Finite Group Databasebeta

← #31894256

Subgroups — #31894256

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597812C211yesmaximal, characteristic
2#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586901C211yesmaximal, characteristic
4#22586740C211yesmaximal, characteristic
5#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556159—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986221—22no—
11#17986209C412yescomplemented
12#17986199C412yescomplemented
13#17986023C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17985998—21no—
16C2×#14556052—21no—
17#17985865C2211yescharacteristic
18#17985761—21no—
19#17985734—22no—
20#17985728—22no—
21C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
22#446×C71—22no—
23#446×C71—22no—
24#432×C71—22no—
25#431×C71C2211yescharacteristic
26#431×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28#14556159—42no—
29#14556159—42no—
30C2×#11765855—22no—
31C2×#11765852—22no—
32C2×#11765849—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556128C2×C411yescharacteristic
35#14556125C2×C411yescharacteristic
36#14556116—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
46#14556052—42no—
47#14556051—22no—
48#14556048—22no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C22×Q8×C71D411yescharacteristic
52C4×Q8×C71—21no—
53C4×Q8×C71—21no—
54C4×Q8×C71C2×C412yes—
55C4×Q8×C71D412yes—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71—21no—
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C71—24no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71D412yes—
65#97×C71—24no—
66C4×C8×C71—21no—
67C4×C8×C71D412yes—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70#11765865—41no—
71#11765865—41no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C22×Dic71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79#11765855—44no—
80#11765852—44no—
81#11765849—41no—
82#11765849—41no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×Q8×C71—21no—
95C2×Q8×C71—21no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71#4111yescharacteristic
104C2×C8×C71—22no—
105C2×C8×C71—22no—
106C4⋊C4×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—22no—
109C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
110C42×C71—22no—
111C42×C71—22no—
112C42×C71C22×C411yescharacteristic
113C42×C71C2×D411yescharacteristic
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71#4111yescharacteristic
116C23×C71#12111yescharacteristic
117C22×D71—41no—
118Q8×C71—22no—
119Q8×C71—22no—
120Q8×C71—41no—
121Q8×C71—41no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C71#12011yescharacteristic
133C2×C4×C71#12111yescharacteristic
134C2×C4×C71#12311yescharacteristic
135C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C71#13711yescharacteristic
139C22⋊D71—81no—
140C22⋊D71—81no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—81no—
143C2×Dic71—81no—
144C2×Dic71—81no—
145D284—42no—
146D284—41no—
147D284—41no—
148D284—81no—
149C4×D71—81no—
150C4×D71—81no—
151Dic142—41no—
152Dic142—41no—
153C8×C71—42no—
154C8×C71—42no—
155C71⋊C8—42no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71#38611yescharacteristic
160C22×C71#46811yescharacteristic
161C22×C71#46911yescharacteristic
162C2×D71—81no—
163C2×D71—81no—
164C2×D71—81no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—42no—
170C4×C71—42no—
171C4×C71#41711yescharacteristic
172C4×C71#41811yescharacteristic
173C4×C71#46811yescharacteristic
174C4×C71#46911yescharacteristic
175Dic71—81no—
176Dic71—161no—
177#9310—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—21no—
179C2×C71—21no—
180C2×C71#188111yescharacteristic
181C2×C71#189511yescharacteristic
182C2×C71#190511yescharacteristic
183D71—161no—
184#3037—711no—
185#2983D7111yescharacteristic, complemented
186#1805—711no—
187#1517—711no—
188#1480—711no—
189#1301—711no—
190#1286—711no—
191C71#931011yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#137—1421no—
193#532—711no—
194C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
195#464—1422no—
196#462—712no—
197#460—712no—
198#446—22no—
199#446—22no—
200#432—22no—
201#431C2×D7111yescharacteristic
202#431C2×D7111yescharacteristic
203#423—711no—
204C2×C4⋊C8—711no—
205#417—1421no—
206C2×#103—1421no—
207#382—711no—
208#340—1421no—
209#327—1422no—
210D4⋊C8—1422no—
211C2×#41—1421no—
212C22×Q8D28411yescharacteristic
213#137—2842no—
214#137—2842no—
215C2×Q16—1422no—
216C2×SD16—1422no—
217C2×M16—1421no—
218C22×C8—1421no—
219C4⋊Q8—711no—
220#127—711no—
221#124—1421no—
222#121—1421no—
223#121—1421no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8C4×D7112yes—
227C4×Q8C22⋊D7112yes—
228C4×D4—1421no—
229C4×D4—1421no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22×D7111yescharacteristic
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—712no—
239C4⋊C8—1421no—
240C4⋊C8—1421no—
241C4⋊C8—1421no—
242#103—2842no—
243#103—1422no—
244#102—1422no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8C22⋊D7112yes—
247#97—24no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C22⋊D7112yes—
250#95—1421no—
251#95—1421no—
252#41—2841no—
253#41—2841no—
254#41—2841no—
255#41—2841no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—1421no—
262C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—1421no—
265C2×D4—1421no—
266C2×D4—1421no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2841no—
270C22×C4—2841no—
271C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
272C22×C4C2×D28411yescharacteristic
273C22×C4#1176586511yescharacteristic
274Q16—2844no—
275SD16—2844no—
276M16—2841no—
277M16—2841no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—2841no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8—1422no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—2841no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
292C22⋊C4—2841no—
293C22⋊C4—2841no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42C2×C4×D7111yescharacteristic
297C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299C42#1176586511yescharacteristic
300C23—2841no—
301C23#1455610211yescharacteristic
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—41no—
305Q8—41no—
306Q8—2841no—
307Q8—2841no—
308D4—2842no—
309D4—2841no—
310D4—2841no—
311D4—5681no—
312D4—5681no—
313D4—5681no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—5681no—
323C2×C4—5681no—
324C2×C4—5681no—
325C2×C4—5681no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
328C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
329C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
330C2×C4#1455609711yescharacteristic
331C2×C4#1455610211yescharacteristic
332C2×C4#1455611111yescharacteristic
333C2×C4#1455615611yescharacteristic
334C2×C4#1455615611yescharacteristic
335C2×C4#1455615611yescharacteristic
336C2×C4#1455616111yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—2842no—
340C8—5681no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—5681no—
344C22—5681no—
345C22—5681no—
346C22#1798587811yescharacteristic
347C22#1798624511yescharacteristic
348C22#1798625211yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—5681no—
356C4—11361no—
357C4#1798600111yescharacteristic
358C4#1798600511yescharacteristic
359C4#1798624511yescharacteristic
360C4#1798625211yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—11361no—
364C2#2258870211yescharacteristic
365C2#2258877811yescharacteristic
366C2#2258883411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2983C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2983D71
hypocenterC71#9310
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588355C2semidirect
5. #22586236C2semidirect
6. #22586199C2semidirect
7. C71×#2983C2semidirect
11. #17986209C4semidirect
12. #17986199C4semidirect
185. #2983D71semidirect
191. C71#9310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978122
#225883552
#225869012
#225867402
#225862362
#225861992
C71×#29832
#931071