Finite Group Databasebeta

← #31894193

Subgroups — #31894193

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599265C211yesmaximal, characteristic
2#22589172C211yesmaximal, characteristic
3#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586899C211yesmaximal, characteristic
5#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986373C412yescomplemented
10#17986349C412yescomplemented
11#17986201—22no—
12#17986138—22no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16C2×#14556056—21no—
17C2×#14556056—21no—
18#17985748—22no—
19#17985732—22no—
20C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
21#391×C71—22no—
22#389×C71—21no—
23#387×C71—22no—
24#382×C71C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C71—21no—
26#376×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765852—24no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556128C2×C411yescharacteristic
31#14556125C2×C411yescharacteristic
32#14556116—21no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35C4×D284—21no—
36C4×D284—21no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41#14556056—42no—
42#14556056—42no—
43#14556052—24no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4×C71⋊C8—21no—
47C4×C71⋊C8C2×C412yes—
48C22×Q8×C71D412yes—
49C4⋊Q8×C71—21no—
50C4⋊Q8×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
52C4⋊Q8×C71D412yes—
53C2×C4⋊C4×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—22no—
57C2×C42×C71—22no—
58C2×C42×C71D411yescharacteristic
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60C2×C42×C71C2311yescharacteristic
61#95×C71—22no—
62#95×C71—22no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71D412yes—
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70#11765865—41no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C4×D71—41no—
77#11765852—84no—
78#11765849—41no—
79#11765849—41no—
80C2×C71⋊C8—22no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87C2×Q8×C71—22no—
88C2×Q8×C71—82no—
89C2×Q8×C71C22⋊C414yes—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—22no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C71—22no—
98C4⋊C4×C71—22no—
99C4⋊C4×C71—22no—
100C4⋊C4×C71—22no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—82no—
104C42×C71—21no—
105C42×C71—21no—
106C42×C71—21no—
107C42×C71—82no—
108C42×C71SD1612yescomplemented
109C42×C71C22×C411yescharacteristic
110C42×C71C2×D411yescharacteristic
111C42×C71#4111yescharacteristic
112C42×C71#4111yescharacteristic
113C23×C71#12011yescharacteristic
114C22×D71—41no—
115Q8×C71—44no—
116Q8×C71—82no—
117C2×C4×C71—24no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×C4×C71#12111yescharacteristic
136C2×C4×C71#12311yescharacteristic
137C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C71#13511yescharacteristic
139C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C71#13711yescharacteristic
141C22⋊D71—81no—
142C22⋊D71—81no—
143C2×Dic71—41no—
144D284—42no—
145D284—41no—
146D284—41no—
147D284—81no—
148C4×D71—81no—
149C4×D71—81no—
150Dic142—41no—
151Dic142—41no—
152C71⋊C8—42no—
153C71⋊C8—81no—
154C71⋊C8—81no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71#38611yescharacteristic
158C22×C71#44811yescharacteristic
159C22×C71#44911yescharacteristic
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—42no—
168C4×C71—44no—
169C4×C71—82no—
170C4×C71—81no—
171C4×C71C4×SD1611yescharacteristic
172C4×C71#44011yescharacteristic
173C4×C71#46011yescharacteristic
174C4×C71#46411yescharacteristic
175Dic71—81no—
176#9301—711nomaximal, Sylow
177C2×C71—21no—
178C2×C71—21no—
179C2×C71#188011yescharacteristic
180C2×C71#190511yescharacteristic
181C2×C71#191111yescharacteristic
182D71—161no—
183#3206—711no—
184#2331D7111yescharacteristic, complemented
185#1963—711no—
186#1548—711no—
187#1517—711no—
188#1286—711no—
189#1274—711no—
190C71#930111yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—711no—
192C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
193#492—712no—
194#487—712no—
195#461—1422no—
196#448—1422no—
197#431—711no—
198#431—711no—
199#423—711no—
200C2×#104—1421no—
201C2×#104—1421no—
202#391—22no—
203#389—21no—
204#387—22no—
205#382C2×D7111yescharacteristic
206C4×C4⋊C4—21no—
207#376C2×D7111yescharacteristic
208#333—1422no—
209#327—1422no—
210C2×#41—1421no—
211C22×Q8C22⋊D7112yes—
212C2×SD16—1424no—
213C2×M16—1421no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—711no—
217C4⋊Q8C4×D7112yes—
218C4⋊Q8D28412yes—
219#127—711no—
220#124—1421no—
221#121—1421no—
222#121—1421no—
223C4×D4—1421no—
224C4×D4—1421no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×C42C22×D7111yescharacteristic
233C4⋊C8—1421no—
234C4⋊C8—1421no—
235C4⋊C8—1421no—
236C4⋊C8—1421no—
237#104—2842no—
238#104—2842no—
239#103—1424no—
240C22⋊C8—1421no—
241C22⋊C8—1421no—
242C4×C8—712no—
243C4×C8—1421no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95C22⋊D7112yes—
250#41—2841no—
251#41—2841no—
252#41—2841no—
253#41—2841no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—1421no—
257C2×Q8(C2×D71)⋊C414yes—
258C2×D4—2841no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C2×D4—1421no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—2841no—
267C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270SD16—5684no—
271M16—2841no—
272M16—2841no—
273C2×C8—2841no—
274C2×C8—2841no—
275C2×C8—1422no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—2841no—
286C22⋊C4—2841no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—82no—
291C42#1176585212yescomplemented
292C42C2×C4×D7111yescharacteristic
293C42C2×D28411yescharacteristic
294C42#1176586511yescharacteristic
295C42#1176586511yescharacteristic
296C23—2841no—
297C23#1455609711yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—82no—
300Q8—2841no—
301Q8—2841no—
302D4—2842no—
303D4—2841no—
304D4—2841no—
305D4—5681no—
306D4—5681no—
307D4—5681no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—5681no—
324C2×C4—5681no—
325C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
326C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
327C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
328C2×C4#1455610211yescharacteristic
329C2×C4#1455610211yescharacteristic
330C2×C4#1455611111yescharacteristic
331C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
332C2×C4#1455614811yescharacteristic
333C2×C4#1455615311yescharacteristic
334C2×C4#1455615911yescharacteristic
335C8—2842no—
336C8—5681no—
337C8—5681no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—5681no—
341C22—5681no—
342C22—5681no—
343C22#1798587811yescharacteristic
344C22#1798613811yescharacteristic
345C22#1798614411yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—42no—
351C4—44no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—5681no—
355C4C4×#1176585211yescharacteristic
356C4#1798609711yescharacteristic
357C4#1798619911yescharacteristic
358C4#1798622111yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—11361no—
362C2#2258869511yescharacteristic
363C2#2258883411yescharacteristic
364C2#2258887211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2331C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2331D71
hypocenterC71#9301
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587021C2semidirect
5. #22586198C2semidirect
6. #22586169C2semidirect
7. C71×#2331C2semidirect
9. #17986373C4semidirect
10. #17986349C4semidirect
108. C42×C71SD16semidirect
184. #2331D71semidirect
190. C71#9301semidirect
291. C42#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992652
#225891722
#225870212
#225868992
#225861982
#225861692
C71×#23312
#930171