Finite Group Databasebeta

← #31894341

Subgroups — #31894341

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597821C211yesmaximal, characteristic
2#22597453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556156—21no—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10C4×#11765865C2211yescharacteristic
11#17986200—21no—
12#17986200C412yescomplemented
13#17986195—21no—
14#17986195C412yescomplemented
15#17986129—21no—
16#17986078—21no—
17#17986067—22no—
18#17986055—21no—
19#17986023C2211yescharacteristic
20#17986021—21no—
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14556056—21no—
23#17986005—21no—
24C2×#14556048—22no—
25#17985759—21no—
26#17985742—21no—
27#17985742—21no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865D411yescharacteristic
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35#14556156—42no—
36#14556156—42no—
37C2×#11765854—22no—
38C2×D568—22no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765848—22no—
41C22×C71⋊C8D412yes—
42#14556125—21no—
43#14556125—21no—
44#14556125—21no—
45#14556125C2×C412yes—
46C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic142D411yescharacteristic
48C4×D284C2×C411yescharacteristic
49C4×D284D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D71—21no—
51C4×C22⋊D71—21no—
52#14556087D411yescharacteristic
53#14556085—21no—
54C42×D71—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59Dic71⋊C8—22no—
60#14556056—42no—
61#14556050—22no—
62#14556050—22no—
63#14556048—44no—
64(C2×D71)⋊C8—22no—
65#14556038—22no—
66C2×M16×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C42×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71C2×C412yes—
72C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C71—21no—
75C4×C8×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C23×D71—41no—
78#11765865—21no—
79#11765865—21no—
80#11765865—21no—
81#11765865—21no—
82C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D284—22no—
84C2×D284—22no—
85C2×D284—22no—
86C2×D284—42no—
87C2×D284—42no—
88C2×D284—41no—
89C2×D284—41no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—41no—
95C2×D284—82no—
96C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101#11765854—44no—
102D568—44no—
103#11765849—41no—
104#11765849—41no—
105#11765848—82no—
106C2×C71⋊C8—22no—
107C2×C71⋊C8—42no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
111Dic71⋊C4—21no—
112Dic71⋊C4—21no—
113C22⋊Dic71—21no—
114(C2×D71)⋊C4—21no—
115(C2×D71)⋊C4—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—21no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123M16×C71—41no—
124M16×C71—41no—
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C42×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C42×C71C22×C411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71#12111yescharacteristic
137C22×D71—21no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—82no—
140C22×D71—82no—
141C22×D71—81no—
142C22×D71—81no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12311yescharacteristic
155C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C71#13711yescharacteristic
159C22⋊D71—41no—
160C22⋊D71—41no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164D284—21no—
165D284—21no—
166D284—44no—
167D284—42no—
168D284—42no—
169D284—82no—
170D284—82no—
171D284—81no—
172D284—81no—
173D284—81no—
174D284—81no—
175C4×D71—41no—
176C4×D71—41no—
177C4×D71—41no—
178C4×D71—41no—
179C4×D71—81no—
180Dic142—21no—
181Dic142—21no—
182C8×C71—42no—
183C8×C71—41no—
184C8×C71—41no—
185C71⋊C8—42no—
186C71⋊C8—81no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71#38611yescharacteristic
190C22×C71#46811yescharacteristic
191C22×C71#46911yescharacteristic
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—41no—
195C2×D71—82no—
196C2×D71—82no—
197C2×D71—82no—
198C2×D71—162no—
199C2×D71—162no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—82no—
204C4×C71#41711yescharacteristic
205C4×C71#41811yescharacteristic
206C4×C71#45311yescharacteristic
207C4×C71#45411yescharacteristic
208C4×C71#46811yescharacteristic
209C4×C71#46911yescharacteristic
210Dic71—41no—
211Dic71—41no—
212Dic71—41no—
213#9322—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71#188311yescharacteristic
217C2×C71#189511yescharacteristic
218C2×C71#190311yescharacteristic
219D71—81no—
220D71—162no—
221#3038—711no—
222#2989—711no—
223#1982—711no—
224#1806—711no—
225#1545—711no—
226#1303D7111yescharacteristic, complemented
227#1292—711no—
228C71#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
230C2×#127—711no—
231C4×#41—711no—
232#460—712no—
233#460—1421no—
234#459—712no—
235#459—1421no—
236#446—1421no—
237#436—1421no—
238#435—1422no—
239#432—1421no—
240#431C2×D7111yescharacteristic
241#423—711no—
242#423—1421no—
243#423C2×D7111yescharacteristic
244C2×C4⋊C8—711no—
245C2×#104—1421no—
246#418—1421no—
247C2×#102—1422no—
248C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
249#339—1421no—
250#331—1421no—
251#331—1421no—
252C2×#41—711no—
253C22×D4—1421no—
254C22×D4—1421no—
255C22×D4—1421no—
256AGL(1,ℤ/8)—2842no—
257AGL(1,ℤ/8)—2842no—
258C2×SD16—1422no—
259C2×D8—1422no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1422no—
262C2×M16—1421no—
263C22×C8—712no—
264#127—712no—
265#127—1421no—
266#127—1421no—
267#127—1421no—
268C4×Q8—711no—
269C4×Q8—711no—
270C4×D4—711no—
271C4×D4—711no—
272C4×D4—1421no—
273C4×D4—1421no—
274#117—711no—
275#117—1421no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1421no—
279C2×C42C22×D7111yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—1422no—
282C4⋊C8—1421no—
283C4⋊C8—1421no—
284C4⋊C8—1421no—
285C4⋊C8—1421no—
286C4⋊C8C4×D7112yes—
287C4⋊C8D28411yescharacteristic
288C4⋊C8D28411yescharacteristic
289#104—2842no—
290#102—2844no—
291#102—1422no—
292#102—1422no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1422no—
295#97—1422no—
296C4×C8—21no—
297#95—21no—
298C24—2841no—
299#41—1421no—
300#41—1421no—
301#41—1421no—
302#41—1421no—
303C2×Q8—711no—
304C2×D4—2842no—
305C2×D4—2842no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—5682no—
314C2×D4—711no—
315C2×D4—1421no—
316C2×D4—1422no—
317C2×D4—1422no—
318C2×D4—1422no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4#1176586511yescharacteristic
326SD16—2844no—
327D8—2844no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—2841no—
331M16—2841no—
332M16—5682no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—2842no—
337C2×C8—2841no—
338C2×C8—1422no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—711no—
342C4⋊C4—711no—
343C4⋊C4—1421no—
344C4⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—1421no—
347C22⋊C4—1421no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—1421no—
351C42—1421no—
352C42—1421no—
353C42C2×C4×D7111yescharacteristic
354C42D4×D7111yescharacteristic
355C42C2×D28411yescharacteristic
356C42#1176586611yescharacteristic
357C23—2842no—
358C23—5682no—
359C23—5682no—
360C23—5681no—
361C23—5681no—
362C23—1421no—
363C23#1455610111yescharacteristic
364Q8—1421no—
365Q8—1421no—
366D4—2844no—
367D4—2841no—
368D4—2841no—
369D4—2842no—
370D4—2842no—
371D4—5682no—
372D4—5682no—
373D4—5681no—
374D4—5681no—
375D4—5681no—
376D4—5681no—
377D4—1421no—
378D4—1421no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
394C2×C4#1455609011yescharacteristic
395C2×C4C4×D28411yescharacteristic
396C2×C4#1455609811yescharacteristic
397C2×C4#1455610311yescharacteristic
398C2×C4#1455611311yescharacteristic
399C2×C4#1455615211yescharacteristic
400C2×C4#1455615511yescharacteristic
401C2×C4#1455615511yescharacteristic
402C2×C4#1455616011yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—42no—
406C8—2842no—
407C8—5681no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—2841no—
411C22—2841no—
412C22—2841no—
413C22—5682no—
414C22—5682no—
415C22—5682no—
416C22—11362no—
417C22—11362no—
418C22#1798587711yescharacteristic
419C22#1798624811yescharacteristic
420C22#1798625111yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—2841no—
426C4—2841no—
427C4—2841no—
428C4#1798599911yescharacteristic
429C4#1798600211yescharacteristic
430C4#1798616811yescharacteristic
431C4#1798617311yescharacteristic
432C4#1798624611yescharacteristic
433C4#1798625311yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—5681no—
437C2—11362no—
438C2#2258871711yescharacteristic
439C2#2258877711yescharacteristic
440C2#2258881911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1303C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597821C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1303D71
hypocenterC71#9322
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597453C2semidirect
3. #22589267C2semidirect
4. #22588361C2semidirect
5. #22587007C2semidirect
6. #22586214C2semidirect
7. C71×#1303C2semidirect
12. #17986200C4semidirect
14. #17986195C4semidirect
226. #1303D71semidirect
228. C71#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978212
#225974532
#225892672
#225883612
#225870072
#225862142
C71×#13032
#932271