Finite Group Databasebeta

← #31894340

Subgroups — #31894340

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597820C211yesmaximal, characteristic
2#22589266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10#17986199—21no—
11#17986199C412yescomplemented
12#17986194—21no—
13#17986194C412yescomplemented
14#17986023C2211yescharacteristic
15#17986023C2211yescharacteristic
16C2×#14556055—21no—
17#17986003—21no—
18C2×#14556050—22no—
19C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985758—21no—
21#17985742—21no—
22#17985742—21no—
23C4×#41×C71C2211yescharacteristic
24#446×C71—21no—
25#436×C71—21no—
26#435×C71—22no—
27#432×C71—21no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71—21no—
30C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34#14556153—42no—
35#14556153—42no—
36C2×#11765852—22no—
37C2×#11765850—22no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849—21no—
40#14556125—21no—
41#14556125—21no—
42#14556125—21no—
43#14556125C2×C412yes—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
50#14556055—42no—
51#14556050—44no—
52#14556048—22no—
53#14556048—22no—
54C71⋊#95—21no—
55C2×#41×C71D411yescharacteristic
56C2×M16×C71—22no—
57C22×C8×C71D412yes—
58C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
59C4×Q8×C71D411yescharacteristic
60C4×D4×C71—21no—
61C4×D4×C71—21no—
62C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C71D411yescharacteristic
64#117×C71—21no—
65#117×C71D411yescharacteristic
66C2×C42×C71—21no—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C71—22no—
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C71—22no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75#97×C71—22no—
76C4×C8×C71—21no—
77C23×D71—41no—
78C2×D284—22no—
79C2×D284—22no—
80C2×D284—22no—
81C2×D284—42no—
82C2×D284—42no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—41no—
87C2×D284—41no—
88C2×D284—41no—
89C2×D284—41no—
90C2×D284—82no—
91C22×Dic71—41no—
92#11765852—44no—
93#11765850—44no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96#11765849—41no—
97#11765849—41no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C4⋊Dic71—22no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4×Dic71—41no—
103C4×Dic71—41no—
104#41×C71—21no—
105#41×C71—21no—
106#41×C71—21no—
107#41×C71—21no—
108C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117M16×C71—82no—
118C2×C8×C71—21no—
119C2×C8×C71—21no—
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71—42no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C71—21no—
127C22⋊C4×C71—21no—
128C22⋊C4×C71—21no—
129C42×C71—21no—
130C42×C71—21no—
131C42×C71—21no—
132C42×C71C22×C411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71—21no—
137C23×C71#12111yescharacteristic
138C22×D71—42no—
139C22×D71—82no—
140C22×D71—82no—
141C22×D71—81no—
142C22×D71—81no—
143Q8×C71—21no—
144Q8×C71—21no—
145D4×C71—21no—
146D4×C71—21no—
147D4×C71—41no—
148D4×C71—41no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12311yescharacteristic
166C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C71#13711yescharacteristic
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—81no—
172C2×Dic71—81no—
173D284—44no—
174D284—42no—
175D284—42no—
176D284—82no—
177D284—82no—
178D284—81no—
179D284—81no—
180D284—81no—
181D284—81no—
182C8×C71—42no—
183C8×C71—41no—
184C8×C71—41no—
185C71⋊C8—42no—
186C71⋊C8—81no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71#38611yescharacteristic
193C22×C71#46811yescharacteristic
194C22×C71#46911yescharacteristic
195C2×D71—82no—
196C2×D71—82no—
197C2×D71—82no—
198C2×D71—162no—
199C2×D71—162no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—41no—
204C4×C71—41no—
205C4×C71—41no—
206C4×C71#41711yescharacteristic
207C4×C71#41811yescharacteristic
208C4×C71#45311yescharacteristic
209C4×C71#45411yescharacteristic
210C4×C71#46811yescharacteristic
211C4×C71#46911yescharacteristic
212Dic71—82no—
213#9322—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—81no—
217C2×C71#188311yescharacteristic
218C2×C71#189511yescharacteristic
219C2×C71#190311yescharacteristic
220D71—162no—
221#3038—711no—
222#2989D7111yescharacteristic, complemented
223#1982—711no—
224#1806—711no—
225#1545—711no—
226#1303—711no—
227#1292—711no—
228C71#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
230C2×#127—711no—
231C4×#41C2×D7111yescharacteristic
232#460—712no—
233#460—1421no—
234#459—712no—
235#459—1421no—
236#446—21no—
237#436—21no—
238#435—22no—
239#432—21no—
240#431C2×D7111yescharacteristic
241#423—21no—
242#423—711no—
243#423—711no—
244C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
245C2×#104—1421no—
246#418—1421no—
247C2×#102—1422no—
248C4×C4⋊C4—711no—
249#339—1421no—
250#331—1421no—
251#331—1421no—
252C2×#41D28411yescharacteristic
253C22×D4—1421no—
254C22×D4—1421no—
255C22×D4—1421no—
256AGL(1,ℤ/8)—2842no—
257AGL(1,ℤ/8)—2842no—
258C2×SD16—1422no—
259C2×D8—1422no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—1421no—
262C2×M16—1421no—
263C22×C8C22⋊D7112yes—
264#127—712no—
265#127—1421no—
266#127—1421no—
267#127—1421no—
268C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C4×D7111yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
274#117—21no—
275#117D28411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1421no—
279C2×C42C22×D7111yescharacteristic
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—712no—
284C4⋊C8—1421no—
285C4⋊C8—1421no—
286C4⋊C8—1421no—
287C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
288C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
289#104—2842no—
290#102—2844no—
291#102—1422no—
292#102—1422no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—21no—
295#97—22no—
296C4×C8—21no—
297#95—1421no—
298C24—2841no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—2842no—
306C2×D4—2842no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—5682no—
315C2×D4—1422no—
316C2×D4—1422no—
317C2×D4—1422no—
318C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—2841no—
323C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324C22×C4C2×D28411yescharacteristic
325C22×C4#1176586511yescharacteristic
326SD16—2844no—
327D8—2844no—
328M16—82no—
329M16—2841no—
330M16—2841no—
331M16—2841no—
332M16—2841no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—2841no—
338C2×C8—1422no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—1422no—
343C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
344C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—2841no—
352C42—2841no—
353C42C2×C4×D7111yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
356C42#1176586511yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—2842no—
359C23—5682no—
360C23—5682no—
361C23—5681no—
362C23—5681no—
363C23#1455610211yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—2844no—
371D4—2842no—
372D4—2842no—
373D4—5682no—
374D4—5682no—
375D4—5681no—
376D4—5681no—
377D4—5681no—
378D4—5681no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4—5681no—
393C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
394C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×C4#1455609711yescharacteristic
397C2×C4#1455610211yescharacteristic
398C2×C4#1455611111yescharacteristic
399C2×C4#1455615611yescharacteristic
400C2×C4#1455615611yescharacteristic
401C2×C4#1455615611yescharacteristic
402C2×C4#1455616111yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—2842no—
407C8—5681no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—5682no—
414C22—5682no—
415C22—5682no—
416C22—11362no—
417C22—11362no—
418C22#1798587811yescharacteristic
419C22#1798624511yescharacteristic
420C22#1798625211yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—5682no—
428C4#1798600111yescharacteristic
429C4#1798600511yescharacteristic
430C4#1798616711yescharacteristic
431C4#1798617211yescharacteristic
432C4#1798624511yescharacteristic
433C4#1798625211yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—11362no—
438C2#2258871611yescharacteristic
439C2#2258877811yescharacteristic
440C2#2258882011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2989C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597820C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2989D71
hypocenterC71#9322
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589266C2semidirect
3. #22588360C2semidirect
4. #22587007C2semidirect
5. #22586242C2semidirect
6. #22586215C2semidirect
7. C71×#2989C2semidirect
11. #17986199C4semidirect
13. #17986194C4semidirect
222. #2989D71semidirect
228. C71#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978202
#225892662
#225883602
#225870072
#225862422
#225862152
C71×#29892
#932271