Finite Group Databasebeta

← #31894186

Subgroups — #31894186

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599461C211yesmaximal, characteristic
2#22589172C211yesmaximal, characteristic
3#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586899C211yesmaximal, characteristic
5#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986402C412yescomplemented
10#17986347C412yescomplemented
11#17986312—22no—
12#17986276—22no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16C2×#14556056—21no—
17C2×#14556056—21no—
18#17985745—22no—
19#17985732—22no—
20C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q8×C71—21no—
22#391×C71—21no—
23#387×C71—22no—
24#387×C71—22no—
25#382×C71C2211yescharacteristic
26#376×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765849—21no—
29#14556128C2×C411yescharacteristic
30#14556125C2×C411yescharacteristic
31#14556116—21no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34C4×D284—21no—
35C4×D284—21no—
36#14556061—24no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41#14556056—42no—
42#14556056—42no—
43#14556048—24no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4×C71⋊C8—21no—
47C4×C71⋊C8C2×C412yes—
48C22×Q8×C71—21no—
49C4⋊Q8×C71—21no—
50C4⋊Q8×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
52C4⋊Q8×C71D412yes—
53C4×Q8×C71—42no—
54C4×Q8×C71—42no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—22no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D412yes—
59C2×C42×C71—22no—
60C2×C42×C71D411yescharacteristic
61C2×C42×C71D411yescharacteristic
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63#95×C71—24no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67#95×C71D412yes—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70#11765865—41no—
71#11765865—41no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C4×D71—41no—
78#11765849—41no—
79#11765849—41no—
80C2×C71⋊C8—22no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87C2×Q8×C71—22no—
88C2×Q8×C71—22no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C2×Q8×C71—41no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—22no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—22no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C71—22no—
101C4⋊C4×C71—22no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—44no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
107C42×C71—21no—
108C42×C71—21no—
109C42×C71—21no—
110C42×C71—44no—
111C42×C71D812yes—
112C42×C71C22×C411yescharacteristic
113C42×C71C2×D411yescharacteristic
114C42×C71#4111yescharacteristic
115C42×C71#4111yescharacteristic
116C23×C71#12011yescharacteristic
117C22×D71—41no—
118Q8×C71—42no—
119Q8×C71—42no—
120Q8×C71—42no—
121Q8×C71—42no—
122C2×C4×C71—24no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71#12111yescharacteristic
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71#12311yescharacteristic
142C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C71#13511yescharacteristic
144C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D71—81no—
147C22⋊D71—81no—
148C2×Dic71—41no—
149D284—42no—
150D284—41no—
151D284—41no—
152D284—81no—
153C4×D71—81no—
154C4×D71—81no—
155Dic142—41no—
156Dic142—41no—
157C71⋊C8—42no—
158C71⋊C8—81no—
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71#38611yescharacteristic
163C22×C71#44711yescharacteristic
164C22×C71#44911yescharacteristic
165C2×D71—81no—
166C2×D71—81no—
167C2×D71—81no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—42no—
173C4×C71—44no—
174C4×C71—82no—
175C4×C71—81no—
176C4×C71C4×D811yescharacteristic
177C4×C71#44211yescharacteristic
178C4×C71#45911yescharacteristic
179C4×C71#46311yescharacteristic
180Dic71—81no—
181#9300—711nomaximal, Sylow
182C2×C71—21no—
183C2×C71—21no—
184C2×C71#187911yescharacteristic
185C2×C71#190511yescharacteristic
186C2×C71#191211yescharacteristic
187D71—161no—
188#3226—711no—
189#2327D7111yescharacteristic, complemented
190#1963—711no—
191#1546—711no—
192#1517—711no—
193#1286—711no—
194#1274—711no—
195C71#930011yescharacteristic, complemented, Sylow
196#532—711no—
197C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
198C2×C4×Q8—21no—
199#500—712no—
200#486—712no—
201#480—1422no—
202#474—1422no—
203#431—711no—
204#431—711no—
205#423—711no—
206C2×#104—1421no—
207C2×#104—1421no—
208#391—21no—
209#387—22no—
210#387—22no—
211#382C2×D7111yescharacteristic
212#376C2×D7111yescharacteristic
213#332—1422no—
214#327—1422no—
215C2×#41—1421no—
216C22×Q8—21no—
217C2×M16—1421no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—711no—
221C4⋊Q8C4×D7112yes—
222C4⋊Q8D28412yes—
223#127—711no—
224#124—1421no—
225#121—1421no—
226#121—1421no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—1421no—
230C4×D4—1421no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
237C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
238C2×C42C22×D7111yescharacteristic
239#107—1424no—
240C4⋊C8—1421no—
241C4⋊C8—1421no—
242C4⋊C8—1421no—
243C4⋊C8—1421no—
244#104—2842no—
245#104—2842no—
246#102—1424no—
247C22⋊C8—1421no—
248C22⋊C8—1421no—
249C4×C8—712no—
250C4×C8—1421no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95C22⋊D7112yes—
256#41—2841no—
257#41—2841no—
258#41—2841no—
259#41—2841no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—1421no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—1421no—
269C2×D4—1421no—
270C2×D4—1421no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279M16—2841no—
280M16—2841no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8—1422no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4—1421no—
292C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
293C22⋊C4—2841no—
294C22⋊C4—2841no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—44no—
299C42#1176585012yes—
300C42C2×C4×D7111yescharacteristic
301C42C2×D28411yescharacteristic
302C42#1176586511yescharacteristic
303C42#1176586511yescharacteristic
304C23—2841no—
305C23#1455609711yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—2841no—
311Q8—2841no—
312D4—2842no—
313D4—2841no—
314D4—2841no—
315D4—5681no—
316D4—5681no—
317D4—5681no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—5681no—
334C2×C4—5681no—
335C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
336C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
337C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
338C2×C4#1455610211yescharacteristic
339C2×C4#1455610211yescharacteristic
340C2×C4#1455611111yescharacteristic
341C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
342C2×C4#1455614811yescharacteristic
343C2×C4#1455615311yescharacteristic
344C2×C4#1455615411yescharacteristic
345C8—2842no—
346C8—5681no—
347C8—5681no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—5681no—
351C22—5681no—
352C22—5681no—
353C22#1798587811yescharacteristic
354C22#1798613311yescharacteristic
355C22#1798614411yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—44no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—5681no—
365C4C4×#1176585011yescharacteristic
366C4#1798610911yescharacteristic
367C4#1798619411yescharacteristic
368C4#1798621411yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—11361no—
372C2#2258868811yescharacteristic
373C2#2258883411yescharacteristic
374C2#2258887711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2327C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2327D71
hypocenterC71#9300
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587012C2semidirect
5. #22586198C2semidirect
6. #22586169C2semidirect
7. C71×#2327C2semidirect
9. #17986402C4semidirect
10. #17986347C4semidirect
189. #2327D71semidirect
195. C71#9300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994612
#225891722
#225870122
#225868992
#225861982
#225861692
C71×#23272
#930071