Finite Group Databasebeta

← #31894343

Subgroups — #31894343

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597816C211yesmaximal, characteristic
2#22597458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556154—21no—
9C4×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986196—21no—
11#17986196C412yescomplemented
12#17986191—21no—
13#17986191C412yescomplemented
14#17986126—21no—
15#17986076—21no—
16#17986070—22no—
17#17986055—21no—
18#17986052C2211yescharacteristic
19#17986023C2211yescharacteristic
20#17986023C2211yescharacteristic
21#17986021—21no—
22C2×#14556056—21no—
23#17986004—21no—
24#17985759—21no—
25#17985743—21no—
26#17985743—21no—
27C2×#127×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×#102×C71—22no—
30C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865D411yescharacteristic
32#14556154—42no—
33#14556154—42no—
34C2×#11765853—22no—
35C2×#11765850—22no—
36C2×#11765849—21no—
37C2×#11765849—21no—
38C2×#11765848—22no—
39C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic142D411yescharacteristic
41C4×D284C2×C411yescharacteristic
42C4×D284D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D71—21no—
44C4×C22⋊D71—21no—
45#14556087D411yescharacteristic
46#14556085—21no—
47C42×D71—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
52C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
53C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
54Dic71⋊C8—22no—
55#14556056—42no—
56#14556049—22no—
57#14556049—22no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59(C2×D71)⋊C8—22no—
60#14556038—22no—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×C8×C71D412yes—
66#127×C71—21no—
67#127×C71—21no—
68#127×C71—21no—
69#127×C71C2×C412yes—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C42×C71—21no—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71—21no—
75#102×C71—44no—
76#95×C71—21no—
77#11765865—21no—
78#11765865—21no—
79#11765865—21no—
80#11765865—21no—
81C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87#11765853—44no—
88#11765850—44no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91#11765849—41no—
92#11765849—41no—
93#11765848—82no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
100Dic71⋊C4—21no—
101Dic71⋊C4—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71—21no—
108C24×C71—41no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—42no—
113C2×D4×C71—42no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—82no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71#4111yescharacteristic
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—42no—
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C42×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C42×C71C22×C411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71—42no—
137C23×C71—82no—
138C23×C71—82no—
139C23×C71—81no—
140C23×C71—81no—
141C23×C71#12111yescharacteristic
142C22×D71—21no—
143D4×C71—44no—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—42no—
146D4×C71—82no—
147D4×C71—82no—
148D4×C71—81no—
149D4×C71—81no—
150D4×C71—81no—
151D4×C71—81no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12311yescharacteristic
164C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C71#13711yescharacteristic
168C22⋊D71—41no—
169C22⋊D71—41no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173D284—21no—
174D284—21no—
175C4×D71—41no—
176C4×D71—41no—
177C4×D71—41no—
178C4×D71—41no—
179C4×D71—81no—
180Dic142—21no—
181Dic142—21no—
182C8×C71—42no—
183C71⋊C8—42no—
184C71⋊C8—41no—
185C71⋊C8—41no—
186C71⋊C8—81no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—82no—
190C22×C71—82no—
191C22×C71—82no—
192C22×C71—162no—
193C22×C71—162no—
194C22×C71#38611yescharacteristic
195C22×C71#46811yescharacteristic
196C22×C71#46911yescharacteristic
197C2×D71—41no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—41no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—82no—
204C4×C71#41711yescharacteristic
205C4×C71#41811yescharacteristic
206C4×C71#45311yescharacteristic
207C4×C71#45411yescharacteristic
208C4×C71#46811yescharacteristic
209C4×C71#46911yescharacteristic
210Dic71—41no—
211Dic71—41no—
212Dic71—41no—
213#9322—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—162no—
217C2×C71#188311yescharacteristic
218C2×C71#189511yescharacteristic
219C2×C71#190311yescharacteristic
220D71—81no—
221#3038—711no—
222#2989—711no—
223#1982D7111yescharacteristic, complemented
224#1806—711no—
225#1545—711no—
226#1303—711no—
227#1292—711no—
228C71#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
230C2×#127C2×D7111yescharacteristic
231C4×#41—711no—
232#460—712no—
233#460—1421no—
234#459—712no—
235#459—1421no—
236#446—1421no—
237#436—1421no—
238#435—1422no—
239#432—1421no—
240#431—711no—
241#423—711no—
242#423—711no—
243#423—1421no—
244C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
245C2×#104—1421no—
246#418—1421no—
247C2×#102—22no—
248C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
249#339—1421no—
250#331—1421no—
251#331—1421no—
252C2×#41—711no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—2842no—
257AGL(1,ℤ/8)—2842no—
258C2×SD16—1422no—
259C2×D8—1422no—
260C2×M16—1422no—
261C2×M16—1421no—
262C2×M16—1421no—
263C22×C8C22⋊D7112yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C4×D7112yes—
268C4×Q8—711no—
269C4×Q8—711no—
270C4×D4—711no—
271C4×D4—711no—
272C4×D4—1421no—
273C4×D4—1421no—
274#117—711no—
275#117—1421no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1421no—
279C2×C42C22×D7111yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—712no—
283C4⋊C8—711no—
284C4⋊C8—711no—
285C4⋊C8—1422no—
286C4⋊C8—1421no—
287C4⋊C8—1421no—
288C4⋊C8—1421no—
289#104—2842no—
290#102—44no—
291#102—1422no—
292#102—1422no—
293C22⋊C8—1422no—
294C22⋊C8—1421no—
295#97—1422no—
296C4×C8—1421no—
297#95—21no—
298C24—41no—
299#41—1421no—
300#41—1421no—
301#41—1421no—
302#41—1421no—
303C2×Q8—711no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—711no—
318C2×D4—1421no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C22×C4#1176586411yescharacteristic
326SD16—2844no—
327D8—2844no—
328M16—2841no—
329M16—2841no—
330M16—2841no—
331M16—2841no—
332M16—5682no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—1422no—
337C2×C8—1421no—
338C2×C8—1421no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—711no—
342C4⋊C4—711no—
343C4⋊C4—1421no—
344C4⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—1421no—
347C22⋊C4—1421no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—1421no—
351C42—1421no—
352C42—1421no—
353C42C2×C4×D7111yescharacteristic
354C42D4×D7111yescharacteristic
355C42D4×D7111yescharacteristic
356C42#1176586511yescharacteristic
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—1421no—
363C23#1455609911yescharacteristic
364Q8—1421no—
365Q8—1421no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—2841no—
376D4—2841no—
377D4—1421no—
378D4—1421no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
394C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×C4#1455609611yescharacteristic
397C2×C4#1455610111yescharacteristic
398C2×C4#1455611011yescharacteristic
399C2×C4#1455615211yescharacteristic
400C2×C4#1455615211yescharacteristic
401C2×C4#1455615511yescharacteristic
402C2×C4#1455615711yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—2841no—
405C8—2841no—
406C8—2842no—
407C8—5681no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—2841no—
416C22—2841no—
417C22—2841no—
418C22#1798587511yescharacteristic
419C22#1798624211yescharacteristic
420C22#1798624911yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—2841no—
426C4—2841no—
427C4—2841no—
428C4#1798599711yescharacteristic
429C4#1798600211yescharacteristic
430C4#1798616611yescharacteristic
431C4#1798617111yescharacteristic
432C4#1798624411yescharacteristic
433C4#1798625111yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—5681no—
438C2#2258871911yescharacteristic
439C2#2258877511yescharacteristic
440C2#2258881711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1982C2
socleC22×C71#386
prime radical#22597816C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1982D71
hypocenterC71#9322
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597458C2semidirect
3. #22588361C2semidirect
4. #22587008C2semidirect
5. #22586243C2semidirect
6. #22586215C2semidirect
7. C71×#1982C2semidirect
11. #17986196C4semidirect
13. #17986191C4semidirect
223. #1982D71semidirect
228. C71#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978162
#225974582
#225883612
#225870082
#225862432
#225862152
C71×#19822
#932271