Finite Group Databasebeta

← #31894249

Subgroups — #31894249

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597804C211yesmaximal, characteristic
2#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556154—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986214—22no—
11#17986204C412yescomplemented
12#17986194C412yescomplemented
13#17986023C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17985998—21no—
16C2×#14556049—21no—
17#17985865C2211yescharacteristic
18#17985761—21no—
19#17985734—22no—
20#17985728—22no—
21C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
22#436×C71—22no—
23#436×C71—22no—
24#431×C71C2211yescharacteristic
25#431×C71C2211yescharacteristic
26#407×C71—22no—
27C2×#11765865—21no—
28#14556154—42no—
29#14556154—42no—
30C2×#11765853—22no—
31C2×#11765850—22no—
32C2×#11765849—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556128C2×C411yescharacteristic
35#14556125C2×C411yescharacteristic
36#14556116—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
46#14556051—22no—
47#14556049—42no—
48#14556048—22no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C22×D4×C71D411yescharacteristic
52C23×C4×C71—21no—
53C2×M16×C71—24no—
54C4×D4×C71—21no—
55C4×D4×C71—21no—
56C4×D4×C71C2×C412yes—
57C4×D4×C71D412yes—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C42×C71C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—24no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71D412yes—
66C4×C8×C71—21no—
67C4×C8×C71D412yes—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70#11765865—41no—
71#11765865—41no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C22×Dic71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79#11765853—44no—
80#11765850—44no—
81#11765849—41no—
82#11765849—41no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93C24×C71—21no—
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71C22⋊C412yes—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—22no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—82no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107M16×C71—84no—
108C2×C8×C71—22no—
109C2×C8×C71—22no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C71—22no—
113C22⋊C4×C71—22no—
114C42×C71C22×C411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71#4111yescharacteristic
118C23×C71—22no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—81no—
122C23×C71—81no—
123C23×C71#12111yescharacteristic
124C22×D71—41no—
125D4×C71—22no—
126D4×C71—22no—
127D4×C71—41no—
128D4×C71—41no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—44no—
133C2×C4×C71—82no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71#12011yescharacteristic
139C2×C4×C71#12111yescharacteristic
140C2×C4×C71#12311yescharacteristic
141C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C71#13711yescharacteristic
145C22⋊D71—81no—
146C22⋊D71—81no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71—81no—
150C2×Dic71—81no—
151D284—42no—
152D284—41no—
153D284—41no—
154D284—81no—
155C4×D71—81no—
156C4×D71—81no—
157Dic142—41no—
158Dic142—41no—
159C8×C71—42no—
160C8×C71—42no—
161C71⋊C8—42no—
162C71⋊C8—81no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—42no—
168C22×C71—82no—
169C22×C71—82no—
170C22×C71#38611yescharacteristic
171C22×C71#46811yescharacteristic
172C22×C71#46911yescharacteristic
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—42no—
181C4×C71#41711yescharacteristic
182C4×C71#41811yescharacteristic
183C4×C71#46811yescharacteristic
184C4×C71#46911yescharacteristic
185Dic71—81no—
186Dic71—161no—
187#9309—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71—82no—
191C2×C71#188111yescharacteristic
192C2×C71#189511yescharacteristic
193C2×C71#190411yescharacteristic
194D71—161no—
195#3036—711no—
196#2975D7111yescharacteristic, complemented
197#1804—711no—
198#1517—711no—
199#1480—711no—
200#1301—711no—
201#1286—711no—
202C71#930911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
204#532—711no—
205C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
206#463—1422no—
207#461—712no—
208#459—712no—
209#436—22no—
210#436—22no—
211#431C2×D7111yescharacteristic
212#431C2×D7111yescharacteristic
213#423—711no—
214C2×C4⋊C8—711no—
215#417—1421no—
216C2×#102—1421no—
217#407—22no—
218#382—711no—
219#340—1421no—
220#327—1422no—
221D4⋊C8—1422no—
222C2×#41—1421no—
223C22×D4D28411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225AGL(1,ℤ/8)—2842no—
226AGL(1,ℤ/8)—2842no—
227C2×SD16—1422no—
228C2×D8—1422no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—1421no—
231C22×C8—1421no—
232C4⋊Q8—711no—
233#127—711no—
234#124—1421no—
235#121—1421no—
236#121—1421no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—1421no—
240C4×D4—1421no—
241C4×D4C4×D7112yes—
242C4×D4C22⋊D7112yes—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42C22×D7111yescharacteristic
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—712no—
250C4⋊C8—1421no—
251C4⋊C8—1421no—
252C4⋊C8—1421no—
253#103—1422no—
254#102—2842no—
255#102—1422no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8C22⋊D7112yes—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C22⋊D7112yes—
261#95—1421no—
262#95—1421no—
263C24—21no—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267#41—2841no—
268C2×Q8—1421no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—2841no—
275C2×D4—1421no—
276C2×D4—1421no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—2841no—
285C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
286C22×C4C2×D28411yescharacteristic
287C22×C4#1176586511yescharacteristic
288SD16—2844no—
289D8—2844no—
290M16—84no—
291M16—2841no—
292M16—2841no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—2841no—
298C2×C8—1422no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2841no—
309C42C2×C4×D7111yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C42#1176586511yescharacteristic
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—2841no—
319C23#1455610211yescharacteristic
320Q8—2841no—
321Q8—2841no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—2842no—
327D4—2841no—
328D4—2841no—
329D4—5681no—
330D4—5681no—
331D4—5681no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—5681no—
344C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
345C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
347C2×C4#1455609711yescharacteristic
348C2×C4#1455610211yescharacteristic
349C2×C4#1455611111yescharacteristic
350C2×C4#1455615611yescharacteristic
351C2×C4#1455615611yescharacteristic
352C2×C4#1455615611yescharacteristic
353C2×C4#1455616111yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—2842no—
357C8—5681no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22#1798587811yescharacteristic
369C22#1798624511yescharacteristic
370C22#1798625211yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—5681no—
377C4—11361no—
378C4#1798600111yescharacteristic
379C4#1798600511yescharacteristic
380C4#1798624511yescharacteristic
381C4#1798625211yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—82no—
385C2—11361no—
386C2#2258870211yescharacteristic
387C2#2258877811yescharacteristic
388C2#2258882711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2975C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597804C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2975D71
hypocenterC71#9309
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588350C2semidirect
3. #22586901C2semidirect
4. #22586740C2semidirect
5. #22586236C2semidirect
6. #22586199C2semidirect
7. C71×#2975C2semidirect
11. #17986204C4semidirect
12. #17986194C4semidirect
196. #2975D71semidirect
202. C71#9309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978042
#225883502
#225869012
#225867402
#225862362
#225861992
C71×#29752
#930971