Subgroups — #31894292

Order 18176.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986295	—	2	1	no	—
11	#17986290	—	2	1	no	—
12	#17986285	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17986280	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
15	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
16	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#17986051	—	2	1	no	—
18	#17986041	—	2	1	no	—
19	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556056	—	2	1	no	—
23	#17986001	—	2	1	no	—
24	#17985761	—	2	2	no	—
25	#17985759	—	2	1	no	—
26	#17985747	—	2	1	no	—
27	#17985747	—	2	1	no	—
28	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
36	#14556128	—	2	1	no	—
37	#14556128	—	2	1	no	—
38	#14556128	—	2	1	no	—
39	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
46	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#14556085	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
51	#14556062	—	2	2	no	—
52	#14556060	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#14556056	—	4	2	no	—
59	#14556053	—	2	2	no	—
60	#14556050	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#11765865	—	2	1	no	—
75	#11765865	—	2	1	no	—
76	#11765865	SD₁₆	1	2	yes	—
77	#11765865	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
88	#11765849	—	4	1	no	—
89	#11765849	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
113	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
150	D₂₈₄	—	2	1	no	—
151	D₂₈₄	#103	1	2	yes	—
152	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
155	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
156	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
157	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
158	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
159	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
160	Dic₁₄₂	#103	1	2	yes	—
161	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	#467	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₄×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁	#456	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	#467	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	Dic₇₁	—	8	2	no	—
188	#9315	—	71	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₁	#1882	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#1892	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#1903	1	1	yes	characteristic
194	D₇₁	—	4	2	no	—
195	#3079	—	71	1	no	—
196	#2988	—	71	1	no	—
197	#1987	—	71	1	no	—
198	#1806	—	71	1	no	—
199	#1548	—	71	1	no	—
200	#1303	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1292	—	71	1	no	—
202	C₇₁	#9315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
204	C₄×#41	—	71	1	no	—
205	#477	—	142	1	no	—
206	#476	—	142	1	no	—
207	#475	—	71	2	no	—
208	#474	—	71	2	no	—
209	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
210	C₈×D₄	—	142	1	no	—
211	C₈×D₄	—	142	2	no	—
212	#431	—	142	1	no	—
213	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#428	—	142	1	no	—
215	#423	—	71	1	no	—
216	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
219	C₂×#104	—	142	1	no	—
220	#417	—	142	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#340	—	142	2	no	—
223	#339	—	142	1	no	—
224	#333	—	142	1	no	—
225	#333	—	142	1	no	—
226	C₂×#41	—	71	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
238	C₄×D₄	—	71	1	no	—
239	C₄×D₄	—	71	1	no	—
240	C₄×D₄	—	142	1	no	—
241	C₄×D₄	—	142	1	no	—
242	#117	—	71	1	no	—
243	#117	—	142	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	142	2	no	—
251	#106	—	142	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
258	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
261	#104	—	284	2	no	—
262	#103	—	142	2	no	—
263	#102	—	142	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₄×C₈	—	142	2	no	—
268	#95	—	2	1	no	—
269	#41	—	71	2	no	—
270	#41	—	71	2	no	—
271	#41	—	142	1	no	—
272	#41	—	142	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂×D₄	—	71	1	no	—
278	C₂×D₄	—	142	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	4	1	no	—
288	M₁₆	—	4	1	no	—
289	M₁₆	—	284	1	no	—
290	M₁₆	—	284	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	284	2	no	—
295	C₂×C₈	—	284	1	no	—
296	C₂×C₈	—	568	2	no	—
297	C₂×C₈	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	142	1	no	—
314	C₄²	—	142	1	no	—
315	C₄²	—	142	1	no	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	142	1	no	—
321	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	568	2	no	—
323	Q₈	—	568	2	no	—
324	Q₈	—	71	2	no	—
325	Q₈	—	142	1	no	—
326	D₄	—	71	2	no	—
327	D₄	—	142	2	no	—
328	D₄	—	142	2	no	—
329	D₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄	—	284	1	no	—
337	C₂×C₄	—	284	1	no	—
338	C₂×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂×C₄	—	568	1	no	—
340	C₂×C₄	—	568	2	no	—
341	C₂×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#14556147	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	4	1	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	284	2	no	—
360	C₈	—	568	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	284	1	no	—
364	C₂²	—	284	1	no	—
365	C₂²	—	142	2	no	—
366	C₂²	#17985877	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#17986227	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#17986239	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	284	1	no	—
374	C₄	—	284	1	no	—
375	C₄	—	568	2	no	—
376	C₄	—	142	2	no	—
377	C₄	#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#17985992	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#17986178	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#17986183	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#17986229	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#17986241	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	284	2	no	—
386	C₂	#22588710	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22588762	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22588819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985877
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1303	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂×#11765865	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1303	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9315
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589288	C₂	semidirect
5. #22587020	C₂	semidirect
6. #22586214	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1303	C₂	semidirect
12. #17986285	C₄	semidirect
13. #17986280	C₄	semidirect
200. #1303	D₇₁	semidirect
202. C₇₁	#9315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598156	2
#22597448	2
#22589288	2
#22588361	2
#22587020	2
#22586214	2
C₇₁×#1303	2
#9315	71