Finite Group Databasebeta

← #31894179

Subgroups — #31894179

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599258C211yesmaximal, characteristic
2#22589172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986375C412yescomplemented
10#17986345C412yescomplemented
11#17986191—22no—
12#17986133—22no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16C2×#14556056—21no—
17C2×#14556056—21no—
18#17985743—22no—
19#17985732—22no—
20C2×#127×C71C2211yescharacteristic
21C2×C4×D4×C71—21no—
22#390×C71—21no—
23#386×C71—22no—
24#386×C71—22no—
25#382×C71C2211yescharacteristic
26#376×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765850—24no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
31#14556125C2×C411yescharacteristic, complemented
32#14556116—21no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35C4×D284—21no—
36C4×D284—21no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41#14556056—42no—
42#14556056—42no—
43#14556049—24no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4×C71⋊C8—21no—
47C4×C71⋊C8C2×C412yescomplemented
48C22×D4×C71—21no—
49C22×D4×C71—21no—
50C22×D4×C71D412yes—
51C23×C4×C71—22no—
52#127×C71—21no—
53#127×C71—21no—
54#127×C71C2×C412yes—
55#127×C71D412yes—
56C4×D4×C71—42no—
57C4×D4×C71—42no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—22no—
60C2×C22⋊C4×C71—22no—
61C2×C22⋊C4×C71—22no—
62C2×C42×C71D411yescharacteristic
63C2×C42×C71D411yescharacteristic
64C2×C42×C71C2311yescharacteristic
65#95×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67#95×C71—21no—
68#95×C71D412yes—
69#11765865—41no—
70#11765865—41no—
71#11765865—41no—
72#11765865—41no—
73C2×Dic142—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79#11765850—84no—
80#11765849—41no—
81#11765849—41no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89C24×C71—22no—
90C2×D4×C71—22no—
91C2×D4×C71—22no—
92C2×D4×C71—22no—
93C2×D4×C71—22no—
94C2×D4×C71—22no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—82no—
100C2×D4×C71—82no—
101C2×D4×C71C22⋊C414yes—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—44no—
106C22×C4×C71—82no—
107C22×C4×C71—82no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—44no—
114C22⋊C4×C71—82no—
115C22⋊C4×C71—82no—
116C42×C71—21no—
117C42×C71—21no—
118C42×C71—21no—
119C42×C71D812yescomplemented
120C42×C71C22×C411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71#4111yescharacteristic
123C42×C71#4111yescharacteristic
124C23×C71—24no—
125C23×C71—42no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71#12011yescharacteristic
132C22×D71—41no—
133D4×C71—44no—
134D4×C71—42no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—42no—
137D4×C71—42no—
138D4×C71—82no—
139D4×C71—82no—
140D4×C71—82no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—88no—
153C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12311yescharacteristic
159C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C71#13511yescharacteristic
161C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D71—81no—
164C22⋊D71—81no—
165C2×Dic71—41no—
166D284—42no—
167D284—41no—
168D284—41no—
169D284—81no—
170C4×D71—81no—
171C4×D71—81no—
172Dic142—41no—
173Dic142—41no—
174C71⋊C8—42no—
175C71⋊C8—81no—
176C71⋊C8—81no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—44no—
180C22×C71—44no—
181C22×C71—44no—
182C22×C71—82no—
183C22×C71—82no—
184C22×C71—82no—
185C22×C71—82no—
186C22×C71#38611yescharacteristic
187C22×C71#44711yescharacteristic
188C22×C71#44911yescharacteristic
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—42no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71—82no—
199C4×C71C4×D811yescharacteristic
200C4×C71#44211yescharacteristic
201C4×C71#45911yescharacteristic
202C4×C71#46311yescharacteristic
203Dic71—81no—
204#9299—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—84no—
208C2×C71#187911yescharacteristic
209C2×C71#190411yescharacteristic
210C2×C71#191111yescharacteristic
211D71—161no—
212#3205—711no—
213#2328D7111yescharacteristic, complemented
214#1963—711no—
215#1545—711no—
216#1517—711no—
217#1286—711no—
218#1274—711no—
219C71#929911yescharacteristic, complemented, Sylow
220#532—711no—
221C2×#127C2×D7111yescharacteristic
222C2×C4×D4—21no—
223#493—712no—
224#486—712no—
225#459—1422no—
226#447—1422no—
227#431—711no—
228#431—711no—
229#423—711no—
230C2×#104—1421no—
231C2×#104—1421no—
232#390—21no—
233#386—22no—
234#386—22no—
235#382C2×D7111yescharacteristic
236#376C2×D7111yescharacteristic
237#331—1422no—
238#327—1422no—
239C2×#41—1421no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C22⋊D7112yes—
243C23×C4—22no—
244C2×D8—1424no—
245C2×M16—1421no—
246C4⋊Q8—711no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—711no—
250#127C4×D7112yes—
251#127D28412yes—
252#124—1421no—
253#121—1421no—
254#121—1421no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—1421no—
258C4×D4—1421no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
265C2×C42C22×D7111yescharacteristic
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8—1421no—
269C4⋊C8—1421no—
270#104—2842no—
271#104—2842no—
272#102—1424no—
273C22⋊C8—1421no—
274C22⋊C8—1421no—
275C4×C8—712no—
276C4×C8—1421no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95C22⋊D7112yes—
281C24—22no—
282#41—2841no—
283#41—2841no—
284#41—2841no—
285#41—2841no—
286C2×Q8—1421no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1421no—
302C2×D4(C2×D71)⋊C414yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—2841no—
310C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
313D8—5684no—
314M16—2841no—
315M16—2841no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—2841no—
318C2×C8—1422no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2841no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42#1176585012yescomplemented
332C42C2×C4×D7111yescharacteristic
333C42C2×D28411yescharacteristic
334C42#1176586511yescharacteristic
335C42#1176586511yescharacteristic
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—2841no—
344C23#1455609711yescharacteristic
345Q8—2841no—
346Q8—2841no—
347D4—44no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—2842no—
356D4—2841no—
357D4—2841no—
358D4—5681no—
359D4—5681no—
360D4—5681no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—5681no—
375C2×C4—5681no—
376C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
377C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
378C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×C4#1455610211yescharacteristic
380C2×C4#1455610211yescharacteristic
381C2×C4#1455611111yescharacteristic
382C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
383C2×C4#1455614811yescharacteristic
384C2×C4#1455615311yescharacteristic
385C2×C4#1455615411yescharacteristic
386C8—2842no—
387C8—5681no—
388C8—5681no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—5681no—
399C22—5681no—
400C22—5681no—
401C22#1798587811yescharacteristic
402C22#1798613311yescharacteristic
403C22#1798614411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—5681no—
412C4C4×#1176585011yescharacteristic
413C4#1798610911yescharacteristic
414C4#1798619411yescharacteristic
415C4#1798621411yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—84no—
419C2—11361no—
420C2#2258868811yescharacteristic
421C2#2258882711yescharacteristic
422C2#2258887211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2328C2
socleC22×C71#386
prime radical#22599258C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2328D71
hypocenterC71#9299
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589172C2semidirect
3. #22587008C2semidirect
4. #22586899C2semidirect
5. #22586198C2semidirect
6. #22586169C2semidirect
7. C71×#2328C2semidirect
9. #17986375C4semidirect
10. #17986345C4semidirect
30. #14556128C2×C4semidirect
31. #14556125C2×C4semidirect
47. C4×C71⋊C8C2×C4semidirect
119. C42×C71D8semidirect
213. #2328D71semidirect
219. C71#9299semidirect
331. C42#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992582
#225891722
#225870082
#225868992
#225861982
#225861692
C71×#23282
#929971