Finite Group Databasebeta

← #31894208

Subgroups — #31894208

Order 18176.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598139C211yesmaximal, characteristic
2#22597363C211yesmaximal, characteristic
3#22588351C211yesmaximal, characteristic
4#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986300—22no—
11#17986290C412yescomplemented
12#17986280C412yescomplemented
13C8×D284—22no—
14#17986064—22no—
15#17986052C2211yescharacteristic
16#17986041—21no—
17#17986005—21no—
18C2×#14556050—21no—
19C22⋊C8×D71—22no—
20#17985865C2211yescharacteristic
21#17985762—21no—
22#17985737—22no—
23#17985729—22no—
24#431×C71C2211yescharacteristic
25#423×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C2×C8×D71—24no—
30#14556128C2×C411yescharacteristic
31#14556128C2×C411yescharacteristic
32#14556120—21no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284C2×C412yes—
40C4×D284D412yes—
41#14556087—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#14556062—22no—
46#14556060—22no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48#14556050—22no—
49#14556050—22no—
50#14556050—42no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52(C2×D71)⋊C8—24no—
53C4×C71⋊C8D412yes—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C2×M16×C71—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63C4⋊C8×C71C2×C412yes—
64C22⋊C8×C71D412yes—
65C4×C8×C71—21no—
66C23×D71—21no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284C22⋊C412yes—
73C2×D284SD1612yes—
74C2×D284Q1612yes—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—41no—
77C2×C4×D71—22no—
78C2×C4×D71—22no—
79C2×C4×D71—82no—
80C2×C71⋊C8—22no—
81C8×D71—84no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—41no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95C4×Dic71—41no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71#4111yescharacteristic
99M16×C71—41no—
100M16×C71—41no—
101C2×C8×C71—22no—
102C2×C8×C71—22no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C42×C71C22×C411yescharacteristic
107C42×C71C2×D411yescharacteristic
108C42×C71C2×D411yescharacteristic
109C42×C71#4111yescharacteristic
110C23×C71#12111yescharacteristic
111C22×D71—22no—
112C22×D71—22no—
113C22×D71—22no—
114C22×D71—81no—
115C22×D71—81no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C71#12011yescharacteristic
122C2×C4×C71#12111yescharacteristic
123C2×C4×C71#12311yescharacteristic
124C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
126C2×C4×C71#13511yescharacteristic
127C2×C4×C71#13511yescharacteristic
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—81no—
132C2×Dic71—81no—
133C2×Dic71—81no—
134C2×Dic71—81no—
135D284—22no—
136D284—22no—
137D284—22no—
138D284#10314yes—
139C4×D71—44no—
140C4×D71—82no—
141Dic142—42no—
142Dic142—81no—
143C8×C71—42no—
144C8×C71—42no—
145C8×C71—81no—
146C71⋊C8—42no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71#38611yescharacteristic
150C22×C71#46511yescharacteristic
151C22×C71#46711yescharacteristic
152C2×D71—24no—
153C2×D71—42no—
154C2×D71—42no—
155C2×D71—82no—
156C2×D71—82no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71C2×#10311yescharacteristic
162C4×C71#41611yescharacteristic
163C4×C71#46511yescharacteristic
164C4×C71#46711yescharacteristic
165Dic71—42no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168Dic71—161no—
169#9303—711nomaximal, Sylow
170C2×C71—21no—
171C2×C71—21no—
172C2×C71#188111yescharacteristic
173C2×C71#189211yescharacteristic
174C2×C71#190411yescharacteristic
175D71—44no—
176#3077—711no—
177#2972—711no—
178#1804—711no—
179#1518—711no—
180#1481—711no—
181#1301D7111yescharacteristic, complemented
182#1286—711no—
183C71#930311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#533—711no—
185C2×C4×D4—711no—
186#478—1422no—
187#476—712no—
188#474—712no—
189C8×D4—1422no—
190C8×D4—1422no—
191#431—711no—
192#431C2×D7111yescharacteristic
193#428—1421no—
194#423C2×D7111yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
196#418—1421no—
197C2×#102—1421no—
198C2×C22⋊C8—1422no—
199#382—711no—
200#340—1421no—
201#328—1422no—
202Q8⋊C8—1422no—
203C22×D4—711no—
204C23×C4—1421no—
205C2×M16—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—1424no—
208C4⋊Q8—711no—
209C4⋊Q8—711no—
210#125—1421no—
211C22⋊Q8—1421no—
212C22⋊Q8—1421no—
213C4×Q8—1421no—
214C4×Q8—1421no—
215C4×D4—712no—
216C4×D4—712no—
217C4×D4—1421no—
218C4×D4—1421no—
219#117—1421no—
220C2×C4⋊C4—711no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C42C22×D7111yescharacteristic
224#107—1422no—
225#106—1422no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—1421no—
231C4⋊C8C4×D7112yes—
232#102—2842no—
233#102—1422no—
234#102—1422no—
235C22⋊C8—1424no—
236C22⋊C8—1421no—
237C22⋊C8D28412yes—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—712no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242C24—1421no—
243C2×Q8—1421no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×D4—712no—
246C2×D4—712no—
247C2×D4—712no—
248C2×D4—1421no—
249C2×D4—1421no—
250C2×D4—1421no—
251C22×C4—2841no—
252C22×C4—5682no—
253C22×C4—1422no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1422no—
256C22×C4D4×D7111yescharacteristic
257C22×C4C2×D28411yescharacteristic
258C22×C4#1176586611yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—5684no—
267C2×C8—1422no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—712no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C22⋊C4—2841no—
279C22⋊C4—1422no—
280C22⋊C4—1422no—
281C42—2841no—
282C42C2×C4×D7111yescharacteristic
283C42D4×D7111yescharacteristic
284C42D4×D7111yescharacteristic
285C42#1176586511yescharacteristic
286C23—5681no—
287C23—5681no—
288C23—1422no—
289C23—1422no—
290C23—1422no—
291C23#1455610311yescharacteristic
292Q8—2842no—
293Q8—5681no—
294D4—714no—
295D4—1422no—
296D4—1422no—
297D4—1422no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—2844no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—5682no—
304C2×C4—5681no—
305C2×C4—5681no—
306C2×C4—5681no—
307C2×C4—5681no—
308C2×C4—1422no—
309C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
310C2×C4#1455609011yescharacteristic
311C2×C4C4×D28411yescharacteristic
312C2×C4#1455609811yescharacteristic
313C2×C4#1455610111yescharacteristic
314C2×C4#1455611311yescharacteristic
315C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
316C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
317C2×C4#1455614711yescharacteristic
318C2×C4#1455614911yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—42no—
321C8—81no—
322C8—2842no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—2842no—
326C22—2842no—
327C22—5682no—
328C22—5682no—
329C22—1424no—
330C22#1798587711yescharacteristic
331C22#1798622911yescharacteristic
332C22#1798624111yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—2842no—
338C4—5681no—
339C4—5681no—
340C4—11361no—
341C4#103×D7111yescharacteristic
342C4#1798599211yescharacteristic
343C4#1798622711yescharacteristic
344C4#1798623911yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—2844no—
348C2#2258870311yescharacteristic
349C2#2258876211yescharacteristic
350C2#2258882611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1301C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1301D71
hypocenterC71#9303
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586905C2semidirect
5. #22586742C2semidirect
6. #22586200C2semidirect
7. C71×#1301C2semidirect
11. #17986290C4semidirect
12. #17986280C4semidirect
181. #1301D71semidirect
183. C71#9303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981392
#225973632
#225883512
#225869052
#225867422
#225862002
C71×#13012
#930371