Finite Group Databasebeta

← #31894342

Subgroups — #31894342

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3038C211yesmaximal, characteristic
8#17986130—21no—
9#17986077—21no—
10#17986071—22no—
11#17986056—21no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13#17986023—21no—
14#17986023C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14556055—21no—
17C2×#14556049—22no—
18C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19#17985758—21no—
20#17985743—21no—
21#17985743—21no—
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
23C2×#127×C71C2211yescharacteristic
24C4×#41×C71C2211yescharacteristic
25#460×C71—21no—
26#460×C71C412yescomplemented
27#459×C71—21no—
28#459×C71C412yescomplemented
29#423×C71C2211yescharacteristic
30#418×C71—21no—
31C2×#11765849—22no—
32C2×#11765849—21no—
33C22×C71⋊C8D412yes—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C4⋊(C71⋊C8)—22no—
37C4⋊(C71⋊C8)—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
42C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
43#14556055—42no—
44#14556049—44no—
45C22⋊(C71⋊C8)—22no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556039—22no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C2×#41×C71D411yescharacteristic
51C22×D4×C71—21no—
52C22×D4×C71—21no—
53C22×D4×C71—21no—
54AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
55AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
56C2×SD16×C71—22no—
57C2×D8×C71—22no—
58C2×M16×C71—21no—
59#127×C71—21no—
60#127×C71—21no—
61#127×C71—21no—
62#127×C71C2×C412yes—
63C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C71D411yescharacteristic
65C4×D4×C71—21no—
66C4×D4×C71—21no—
67C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C71D411yescharacteristic
69#117×C71—21no—
70#117×C71D411yescharacteristic
71C2×C42×C71—21no—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71C2×C412yes—
75#102×C71—22no—
76#102×C71—22no—
77C22×Dic71—41no—
78#11765849—41no—
79#11765849—41no—
80#11765849—82no—
81C2×C71⋊C8—21no—
82C2×C71⋊C8—21no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8—42no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—41no—
88C4×Dic71—41no—
89C4×Dic71—41no—
90C24×C71—41no—
91#41×C71—21no—
92#41×C71—21no—
93#41×C71—21no—
94#41×C71—21no—
95C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—22no—
98C2×D4×C71—22no—
99C2×D4×C71—22no—
100C2×D4×C71—42no—
101C2×D4×C71—42no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—41no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—82no—
110C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117SD16×C71—44no—
118D8×C71—44no—
119M16×C71—41no—
120M16×C71—41no—
121C2×C8×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C71—21no—
127C22⋊C4×C71—21no—
128C22⋊C4×C71—21no—
129C42×C71—21no—
130C42×C71—21no—
131C42×C71—21no—
132C42×C71C22×C411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71—21no—
137C23×C71—42no—
138C23×C71—82no—
139C23×C71—82no—
140C23×C71—81no—
141C23×C71—81no—
142C23×C71#12111yescharacteristic
143Q8×C71—21no—
144Q8×C71—21no—
145D4×C71—21no—
146D4×C71—21no—
147D4×C71—44no—
148D4×C71—41no—
149D4×C71—41no—
150D4×C71—42no—
151D4×C71—42no—
152D4×C71—82no—
153D4×C71—82no—
154D4×C71—81no—
155D4×C71—81no—
156D4×C71—81no—
157D4×C71—81no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12311yescharacteristic
175C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C71#13711yescharacteristic
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182C8×C71—42no—
183C71⋊C8—42no—
184C71⋊C8—41no—
185C71⋊C8—41no—
186C71⋊C8—81no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71—82no—
193C22×C71—82no—
194C22×C71—82no—
195C22×C71—162no—
196C22×C71—162no—
197C22×C71#38611yescharacteristic
198C22×C71#46811yescharacteristic
199C22×C71#46911yescharacteristic
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—41no—
204C4×C71—41no—
205C4×C71—41no—
206C4×C71#41711yescharacteristic
207C4×C71#41811yescharacteristic
208C4×C71#45311yescharacteristic
209C4×C71#45411yescharacteristic
210C4×C71#46811yescharacteristic
211C4×C71#46911yescharacteristic
212Dic71—82no—
213#9322—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—81no—
217C2×C71—162no—
218C2×C71#188311yescharacteristic
219C2×C71#189511yescharacteristic
220C2×C71#190311yescharacteristic
221#3038D7111yescharacteristic
222#2989—711no—
223#1982—711no—
224#1806—711no—
225#1545—711no—
226#1303—711no—
227#1292—711no—
228C71#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
230C2×#127C2×D7111yescharacteristic
231C4×#41C2×D7111yescharacteristic
232#460—21no—
233#460Dic7112yescomplemented
234#459—21no—
235#459Dic7112yescomplemented
236#446—1421no—
237#436—1421no—
238#435—1422no—
239#432—1421no—
240#431—711no—
241#423—711no—
242#423—1421no—
243#423C2×D7111yescharacteristic
244C2×C4⋊C8—711no—
245C2×#104—1421no—
246#418—21no—
247C2×#102—1422no—
248C4×C4⋊C4—711no—
249#339—1421no—
250#331—1421no—
251#331—1421no—
252C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—42no—
257AGL(1,ℤ/8)—42no—
258C2×SD16—22no—
259C2×D8—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1421no—
262C2×M16—1422no—
263C22×C8—712no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×Dic7112yes—
268C4×Q8C2×Dic7111yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C2×Dic7111yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
274#117—21no—
275#117C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1421no—
279C2×C42C22×D7111yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—711no—
282C4⋊C8—711no—
283C4⋊C8—1422no—
284C4⋊C8—1421no—
285C4⋊C8—1421no—
286C4⋊C8—1421no—
287C4⋊C8—1421no—
288C4⋊C8C2×Dic7112yes—
289#104—2842no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—2844no—
293C22⋊C8—1422no—
294C22⋊C8—1421no—
295#97—1422no—
296C4×C8—1421no—
297#95—1421no—
298C24—41no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—2841no—
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C22×C4#1176586411yescharacteristic
326SD16—44no—
327D8—44no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—2841no—
331M16—2841no—
332M16—5682no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—2842no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—1421no—
337C2×C8—1421no—
338C2×C8—1422no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—1422no—
343C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
344C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—2841no—
352C42—2841no—
353C42C22×Dic7111yescharacteristic
354C42D4×D7111yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
356C42#1176586411yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—42no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23#1455610011yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—44no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4—5681no—
393C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
394C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
395C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
396C2×C4#1455609611yescharacteristic
397C2×C4#1455610011yescharacteristic
398C2×C4#1455610911yescharacteristic
399C2×C4#1455615311yescharacteristic
400C2×C4#1455615411yescharacteristic
401C2×C4#1455615411yescharacteristic
402C2×C4#1455615811yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—2842no—
405C8—2841no—
406C8—2841no—
407C8—5681no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22#1798587911yescharacteristic
419C22#1798624311yescharacteristic
420C22#1798625011yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—5682no—
428C4#1798600011yescharacteristic
429C4#1798600411yescharacteristic
430C4#1798616511yescharacteristic
431C4#1798617011yescharacteristic
432C4#1798624311yescharacteristic
433C4#1798625011yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—162no—
438C2#2258871811yescharacteristic
439C2#2258877911yescharacteristic
440C2#2258882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3038C2
socleC22×C71#386
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3038D71
hypocenterC71#9322
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597457C2semidirect
2. #22589268C2semidirect
3. #22588360C2semidirect
4. #22587008C2semidirect
5. #22586241C2semidirect
6. #22586214C2semidirect
26. #460×C71C4semidirect
28. #459×C71C4semidirect
228. C71#9322semidirect
233. #460Dic71semidirect
235. #459Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974572
#225892682
#225883602
#225870082
#225862412
#225862142
C71×#30382
#932271