Finite Group Databasebeta

← #31894344

Subgroups — #31894344

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598435C211yesmaximal, characteristic
2#22590702C211yesmaximal, characteristic
3#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586782C211yesmaximal, characteristic
5#22586233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986332—21no—
11#17986276C412yescomplemented
12#17986201C412yescomplemented
13#17986149—21no—
14#17986097—22no—
15#17986056C2211yescharacteristic
16C4×#11765849C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic71—21no—
18C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19#17985846—22no—
20#17985846—21no—
21#95×D71—21no—
22#17985758—22no—
23#17985726—22no—
24#533×C71C2211yescharacteristic
25#432×C71C2211yescharacteristic
26#376×C71C2211yescharacteristic
27#328×C71—21no—
28#328×C71—21no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—22no—
31C22×C4×D71—21no—
32C2×#11765852—22no—
33C2×#11765849—21no—
34C4×D284—28no—
35C4×D284—21no—
36C4×D284—21no—
37C4×D284C2×C412yes—
38C4×D284D412yes—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71—22no—
44C2×C4×Dic71D412yes—
45#14556061—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
47#14556052—22no—
48#14556048—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556039—21no—
51#14556039—21no—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—21no—
55C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
56C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
57#125×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C4×Q8×C71—21no—
61C4×Q8×C71—21no—
62#117×C71—21no—
63C2×C42×C71—21no—
64C2×C42×C71C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67#97×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71D411yescharacteristic
70#95×C71D411yescharacteristic
71C23×D71—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—24no—
74C2×D284C22⋊C412yes—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—22no—
77C2×C4×D71—28no—
78C2×C4×D71—22no—
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—82no—
81C2×C4×D71—82no—
82C2×C4×D71—82no—
83#11765852—44no—
84#11765849—22no—
85#11765849—41no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—24no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
91(C2×D71)⋊C4—28no—
92(C2×D71)⋊C4—22no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94C4×Dic71—42no—
95C4×Dic71—82no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×Q8×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C42×C71—24no—
112C42×C71—41no—
113C42×C71C22×C411yescharacteristic
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71#4111yescharacteristic
116C42×C71#4111yescharacteristic
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C22×D71—24no—
119C22×D71—22no—
120C22×D71—42no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123Q8×C71—42no—
124Q8×C71—81no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12311yescharacteristic
143C2×Dic71—24no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148D284—24no—
149D284—22no—
150D284#10414yes—
151C4×D71—82no—
152C4×D71—82no—
153C4×D71—88no—
154C8×C71—81no—
155C71⋊C8—42no—
156C71⋊C8—42no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71#38611yescharacteristic
160C22×C71#45511yescharacteristic
161C22×C71#45611yescharacteristic
162C2×D71—24no—
163C2×D71—44no—
164C2×D71—44no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—42no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—42no—
173C4×C71—42no—
174C4×C71—81no—
175C4×C71—81no—
176C4×C71C2×#10412yes—
177Dic71—44no—
178Dic71—42no—
179#9323—711nomaximal, Sylow
180C2×C71—21no—
181C2×C71—21no—
182C2×C71#188211yescharacteristic
183C2×C71#189611yescharacteristic
184C2×C71#190411yescharacteristic
185D71—44no—
186#3110—711no—
187#2275—711no—
188#1986—711no—
189#1506D7111yescharacteristic, complemented
190#1490—711no—
191#1300—711no—
192#1285—711no—
193C71#932311yescharacteristic, complemented, Sylow
194#533C2×D7111yescharacteristic
195C2×C4×D4—711no—
196C2×C4×D4—1421no—
197#484—1421no—
198#474—712no—
199#461—712no—
200#450—1421no—
201#440—1422no—
202#432—711no—
203#432C2×D7111yescharacteristic
204C4×M16—711no—
205C4×C4⋊C4—711no—
206C4×C4⋊C4—1421no—
207C4×C22⋊C4—1422no—
208C4×C22⋊C4—1421no—
209#376C2×D7111yescharacteristic
210C2×#95—1421no—
211#339—1422no—
212#328—21no—
213#328—21no—
214D4⋊C8—1422no—
215C22×D4—711no—
216C23×C4—1422no—
217C23×C4—1421no—
218C2×SD16—1422no—
219C2×M16—1421no—
220C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
221C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
222#125—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—712no—
228C4×D4—712no—
229C4×D4—1428no—
230C4×D4—1421no—
231C4×D4—1421no—
232#117—21no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1422no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—712no—
239C2×C42—1422no—
240C2×C42C22×D7111yescharacteristic
241#107—1422no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—712no—
244#103—1422no—
245#102—1422no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1421no—
248#97—21no—
249#97—1421no—
250#97—1421no—
251C4×C8—1421no—
252#95—21no—
253#95—1422no—
254#95—1421no—
255#95C22⋊D7111yescharacteristic
256#95C22⋊D7111yescharacteristic
257C24—1421no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×D4—712no—
261C2×D4—1424no—
262C2×D4—1421no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—5682no—
266C22×C4—5682no—
267C22×C4—5682no—
268C22×C4—1428no—
269C22×C4—1422no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4—1422no—
273C22×C4D4×D7111yescharacteristic
274C22×C4D4×D7111yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276SD16—2844no—
277M16—2841no—
278M16—1422no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—2841no—
281C2×C8—1422no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—712no—
289C4⋊C4—1424no—
290C4⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—1428no—
293C22⋊C4—1422no—
294C22⋊C4—1422no—
295C42—24no—
296C42—41no—
297C42—2842no—
298C42—5682no—
299C42C2×C4×D7111yescharacteristic
300C42D4×D7111yescharacteristic
301C42#1176586411yescharacteristic
302C42#1176586511yescharacteristic
303C23—2842no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—1424no—
307C23—1422no—
308C23#1455609611yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311D4—714no—
312D4—1424no—
313D4—1422no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—5682no—
330C2×C4—5682no—
331C2×C4—5688no—
332C2×C4—1424no—
333C2×C4—1422no—
334C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
335C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
336C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
337C2×C4#1455609911yescharacteristic
338C2×C4#1455610111yescharacteristic
339C2×C4#1455611011yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—2842no—
342C8—2842no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—2844no—
346C22—2844no—
347C22—2842no—
348C22—2842no—
349C22—1424no—
350C22#1798587511yescharacteristic
351C22#1798617511yescharacteristic
352C22#1798618011yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—2844no—
363C4—2842no—
364C4#104×D7112yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—2844no—
368C2#2258870611yescharacteristic
369C2#2258878011yescharacteristic
370C2#2258883011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1506C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1506D71
hypocenterC71#9323
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589285C2semidirect
5. #22586233C2semidirect
6. #22586195C2semidirect
7. C71×#1506C2semidirect
11. #17986276C4semidirect
12. #17986201C4semidirect
46. C4⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
55. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
56. C4⋊Q8×C71C2×C4semidirect
189. #1506D71semidirect
193. C71#9323semidirect
220. C4⋊Q8C4×D71semidirect
221. C4⋊Q8C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984352
#225907022
#225892852
#225867822
#225862332
#225861952
C71×#15062
#932371