Finite Group Databasebeta

← #31894251

Subgroups — #31894251

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3036C211yesmaximal, characteristic
8#17986077—22no—
9#17986077—22no—
10#17986052C2211yescharacteristic
11#17986052C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×#14556049—21no—
14#17985963—22no—
15#17985865C2211yescharacteristic
16#17985761—21no—
17#17985733—22no—
18D4⋊(C71⋊C8)—22no—
19C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
20#532×C71C2211yescharacteristic
21C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
22#463×C71—22no—
23#461×C71C412yescomplemented
24#459×C71C412yescomplemented
25#423×C71C2211yescharacteristic
26#417×C71—21no—
27C2×#11765849—24no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C4⋊(C71⋊C8)—21no—
31C4⋊(C71⋊C8)—21no—
32C4⋊(C71⋊C8)—21no—
33C4⋊(C71⋊C8)—21no—
34#14556049—42no—
35C22⋊(C71⋊C8)—24no—
36C22⋊(C71⋊C8)—21no—
37C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
38C4×C71⋊C8—21no—
39C4×C71⋊C8D412yes—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C2×#41×C71—21no—
43C22×D4×C71D411yescharacteristic
44C23×C4×C71—21no—
45AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
46AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
47C2×SD16×C71—22no—
48C2×D8×C71—22no—
49C2×M16×C71—21no—
50C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
51#127×C71C2×C411yescharacteristic
52#124×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#121×C71—21no—
55C4×D4×C71—21no—
56C4×D4×C71—21no—
57C4×D4×C71—21no—
58C4×D4×C71—21no—
59C4×D4×C71C2×C412yes—
60C4×D4×C71D412yes—
61C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71C2×C412yes—
66#103×C71—22no—
67#102×C71—22no—
68C22×Dic71—41no—
69#11765849—84no—
70C2×C71⋊C8—22no—
71C2×C71⋊C8—22no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C24×C71—21no—
78#41×C71—41no—
79#41×C71—41no—
80#41×C71—41no—
81#41×C71—41no—
82C2×Q8×C71—21no—
83C2×D4×C71—21no—
84C2×D4×C71—21no—
85C2×D4×C71—21no—
86C2×D4×C71—21no—
87C2×D4×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71C22⋊C412yes—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—22no—
95C22×C4×C71—22no—
96C22×C4×C71—41no—
97C22×C4×C71—82no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71#4111yescharacteristic
101SD16×C71—44no—
102D8×C71—44no—
103M16×C71—41no—
104M16×C71—41no—
105C2×C8×C71—22no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
110C22⋊C4×C71—22no—
111C22⋊C4×C71—22no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C42×C71C22×C411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71#4111yescharacteristic
118C23×C71—22no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—81no—
123C23×C71—81no—
124C23×C71#12111yescharacteristic
125Q8×C71—41no—
126Q8×C71—41no—
127D4×C71—22no—
128D4×C71—22no—
129D4×C71—42no—
130D4×C71—41no—
131D4×C71—41no—
132D4×C71—41no—
133D4×C71—41no—
134D4×C71—81no—
135D4×C71—81no—
136D4×C71—81no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—44no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—82no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12311yescharacteristic
152C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C71#13711yescharacteristic
156C2×Dic71—81no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71—81no—
159C8×C71—42no—
160C71⋊C8—42no—
161C71⋊C8—42no—
162C71⋊C8—81no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—42no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—42no—
168C22×C71—82no—
169C22×C71—82no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71#38611yescharacteristic
174C22×C71#46811yescharacteristic
175C22×C71#46911yescharacteristic
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—42no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71#41711yescharacteristic
183C4×C71#41811yescharacteristic
184C4×C71#46811yescharacteristic
185C4×C71#46911yescharacteristic
186Dic71—161no—
187#9309—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71—82no—
191C2×C71—161no—
192C2×C71#188111yescharacteristic
193C2×C71#189511yescharacteristic
194C2×C71#190411yescharacteristic
195#3036D7111yescharacteristic
196#2975—711no—
197#1804—711no—
198#1517—711no—
199#1480—711no—
200#1301—711no—
201#1286—711no—
202C71#930911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
204#532C2×D7111yescharacteristic
205C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
206#463—22no—
207#461Dic7112yescomplemented
208#459Dic7112yescomplemented
209#436—1422no—
210#436—1422no—
211#431—711no—
212#431—711no—
213#423C2×D7111yescharacteristic
214C2×C4⋊C8—711no—
215#417—21no—
216C2×#102—1421no—
217#407—1422no—
218#382—711no—
219#340—1421no—
220#327—1422no—
221D4⋊C8—1422no—
222C2×#41—21no—
223C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227C2×SD16—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1424no—
231C22×C8—1421no—
232C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
233#127C2×Dic7111yescharacteristic
234#124—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4C2×Dic7112yes—
242C4×D4C22⋊D7112yes—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42C22×D7111yescharacteristic
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—1421no—
249C4⋊C8—1421no—
250C4⋊C8—1421no—
251C4⋊C8—1421no—
252C4⋊C8C2×Dic7112yes—
253#103—22no—
254#102—22no—
255#102—2842no—
256C22⋊C8—712no—
257C22⋊C8—1424no—
258C22⋊C8—1421no—
259C4×C8—712no—
260C4×C8—1421no—
261#95—1421no—
262#95—1421no—
263C24—21no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4C22⋊Dic7112yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—2841no—
285C22×C4D4×D7111yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
287C22×C4#1176586411yescharacteristic
288SD16—44no—
289D8—44no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—5684no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—2841no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—1422no—
298C2×C8—1422no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C42C22×Dic7111yescharacteristic
310C42D4×D7111yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C42#1176586411yescharacteristic
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#1455610011yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—42no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—5681no—
344C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
345C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
346C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
347C2×C4#1455609611yescharacteristic
348C2×C4#1455610011yescharacteristic
349C2×C4#1455610911yescharacteristic
350C2×C4#1455615311yescharacteristic
351C2×C4#1455615411yescharacteristic
352C2×C4#1455615411yescharacteristic
353C2×C4#1455615811yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—2842no—
356C8—2842no—
357C8—5681no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#1798587911yescharacteristic
369C22#1798624311yescharacteristic
370C22#1798625011yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—11361no—
378C4#1798600011yescharacteristic
379C4#1798600411yescharacteristic
380C4#1798624311yescharacteristic
381C4#1798625011yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—82no—
385C2—161no—
386C2#2258870411yescharacteristic
387C2#2258877911yescharacteristic
388C2#2258882911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3036C2
socleC22×C71#386
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3036D71
hypocenterC71#9309
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597381C2semidirect
2. #22588350C2semidirect
3. #22586900C2semidirect
4. #22586739C2semidirect
5. #22586235C2semidirect
6. #22586200C2semidirect
23. #461×C71C4semidirect
24. #459×C71C4semidirect
202. C71#9309semidirect
207. #461Dic71semidirect
208. #459Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973812
#225883502
#225869002
#225867392
#225862352
#225862002
C71×#30362
#930971