Finite Group Databasebeta

← #31894263

Subgroups — #31894263

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598491C211yesmaximal, characteristic
2#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986323—21no—
10#17986284C411yescharacteristic
11#17986279C411yescharacteristic
12#17986199C411yescharacteristic
13#17986194C411yescharacteristic
14#17986144—21no—
15#17986109—21no—
16#17986097—21no—
17#17986056C2211yescharacteristic
18#17986056C2211yescharacteristic
19#17986052C2211yescharacteristic
20#17985738—21no—
21#17985738—21no—
22Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
23#17985728—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—21no—
25C2×#131×C71—21no—
26C4×#41×C71C2211yescharacteristic
27#405×C71—21no—
28#405×C71—22no—
29C4×M16×C71—21no—
30C4×M16×C71C2211yescharacteristic
31C2×#97×C71—21no—
32C2×#97×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765852—21no—
35C2×#11765850—21no—
36#14556128C2×C411yescharacteristic
37#14556125C2×C411yescharacteristic
38#14556116—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43#14556061—21no—
44#14556059—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
48C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49#14556052—21no—
50#14556049—21no—
51#14556048—21no—
52#14556048—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56#14556039—21no—
57#14556039—21no—
58C4×C71⋊C8—21no—
59C2×#41×C71D411yescharacteristic
60#131×C71—24no—
61#131×C71—24no—
62C2×M16×C71—22no—
63C2×M16×C71—21no—
64C22×C8×C71—22no—
65C22×C8×C71—21no—
66C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C71D411yescharacteristic
68C4×D4×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C71D411yescharacteristic
72#117×C71—21no—
73#117×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#97×C71—22no—
77#97×C71—21no—
78#97×C71—21no—
79#97×C71D411yescharacteristic
80#97×C71D411yescharacteristic
81C4×C8×C71—22no—
82C4×C8×C71D412yes—
83#11765865—82no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C4×D71—41no—
90#11765852—42no—
91#11765850—42no—
92C2×C71⋊C8—21no—
93C2×C71⋊C8—21no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100#41×C71—22no—
101#41×C71—22no—
102C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71#4111yescharacteristic
110C22×C4×C71#4111yescharacteristic
111M16×C71—28no—
112M16×C71—22no—
113M16×C71—22no—
114C2×C8×C71—28no—
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71—21no—
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊C4×C71—21no—
125C22⋊C4×C71—21no—
126C22⋊C4×C71—21no—
127C42×C71—21no—
128C42×C71—21no—
129C42×C71—21no—
130C42×C71C22×C411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C23×C71—21no—
135C23×C71#12311yescharacteristic
136C22×D71—41no—
137Q8×C71—21no—
138Q8×C71#10412yes—
139D4×C71—24no—
140D4×C71—21no—
141D4×C71#10412yes—
142C2×C4×C71—24no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C22⋊D71—82no—
159C2×Dic71—41no—
160D284—42no—
161D284—41no—
162D284—41no—
163D284—81no—
164C4×D71—82no—
165Dic142—81no—
166C8×C71—22no—
167C8×C71—22no—
168C8×C71—24no—
169C71⋊C8—41no—
170C71⋊C8—41no—
171C71⋊C8—81no—
172C71⋊C8—81no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—22no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71#38611yescharacteristic
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—22no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71C2×#10411yescharacteristic
192C4×C71C2×#10411yescharacteristic
193Dic71—81no—
194#9311—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—41no—
196C2×C71—42no—
197C2×C71#188111yescharacteristic
198C2×C71#189611yescharacteristic
199C2×C71#190311yescharacteristic
200D71—161no—
201#3115—711no—
202#2875D7111yescharacteristic, complemented
203#1530—711no—
204#1488—711no—
205#1484—711no—
206#1302—711no—
207#1291—711no—
208C71#931111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#131—21no—
210#532—711no—
211C4×#41C2×D7111yescharacteristic
212#482—1421no—
213#475—711no—
214#474—711no—
215#460—711no—
216#459—711no—
217#449—1421no—
218#442—1421no—
219#440—1421no—
220#432—711no—
221#432—711no—
222#431—711no—
223#405—21no—
224#405—22no—
225C4×M16—21no—
226C4×M16C2×D7111yescharacteristic
227C2×#97—21no—
228C2×#97C2×D7111yescharacteristic
229#329—1421no—
230#329—1421no—
231Q8⋊C8—1421no—
232D4⋊C8—1421no—
233D4⋊C8—1422no—
234C2×#41—1421no—
235C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
236C2×SD16—1421no—
237C2×D8—1421no—
238#131—24no—
239#131—24no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—711no—
245#127—711no—
246#124—1421no—
247#121—1421no—
248#121—1421no—
249C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
250C4×Q8D28411yescharacteristic
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—1421no—
254C4×D4—1421no—
255C4×D4C4×D7111yescharacteristic
256C4×D4D28411yescharacteristic
257#117—21no—
258#117C22⋊D7111yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22×D7111yescharacteristic
261#107—1421no—
262#106—1421no—
263C4⋊C8—711no—
264C4⋊C8—711no—
265C4⋊C8—1421no—
266C4⋊C8—1421no—
267#103—1421no—
268#102—1421no—
269#102—1421no—
270#102—1421no—
271C22⋊C8—1421no—
272C22⋊C8—1421no—
273C22⋊C8—1421no—
274#97—22no—
275#97—21no—
276#97—21no—
277#97—1421no—
278#97—1421no—
279#97C22⋊D7111yescharacteristic
280#97C22⋊D7111yescharacteristic
281C4×C8—22no—
282C4×C8—1421no—
283C4×C8C22⋊D7112yes—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—5682no—
287C2×Q8—1421no—
288C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
300C22×C4#1176586511yescharacteristic
301C22×C4#1176586511yescharacteristic
302SD16—2842no—
303D8—2842no—
304M16—28no—
305M16—22no—
306M16—22no—
307C2×C8—28no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—1421no—
316C2×C8—1421no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
322C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2841no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42C2×C4×D7111yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334C42C2×D28411yescharacteristic
335C23—21no—
336C23—2841no—
337C23#1455611111yescharacteristic
338Q8—21no—
339Q8—5681no—
340Q8#1455605612yes—
341D4—24no—
342D4—21no—
343D4—2842no—
344D4—2841no—
345D4—2841no—
346D4—5681no—
347D4—5682no—
348D4#1455605612yes—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—5682no—
361C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×C4#1455609711yescharacteristic
365C2×C4#1455610211yescharacteristic
366C2×C4#1455610211yescharacteristic
367C8—22no—
368C8—22no—
369C8—24no—
370C8—2841no—
371C8—2841no—
372C8—5681no—
373C8—5681no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22—5681no—
383C22#1798587811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—5681no—
393C4C2×#1455605611yescharacteristic
394C4C2×#1455605611yescharacteristic
395C2—41no—
396C2—42no—
397C2—11361no—
398C2#2258870211yescharacteristic
399C2#2258878311yescharacteristic
400C2#2258882011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2875C2
socleC22×C71#386
prime radical#22598491C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2875D71
hypocenterC71#9311
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586950C2semidirect
3. #22586774C2semidirect
4. #22586758C2semidirect
5. #22586239C2semidirect
6. #22586212C2semidirect
7. C71×#2875C2semidirect
202. #2875D71semidirect
208. C71#9311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984912
#225869502
#225867742
#225867582
#225862392
#225862122
C71×#28752
#931171