Finite Group Databasebeta

← #31894347

Subgroups — #31894347

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598439C211yesmaximal, characteristic
2#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586783C211yesmaximal, characteristic
5#22586233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2275C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986334—21no—
10#17986279C412yescomplemented
11#17986204C412yescomplemented
12#17986150—21no—
13#17986099—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16C4×#11765849C2211yescharacteristic
17#17985759—22no—
18#17985735—21no—
19#17985735—21no—
20D4⋊(C71⋊C8)—22no—
21C2×C4×D4×C71—21no—
22C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊C4×C71—21no—
24C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C71—22no—
26C4×C22⋊C4×C71—21no—
27#376×C71C2211yescharacteristic
28C2×#95×C71—21no—
29C2×#11765853—22no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
32#14556128C2×C411yescharacteristic, complemented
33#14556120—21no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38#14556087—21no—
39#14556061—22no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)C2×C412yescomplemented
42#14556051—22no—
43#14556049—22no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556039—21no—
47#14556039—21no—
48#14556039—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C22×D4×C71D411yescharacteristic
51C23×C4×C71—22no—
52C23×C4×C71—21no—
53C4×D4×C71—28no—
54C4×D4×C71—21no—
55C4×D4×C71—21no—
56C4×D4×C71C2×C412yes—
57C4×D4×C71D412yes—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—22no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C42×C71—21no—
63C2×C42×C71—22no—
64C2×C42×C71D412yes—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66#95×C71—22no—
67#95×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71D411yescharacteristic
70#95×C71D411yescharacteristic
71C2×Dic142—21no—
72C2×Dic142—21no—
73#11765853—44no—
74#11765849—22no—
75#11765849—41no—
76C2×C71⋊C8—22no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86C4×Dic71—41no—
87C24×C71—21no—
88C2×D4×C71—24no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71C22⋊C412yes—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—22no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—28no—
96C22×C4×C71—22no—
97C22×C4×C71—22no—
98C22×C4×C71—82no—
99C22×C4×C71—82no—
100C22×C4×C71—82no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C4⋊C4×C71—24no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C71—28no—
108C22⋊C4×C71—22no—
109C22⋊C4×C71—22no—
110C42×C71—24no—
111C42×C71—42no—
112C42×C71—82no—
113C42×C71C22×C411yescharacteristic
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71#4111yescharacteristic
116C42×C71#4111yescharacteristic
117C23×C71—24no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71#12011yescharacteristic
123D4×C71—24no—
124D4×C71—22no—
125D4×C71#10414yes—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—24no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—82no—
142C2×C4×C71—82no—
143C2×C4×C71—88no—
144C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12311yescharacteristic
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152Dic142—42no—
153Dic142—81no—
154C71⋊C8—42no—
155C71⋊C8—42no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—24no—
160C22×C71—44no—
161C22×C71—44no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71#38611yescharacteristic
165C22×C71#45511yescharacteristic
166C22×C71#45611yescharacteristic
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—42no—
173C4×C71—44no—
174C4×C71—42no—
175C4×C71—42no—
176C4×C71C2×#10412yes—
177Dic71—81no—
178Dic71—81no—
179#9323—711nomaximal, Sylow
180C2×C71—21no—
181C2×C71—21no—
182C2×C71—44no—
183C2×C71#188211yescharacteristic
184C2×C71#189611yescharacteristic
185C2×C71#190411yescharacteristic
186#3110—711no—
187#2275D7111yescharacteristic
188#1986—711no—
189#1506—711no—
190#1490—711no—
191#1300—711no—
192#1285—711no—
193C71#932311yescharacteristic, complemented, Sylow
194#533—711no—
195C2×C4×D4—21no—
196C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
197#484—1421no—
198#474—712no—
199#461—712no—
200#450—1421no—
201#440—1422no—
202#432—711no—
203#432—711no—
204C4×M16—711no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—22no—
208C4×C22⋊C4—21no—
209#376C2×D7111yescharacteristic
210C2×#95—21no—
211#339—1422no—
212#328—1421no—
213#328—1421no—
214D4⋊C8—1422no—
215C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C2×SD16—1422no—
219C2×M16—1421no—
220C4⋊Q8—711no—
221C4⋊Q8—711no—
222#125—1421no—
223C22⋊Q8—1421no—
224C22⋊Q8—1421no—
225C4×Q8—1421no—
226C4×Q8—1421no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4C4×D7112yes—
231C4×D4D28412yes—
232#117—1421no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C22⋊D7112yes—
240C2×C42C22×D7111yescharacteristic
241#107—1422no—
242C4⋊C8—712no—
243C4⋊C8—1421no—
244#103—1422no—
245#102—1422no—
246C22⋊C8—1421no—
247C22⋊C8—1421no—
248#97—1421no—
249#97—1421no—
250#97—1421no—
251C4×C8—1421no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95C22⋊D7111yescharacteristic
256#95C22⋊D7111yescharacteristic
257C24—21no—
258C2×Q8—1421no—
259C2×Q8—1421no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276SD16—2844no—
277M16—2841no—
278M16—1422no—
279C2×C8—2841no—
280C2×C8—2841no—
281C2×C8—1422no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2841no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—2841no—
295C42—24no—
296C42—42no—
297C42—82no—
298C42—2841no—
299C42C2×C4×D7111yescharacteristic
300C42C2×D28411yescharacteristic
301C42#1176586511yescharacteristic
302C42#1176586511yescharacteristic
303C23—24no—
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23#1455609711yescharacteristic
309Q8—2842no—
310Q8—5681no—
311D4—24no—
312D4—22no—
313D4#1455605614yes—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
335C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
336C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
337C2×C4#1455610211yescharacteristic
338C2×C4#1455610211yescharacteristic
339C2×C4#1455611111yescharacteristic
340C8—2842no—
341C8—2842no—
342C8—5681no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—24no—
346C22—44no—
347C22—44no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22#1798587811yescharacteristic
351C22#1798617711yescharacteristic
352C22#1798618211yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—44no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—5681no—
363C4—5681no—
364C4C2×#1455605612yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—44no—
368C2#2258870911yescharacteristic
369C2#2258878311yescharacteristic
370C2#2258882711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2275C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2275D71
hypocenterC71#9323
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589283C2semidirect
3. #22586851C2semidirect
5. #22586233C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
10. #17986279C4semidirect
11. #17986204C4semidirect
31. #14556128C2×C4semidirect
32. #14556128C2×C4semidirect
41. C4⋊(C71⋊C8)C2×C4semidirect
193. C71#9323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984392
#225892832
#225868512
#225867832
#225862332
#225861962
C71×#22752
#932371