D71—42no—
113C22×D71—82no—
114C22×D71—82no—
115C22×D71—81no—
116C22×D71—81no—
117Q8×C71—42no—
118Q8×C71—81no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C71#12011yescharacteristic
127C2×C4×C71#12111yescharacteristic
128C2×C4×C71#12311yescharacteristic
129C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C71#13511yescharacteristic
131C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C71#13711yescharacteristic
133C2×Dic71—81no—
134C2×Dic71—81no—
135C2×Dic71—81no—
136D284—44no—
137D284—42no—
138D284—42no—
139D284—82no—
140D284—82no—
141D284—82no—
142D284—81no—
143D284—81no—
144C8×C71—22no—
145C8×C71—41no—
146C8×C71—42no—
147C71⋊C8—42no—
148C71⋊C8—81no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71#38611yescharacteristic
152C22×C71#46011yescharacteristic
153C22×C71#46411yescharacteristic
154C2×D71—82no—
155C2×D71—82no—
156C2×D71—82no—
157C2×D71—162no—
158C2×D71—162no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—42no—
164C4×C71—42no—
165C4×C71C4×SD1611yescharacteristic
166C4×C71#44011yescharacteristic
167C4×C71#44811yescharacteristic
168C4×C71#44911yescharacteristic
169Dic71—161no—
170#9294—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—21no—
172C2×C71—21no—
173C2×C71#188011yescharacteristic
174C2×C71#190311yescharacteristic
175C2×C71#191011yescharacteristic
176D71—162no—
177#3208—711no—
178#2961D7111yescharacteristic, complemented
179#1961—711no—
180#1545—711no—
181#1518—711no—
182#1286—711no—
183#1275—711no—
184C71#929411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#533C2×D7111yescharacteristic
186C2×#127—711no—
187#492—712no—
188#486—712no—
189#460—1422no—
190#450—1422no—
191#446—22no—
192#446—22no—
193#431—711no—
194#431—711no—
195#424—21no—
196#423C2×D7111yescharacteristic
197C2×#102—1421no—
198C2×#102—1421no—
199#405—21no—
200C2×#97C2×D7111yescharacteristic
201#382—711no—
202#331—1422no—
203#328—1422no—
204C22×D4—1421no—
205C22×D4—1421no—
206C22×D4—1421no—
207C2×SD16—1424no—
208C2×M16—21no—
209C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
210C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
211C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
212C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
213#127—712no—
214#127—1421no—
215#127—1421no—
216#127—1421no—
217#125—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8D28412yes—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8C22⋊D7112yes—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C42C22×D7111yescharacteristic
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—1421no—
228C4⋊C8—1421no—
229C4⋊C8C22⋊D7112yes—
230#102—2842no—
231#102—2842no—
232#102—1424no—
233C22⋊C8—1421no—
234C22⋊C8—1421no—
235#97—22no—
236#97—21no—
237#97—21no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—712no—
240C4×C8—1421no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243C24—2841no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
246C2×D4—2841no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—2841no—
250C2×D4—2841no—
251C2×D4—2841no—
252C2×D4—2841no—
253C2×D4—5682no—
254C2×D4—5682no—
255C2×D4—1422no—
256C2×D4—1422no—
257C2×D4—1422no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
260C22×C4C2×D28411yescharacteristic
261C22×C4#1176586511yescharacteristic
262SD16—5684no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—2841no—
272C2×C8—1422no—
273C2×C8#1176585212yescomplemented
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
282C22⋊C4—22no—
283C42—22no—
284C42C2×C4×D7111yescharacteristic
285C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
287C42#1176586511yescharacteristic
288C23—2842no—
289C23—5682no—
290C23—5682no—
291C23—5681no—
292C23—5681no—
293C23#1455610211yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296D4—2844no—
297D4—2842no—
298D4—2842no—
299D4—5682no—
300D4—5682no—
301D4—5682no—
302D4—5681no—
303D4—5681no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—5681no—
309C2×C4—5681no—
310C2×C4—5681no—
311C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
312C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
313C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
314C2×C4#1455609711yescharacteristic
315C2×C4#1455610211yescharacteristic
316C2×C4#1455611111yescharacteristic
317C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
318C2×C4#1455614811yescharacteristic
319C2×C4#1455615311yescharacteristic
320C2×C4#1455615911yescharacteristic
321C8—22no—
322C8—41no—
323C8—42no—
324C8—2842no—
325C8—5681no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—5682no—
329C22—5682no—
330C22—5682no—
331C22—11362no—
332C22—11362no—
333C22#1798587811yescharacteristic
334C22#1798619911yescharacteristic
335C22#1798622111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—11361no—
343C4C4×#1176585211yescharacteristic
344C4#1798609711yescharacteristic
345C4#1798613811yescharacteristic
346C4#1798614411yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—11362no—
350C2#2258869511yescharacteristic
351C2#2258882011yescharacteristic
352C2#2258886711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2961C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556125C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2961D71
hypocenterC71#9294
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586904C2semidirect
5. #22586200C2semidirect
6. #22586171C2semidirect
7. C71×#2961C2semidirect
9. #17986373C4semidirect
10. #17986347C4semidirect
98. C2×C8×C71SD16semidirect
178. #2961D71semidirect
184. C71#9294semidirect
273. C2×C8#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992782
#225891642
#225870092
#225869042
#225862002
#225861712
C71×#29612
#929471