Finite Group Databasebeta

← #31894279

Subgroups — #31894279

Order 18176.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3115C211yesmaximal, characteristic
8#17986060—22no—
9#17986056—22no—
10#17986056C2211yescharacteristic
11#17986052C2211yescharacteristic
12#17986026—21no—
13#17985966—21no—
14C4×#11765849C2211yescharacteristic
15C2×#14556039C2211yescharacteristic
16#17985739—22no—
17Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
18D4⋊(C71⋊C8)—22no—
19D4⋊(C71⋊C8)—21no—
20#532×C71C2211yescharacteristic
21C4×#41×C71C2211yescharacteristic
22#482×C71—21no—
23#475×C71C411yescharacteristic
24#474×C71C411yescharacteristic
25#460×C71C411yescharacteristic
26#459×C71C411yescharacteristic
27#449×C71—21no—
28#442×C71—21no—
29#440×C71—21no—
30#432×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33C4⋊(C71⋊C8)—24no—
34C4⋊(C71⋊C8)—21no—
35C4⋊(C71⋊C8)—21no—
36C22⋊(C71⋊C8)—24no—
37C22⋊(C71⋊C8)—21no—
38C22⋊(C71⋊C8)—21no—
39#14556039—21no—
40#14556039—21no—
41#14556039—21no—
42#14556039D412yes—
43C4×C71⋊C8—21no—
44C4×C71⋊C8D412yes—
45C2×#41×C71—21no—
46C2×#41×C71D411yescharacteristic
47C2×SD16×C71—21no—
48C2×D8×C71—21no—
49C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
50#127×C71C2×C411yescharacteristic
51#124×C71—21no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
55C4×Q8×C71D411yescharacteristic
56C4×D4×C71—21no—
57C4×D4×C71—21no—
58C4×D4×C71—21no—
59C4×D4×C71—21no—
60C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C71D411yescharacteristic
62#117×C71—21no—
63#117×C71D411yescharacteristic
64C2×C42×C71—21no—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66#107×C71—21no—
67#106×C71—21no—
68C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
69C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
70#103×C71—21no—
71#102×C71—21no—
72#102×C71—21no—
73#102×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75#97×C71—21no—
76#11765849—41no—
77#11765849—41no—
78C2×C71⋊C8—22no—
79C2×C71⋊C8—22no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84#41×C71—41no—
85#41×C71—41no—
86#41×C71—82no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—41no—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71#4111yescharacteristic
101C22×C4×C71#4111yescharacteristic
102SD16×C71—42no—
103D8×C71—42no—
104C2×C8×C71—21no—
105C2×C8×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊C4×C71—21no—
113C22⋊C4×C71—21no—
114C22⋊C4×C71—21no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C42×C71—21no—
118C42×C71—21no—
119C42×C71—21no—
120C42×C71C22×C411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C23×C71—21no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71#12311yescharacteristic
127Q8×C71—21no—
128Q8×C71—21no—
129Q8×C71—81no—
130D4×C71—21no—
131D4×C71—21no—
132D4×C71—42no—
133D4×C71—42no—
134D4×C71—41no—
135D4×C71—41no—
136D4×C71—81no—
137D4×C71—82no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—82no—
150C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C8×C71—41no—
157C8×C71—41no—
158C71⋊C8—42no—
159C71⋊C8—42no—
160C71⋊C8—81no—
161C71⋊C8—81no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71#38611yescharacteristic
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—41no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71#42111yescharacteristic
182C4×C71#42111yescharacteristic
183#9313—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—41no—
185C2×C71—81no—
186C2×C71—161no—
187C2×C71#188111yescharacteristic
188C2×C71#189711yescharacteristic
189C2×C71#190311yescharacteristic
190#3115D7111yescharacteristic
191#2923—711no—
192#1530—711no—
193#1488—711no—
194#1484—711no—
195#1302—711no—
196#1291—711no—
197C71#931311yescharacteristic, complemented, Sylow
198#532C2×D7111yescharacteristic
199C4×#41C2×D7111yescharacteristic
200#482—21no—
201#475Dic7111yescharacteristic
202#474Dic7111yescharacteristic
203#460Dic7111yescharacteristic
204#459Dic7111yescharacteristic
205#449—21no—
206#442—21no—
207#440—21no—
208#433—1422no—
209#432—711no—
210#432—1422no—
211#432C2×D7111yescharacteristic
212#431—711no—
213#424—1421no—
214#408—1421no—
215C4×M16—711no—
216C2×#97—711no—
217#329—1422no—
218Q8⋊C8—1421no—
219D4⋊C8—1422no—
220D4⋊C8—1421no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
223C2×SD16—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×M16—1421no—
226C22×C8—1421no—
227C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
228#127C2×Dic7111yescharacteristic
229#124—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
233C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
239C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
240#117—21no—
241#117C22⋊D7111yescharacteristic
242C2×C42—21no—
243C2×C42C22×D7111yescharacteristic
244#107—21no—
245#106—21no—
246C4⋊C8—1424no—
247C4⋊C8—1421no—
248C4⋊C8—1421no—
249C4⋊C8C2×Dic7111yescharacteristic
250C4⋊C8C2×Dic7111yescharacteristic
251#103—21no—
252#102—21no—
253#102—21no—
254#102—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1421no—
257C22⋊C8—1421no—
258C22⋊C8—1424no—
259#97—21no—
260#97—712no—
261#97—1421no—
262#97—1421no—
263#97—1421no—
264C4×C8—712no—
265C4×C8—1421no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—82no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282C22×C4#1176586411yescharacteristic
283C22×C4#1176586411yescharacteristic
284SD16—42no—
285D8—42no—
286M16—2841no—
287M16—2841no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—2841no—
292C2×C8—2841no—
293C2×C8—2841no—
294C2×C8—1422no—
295C2×C8—1422no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
301C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42C22×Dic7111yescharacteristic
311C42D4×D7111yescharacteristic
312C42D4×D7111yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23#1455610911yescharacteristic
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—81no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—81no—
327D4—82no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
341C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
342C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
343C2×C4#1455609611yescharacteristic
344C2×C4#1455610011yescharacteristic
345C2×C4#1455610011yescharacteristic
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—2842no—
349C8—2842no—
350C8—5681no—
351C8—5681no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22#1798587911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4#1798601611yescharacteristic
372C4#1798601611yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—161no—
376C2#2258870411yescharacteristic
377C2#2258878911yescharacteristic
378C2#2258882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3115C2
socleC22×C71#386
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3115D71
hypocenterC71#9313
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596991C2semidirect
2. #22586951C2semidirect
3. #22586774C2semidirect
4. #22586757C2semidirect
5. #22586238C2semidirect
6. #22586211C2semidirect
197. C71#9313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969912
#225869512
#225867742
#225867572
#225862382
#225862112
C71×#31152
#931371